第四节 压力管道中的水锤简介

一、水锤的一般概念

压力管道中，由于管中流速突然变化，引起管中压强急剧增大（或降低），从而使管道断面上发生压强交替升降的现象，称为水锤（也称水击）。

当压力管道上阀门迅速关闭或水轮机、水泵等突然停止运转时，管中流速迅速减少，压强急剧升高，这种以压强升高为特征的水击，称为正水击。正水击时的压强升高，可以超过管中正常压强很多倍，甚至使管壁爆裂。

当压力管道上阀门突然打开时，管中流速迅速增大，压强急剧减少，这种一压强降低为特征的水击，称为负水击。负水击时的压强降低，可能使管中发生真空现象。

由于水击对压力管道的危害很大，因此，在水利工程中，特别重视和研究水击的现象，确保水利工程的安全。但是，在研究水击现象时，由于水击压强很大，必须考虑液体的压缩性和管壁的弹性，否则会导致结论的错误。

二、水击波的传播

设有一压力管道如图1-16所示，管道长度为L，直径为d，上游端连接水库，下游端装有阀门，水头为H。大多数情况下，压力管道中的水头损失和速度水头均较压强水头小得多，所以在水击的分析和计算中，常可忽略不计，即认为在恒定流时，管道的测压管水头线与静水头线相重合。

现假设水平管中起初为恒定流，流速为v₀，压强为p₀。今假定管道末端N点的阀门突然完全关闭，则紧靠阀门处的第一层液体被迫停止运动，速度变为v=0。但后面的第二层液体由于运动的惯性，必然继续向前流动，挤压第一层液体，导致第一层液体的压强由原来的p₀增高为（p₀+Δp），迫使第一层水体被压缩，体积减小；同时由于压强增高，管壁受挤压而向外膨胀。接着，上游第二层液体也被停止向前流动，受后面第三层液体的惯性冲击和挤压，压强也增高Δp，管壁也向外膨胀。这样，一层一层的液体从阀门处开始逐渐向水库端方向被停止而压缩和因此而发生的压强增高，将以波的形式沿着管道向上游传播，其速度为c。其传播速度c受管中液体的压缩性和管壁的弹性所影响。

经过一短暂时间，NB液体段已被停止运动而被压缩，而从进口M点至B点的MB管道中液体仍将以其原来的速度v₀和压强p₀而继续流动。当增压波最后传至M点时，在长度为L的管道中，全部液体被停止而压缩。此时，整个管道中的液体受到一个增压Δp，管道中的测压管水头线将较原来的测压管水头线的高度升高一个压强水头值，其中的Δp就叫做水击压强。

现在，在M点处，管道内的液体压强为p₀+Δp，而管口右边的压强为γH=p₀，这种状态是不可能稳定存在的。于是，在此压力差作用下，管道中的液体开始向水库倒流；同时压强开始下降而恢复原状，同样以波的形式由M点向N点传播，即产生一个反射的减压波。假设压强并不衰减，当波传至N点时，整个管道中的液体处于原来的正常状态，即压强为p₀。但是，由于液体流动的惯性，液体仍继续向水库倒流。此反向流速将在N点产生一个骤然的压强降低，其大小仍为Δp，此时管道中的压强变化为（p₀-Δp）。由于压强降低，液体开始膨胀，密度减少，于是一个减压波将由N点向M点传播。当减压波最后传至M点时，整个管道中的液体处于膨胀而停止运动的状态。但管道中压强比水库内管道进口处压强小一个Δp，在此压差的作用下，液体又开始向管道中流动，使压强恢复正常，并以波的形式又M点向N点传播。如此反复，一系列交替出现的增压波和减压波沿着整个管道长度L反复传播。实际上，由于水流的粘滞性作用和管壁对液体的摩阻，以及液体和管壁并非绝对弹性，而将引起压力波的衰减而最后终止平息。

压力波由N至M再返回到N的一个来回传播所需的时间为

三、水击压强的计算

1.水击压强的计算公式

应用牛顿第二定律FΔt=mΔv，并忽略阻力可得

Δp=-ρc（v-v₀）

此式表明：由于速度的瞬时变化量Δv引起压强的变化量Δp。

阀门突然完全关闭时，速度由v₀变化为0，因而Δv=v-v₀=-v₀；这是Δp就是由于关闭阀门而产生的水击压强，于是

这就是水击压强的计算公式。此式表明：水击压强的大小与管道长度无关，只决定于管道中波速c和流速的变化量Δv。阀门关闭后，阀门前的总压强为p₀+Δp，其中p₀为阀门关闭前的原有压强。

式（1-16）也可表示为

水击压强用水柱高度表示

水击压强在突然关闭阀门时可达到相当大的数值，如果采用波速c=1000m/s，管道中流速v₀=1m/s，则由式（1-18）可得

这相当于10个大气压。

2.水击波的传播速度

如果在管壁为无弹性的绝对刚体的管道中，通过弹性的液体，当发生水击波传播时，可以推证出其波速为

式中K为液体体积弹性系数。若液体为水，在一定温度下，水的体积系数K=2.06×10⁶kPa，由式（1-19）可求得水击波在水中的传播速度c₀=1435m/s。

实际上，当管道中压强增高时，管壁发生膨胀，即管壁是有弹性的。可压缩流体在弹性的管壁中运动时，所发生的水击波传播速度c应为

式中 E——管壁材料的弹性系数，常见几种管壁材料的弹性系数见表1-2；

K——液体的体积弹性系数；

D——管道的直径；

δ——管壁的厚度；

c₀——可压缩液体在绝对刚体管道中的波速。

由式（1-20）可知，波的传播速度因液体种类、管道的材料、管道直径、管壁厚度的不同而变化。当钢管中流动的液体为水时，若管道直径约为管壁厚度的100倍，而K/E的比值约为0.01时，则波的传播速度c可估计为1000m/s。

【例 1-7】一焊接钢管的内径d=0.8m，管壁厚度δ=10mm，以流速v=3m/s泄流着水，阀门前的压强水头p/γ为50m。试求阀门迅速关闭时的压强升高值。

解：水击波的传播速度按式（1-20）计算

当阀门突然完全关闭时的压强升高值按式（1-18）计算

这样，当阀门迅速关闭时，管道阀门前的全部压强为50+327.3=377.3（m水柱高度）。

四、水击的类型

1.正水击

正水击的型式有两种：直接水击和间接水击。若用T表示阀门完全关闭所需的时间，压力波由阀门至管道进口再返回到阀门的一个来回传播所需的时间为。则可能出现两种情况：T≤t和T＞t。当阀门关闭很快，，这时所发生的水击称为直接水击。在直接水击时，由管道进口反射回来的减压波尚未达到阀门时，阀门已完全关闭，阀门处的压强未能受到减压波的影响使其降低。这时阀门前的水击压强为最大水击压强。

由可知，在管道较长或阀门关闭时间较短时，便会发生直接水击。为了避免发生直接水击，可设法缩短管道的长度或延长阀门关闭时间。在水利工程中，一般不允许发生直接水击。

若阀门关闭时间为：，此时发生间接水击。在此种情况下，反射回来的减压波达到阀门时，阀门尚未完全关闭，不但阀门前的压强未达到最大值，而且反射回来的减压波还使阀门前的压强降低。所以，阀门前处的压强增高值要比直接水击时为小。

间接水击比较复杂，决定水击压强也比较困难。可以采用近似公式——莫洛索夫公式来确定压强增高值

式中，σ与管道特性有关；h为管道阀门处的静水头；v₀为管道内未发生水击前的流速。

2.负水击

负水击也有两种型式：直接水击和间接水击。若（T为阀门开启时间）为直接负水击。直接水击时，最大压强降低值仍可按照式（1-18）确定，但其数值为负值。

若，则发生间接水击。间接水击的压强降低值可按照切尔乌索夫公式计算，即

其中σ仍按式（1-22）计算。负水击可能使管道中发生有害的真空。因此，引水管等也常计算负水击所引起的压力降低值。