第三节 水流形态和水头损失

运动的液体存在粘滞性，或者说，液体的粘滞性只有在运动时才会表现出来。在实际计算中，反映液体粘滞性的大小，常用粘滞性系数μ（也称动力粘度）来表示，μ值越大，液体的粘滞性越强，单位为N·s/m²，即帕·秒（Pa·s）。粘滞性系数μ与密度ρ的比值μ/ρ用ν表示，单位为m²/s，称为运动粘滞性系数或运动粘度。

不同种类的液体，粘滞性系数不同，即使是同一种液体，粘滞性随温度的升高而减少。粘滞性对液体运动的影响极为重要，它是产生水流阻力的根源，是水流机械能损失的原因，在分析和研究水流运动占有很重要的位置。

一、运动液体的基本流态

若水流在流动过程中沿着一条明显的直线流动，各流层之间互不相混，这种流态叫做层流。若水流在流动时各流层之间互相混掺，运动经过的路线为曲曲折折很不规律，但总体上还是向前流动，这种流态叫做紊流。即水流的基本形态包括层流和紊流两种。

层流和紊流的两种形态之间可以相互转换。在管流中，当流速较小时，一般为层流形态；当流速逐渐增大时，流态会逐步混掺，而发展成紊流。或者以相反的过程，即开始管中流速很大，紊流已产生。当逐渐关闭管道出口上的阀门时，流速降低到一定数值，紊流则转变为层流。但是，实验表明，两种转换形态时的流速大小不一样。把两种水流形态转换时的流速称为临界流速。层流变紊流的临界流速较大，称为上临界流速；而紊流变层流的临界流速较小，称为下临界流速。

当流速大于上临界流速时，水流为紊流状态。当流速小于下临界流速时，水流为层流状态。当流速界于上、下临界流速之间时，水流可为层流，也可为紊流，视初始条件和受扰动的程度而定。

对于处于一定温度下的水，流经同一直径管道时，只能得到一种结果。当水的温度、管道直径或不同的液体时，临界流速的数值也不相同。根据对不同液体、在不同温度下、流过不同管径的大量实验结果表明，液体流动形态的转变取决于液体的流速v和管道直径d的乘积与液体运动粘滞性系数υ的比值vd/υ称为雷诺数，以Re表示。

各种液体在同一形态的边界中流动，液体流动形态转变时的雷诺数是一个常数，称为临界雷诺数。当液流的雷诺数Re小于临界雷诺数时，不论液体的性质和流动边界如何，液流皆为层流；当液流的雷诺数Re大于临界雷诺数时，不论液体的性质和流动边界如何，一般都认为液流属于紊流。

二、紊流运动

紊流内部是由许多大小不等的漩涡组成的。这些漩涡除了随水流的总趋势向某一方向运动外，还有旋转、震荡，水的各质点随着这些漩涡运动、旋转、震荡，不断地相互混掺，其某一点的流速是以某一常数值为中心，随着时间不断地变化，这种现象叫做脉动现象。混掺和脉动是紊流的重要特征。

当液体作层流运动时，可以从理论上推证出其断面流速分布呈抛物线形，对于圆管中的层流，最大流速位于管轴上，断面平均流速为最大流速的一半，如图1-14（a）所示。

当液流发展到紊流时，由于质点混掺的结果，流速在断面上的分布与作层流时比较大大均匀化了，如图1-14（b）所示。但在管道边壁处，由于水流贴附在边界面上以及固体边壁对质点横向运动的限制，质点不能发生混掺，而是沿着几乎平行于边壁的迹线缓慢地运动着。大量实验证明，这一厚度很小的薄层主要受粘性控制。因此，液体作紊流运动时，整个断面基本划分两个区域：

（1）粘性底层。其厚度δ₀随着雷诺数Re的增大而减少，通常δ₀只有几分之一毫米，其数值虽小，但对水流阻力和水头损失的影响是很大的，绝不能忽视。

（2）紊流流核区。是紊流的主体。

三、水头损失及其类型

实际水流在流动过程中，机械能的消耗是不可避免的。层流之间的相对运动是受边界条件决定的，其粘滞性的影响与边界条件有关。当水流经过半开的阀门时，断面先收缩后放大，水流过阀门时脱离边界，产生“脱流”现象，形成漩涡区，水流横向变化剧烈，水流损耗增加。

为了便于分析和计算，根据边界条件的不同，把水头损失分为两类：

（1）沿程水头损失。在均匀的和渐变流的流动中，由于沿全流程的摩擦阻力即沿程阻力而损失的水头，称为沿程水头损失，用h_f表示。它随流动长度的增加而增加，在较长的输水管道中，都是以沿程水头损失为主的流动。

（2）局部水头损失。在流动的局部地区，如管道的扩大、缩小、转弯、阀门和拦污栅等处，由于边界条件的急剧变化，在局部区段内使水流运动状态发生急剧变化，产生脱流和漩涡，形成较大的局部水头阻力，消耗较大的水流能量，这种叫做局部水头损失，用h_j表示。

某一流段中的全部水头损失h_w等于流段中沿程水头损失和局部水头损失的总和。即

工程设计中，有时需要计算减少水头损失。例如，设计水电站引水隧洞时，应考虑不增加隧洞的水头损失，以保证电站机组的出力要求；为了减少局部漩涡等水头损失，水轮机和水泵的过流部件应尽量设计成符合流线的形状，以减少水头损失，提高机组效率。但在某些情况下，又设法增加水头损失，如混流式水轮机的止漏环就是采用增大水头损失起到密封的作用，提高水流流量的利用。

（1）沿程水头损失的分析。沿程水头损失因水流状态非常复杂，目前无确切的理论方法来推求其水头损失，实际中是借助于实验和经验公式来求算的。通过不同条件进行实验的结果表明：沿程水头损失h_f与流速水头v²/2g、管道直径d、流程计算长度L以及边界表面粗糙度和水流的型态有关，一般采用达西—魏斯巴哈公式计算，推求得圆管的水流沿程水头损失h_f为

式中 λ——沿程阻力系数，它是反映水流型态和边界粗糙度对沿程水头损失影响的无单位系数。

式（1-13）说明：沿程水头损失与流程计算长度L、速度水头成正比，与管道直径成反比。

【例 1-5】已知某钢管直径d=0.2m，长度L=100m，管壁状况一般（λ=0.0222），流量Q=2.4×10^-2m³/s，试计算沿程水头损失h_f。

解：管道断面面积

断面平均流速

则沿程水头损失

（2）局部水头损失的分析。局部水头损失是由于水流边界突然变化、水流随着发生剧烈变化而引起的水头损失。边界突然变化的形式有多种多样，但在水流结构上都具有两个特点：第一，凡是有局部水头损失的地方，往往有主流脱离边界，在主流与边界之间产生漩涡现象。漩涡的形成和运动都要消耗机械能，漩涡的分裂和互相摩擦所消耗的能量更大。因此，漩涡区的大小和漩涡的强度直接影响局部水头损失的大小。第二，流速分布的急剧改变。在流速改变的过程中，质点内部相对运动加强，碰撞、摩擦、振动作用加剧，从而造成较大的能量损失。

局部水头损失一般用一个速度水头与一个局部水头损失系数的乘积来表示，即

其中，局部水头损失系数由实验获得，见表1-1。必须指出，ζ是对应于某一速度水头而言。因此，在选用时，应注意二者的关系。与ζ相应的流速水头在表1-1中已标明，若不加特殊标明者，该ζ皆是指相应于局部阻力后的流速水头而言。

【例 1-6】从水箱接出一管路，布置如图1-15所示。已知d₁=150mm，L₁=25m，λ₁=0.037，d₂=125mm，L₂=10m，λ₂=0.039，阀门开度a/d₂=0.5，需要输送流量Q=25L/s。求：沿程水头损失h_f；局部水头损失h_j；水箱的水面高度H的大小。

解：（1）沿程水头损失。

第一段管 Q=25L/s=0.025（m³/s）

第二段管

（2）局部水头损失。

1）进口损失。由于进口没有修圆，由表1-1查得ζ_进口=0.5，故

2）缩小损失。根据，查表1-1知

3）阀门损失。由于闸阀半开，即a/d₂=0.5，由表1-1查得ζ_阀=2.06，故

因此，总的沿程水头损失为

∑h_f=h_f1+h_f2=0.63+0.66=1.29（m）

总的局部水头损失为

∑h_j=h_j1+h_j2+h_j3=0.051+0.032+0.436=0.519（m）

输水所需要的水头，根据大水箱与管出口列能量方程得