面积分可以转化成体积分？——矢量分析及其在引力场中的应用[1]

摘要：在本节中，我们将介绍一个数学定理：散度定理。数学上的散度定理也常被称为高斯定理，不过为了区分，我们把“高斯定理”这个名字用于称呼引力理论与电磁学中关于闭合曲面场通量的一个结论。介绍完散度定理之后，我们给万有引力理论引入势的概念，并­将散度定理应用到引力理论中。

在《张朝阳的物理课》第一卷[2]中，我们没有给引力理论引入场的概念。我们处理了好几个与引力有关的问题，不过大都限定在受力分析的框架内。事实上，给引力理论引入场的概念，进而引入势的概念，才是近代物理学中的处理方法。借助这些概念，我们可以推导出引力势与物质分布的关系，从而把引力场的求解问题归结为一个偏微分方程的求解问题。既然我们将要与场打交道了，那么我们必须先从数学领域拿一些知识把自己武装起来，好让我们能更好地处理场这种广延的对象——散度定理就是我们需要的数学知识之一。