张朝阳的物理课（第二卷）

二、使用奇延拓的方法求解一维单向扩散方程的解

一、通过菲克定律与粒子数守恒方程导出扩散方程

如何定量描述气体向金属内部的扩散？——菲克定律与扩散方程

三、根据初始条件求解叠加系数

二、热传导系数极大情况下的边界条件

一、柱体热传导方程化为贝塞尔微分方程

水流中的柱体温度怎么随时间演化？——柱坐标系下的热传导方程与傅里叶-贝塞尔级数

三、球体边界温度不等于水温的情况

二、球体边界温度与水温相等的情况

一、恒温水流中均匀球体的热传导方程

水流中的球体温度怎么随时间演化？——更一般的边界条件与三维热传导方程

二、结合对称性巧妙安排初始条件，求解半无限长细杆的温度分布

一、描述绝热边界条件，求解细杆的温场分布

绝热细杆的温度如何变化？——熵增原理与半无限长情况的求解

二、从有限细杆到无限细杆——从傅里叶级数到傅里叶变换

一、一维温度分布如何求？分离变量法帮大忙

两端接触冰水的细杆的温度如何变化？——一维热传导方程的求解

三、热流密度正比于温度梯度——矢量分析推导三维热传导方程

二、热流密度与温度场有关——微元法推导一维热传导方程

一、借助偏微分方程描述场的演化

怎么定量分析热量的传导？——傅里叶定律和热传导方程

第五部分 热传导

二、介绍贝塞尔函数的简单性质，求解圆管流场级数各项系数

一、对比傅里叶级数展开式与傅里叶-贝塞尔级数展开式

黏性流体流速如何随时间演化（下）？——贝塞尔函数的性质与傅里叶-贝塞尔级数

二、利用递推公式求得贝塞尔函数，根据边界条件确定流速分布

一、分析方程的渐进行为，分离变量得到贝塞尔微分方程

黏性流体流速如何随时间演化（上）？——求解圆柱管中非稳恒纳维尔-斯托克斯方程

二、对流速关于椭圆截面积分，推导出椭圆管的流量公式

一、研究椭圆管中黏性流体，根据边界巧猜流速分布

椭圆管中黏性不可压缩流体的流量与什么有关？——对比不同截面形状的管的流量公式

三、写出边界所处的直线方程，巧妙组合得到流速方程的解

二、研究三角管中的黏性流体，化简纳维尔-斯托克斯方程

一、对比泊肃叶定律与欧姆定律，进一步理解黏性阻力

三角管中黏性不可压缩流体的流量与什么有关？——利用边界条件猜出纳维尔-斯托克斯方程的解

二、求解纳维尔-斯托克斯方程，推导泊肃叶定律

一、研究圆柱管中的黏性流体，化简纳维尔-斯托克斯方程

如何推导泊肃叶定律？——求解圆柱管中稳恒层流的纳维尔-斯托克斯方程

三、寻找应力张量与速度场的关系，推导纳维尔-斯托克斯定理

二、分析应力张量，推广得到单位体积的受力

一、流体的牛顿定律与欧拉方程

怎么推导纳维尔-斯托克斯方程？——黏性与应力张量

三、分析沿路径的能量变化，证明伯努利原理

二、分析压力体密度，推导标量场微分式

一、物体拆成柱状微元，压差求和得到浮力

香蕉球的物理原理是什么？——证明浮力定律与伯努利原理

二、从电荷守恒定律到流体连续性方程，从能量守恒定律到伯努利方程

一、介绍帕斯卡定律，推导阿基米德原理

如何计算水中物体的浮力？——介绍流体力学基本概念

第四部分 流体力学

二、分析与磁场平方成正比的项，得到抗磁作用

一、带电粒子在均匀磁场中的完整哈密顿量

量子力学中的抗磁性是怎样的？——带电粒子在磁场中的哈密顿量

三、磁场下的正常塞曼效应

二、自旋轨道耦合导致钠黄光双线结构

一、假设电子轨道半径不变，利用法拉第电磁感应定律计算抗磁磁矩

磁场会对原子能级产生怎样的影响？——半经典的抗磁性、钠双线结构与正常塞曼效应

二、推导顺磁磁化强度公式，线性展开并推广到一般情况

一、求解外磁场下的电子自旋能级，写出玻尔兹曼分布

顺磁磁化强度怎么求？——外磁场下的自旋能级与顺磁磁化强度

三、继续深入计算磁场中磁矩受到的力

二、使用圆形电流环来计算均匀磁场中磁矩受到的力

一、磁矩进动及顺磁、抗磁原理

磁场对磁矩的力矩会产生什么效应？——顺磁、抗磁原理及磁矩在磁场中的力与势能

三、磁矩在均匀外磁场中所受到的力矩

二、磁矩与角动量的关系

一、磁矩的定义

磁荷不存在，那磁矩是什么？——磁矩及其在外磁场中所受的力矩

三、分析薄介质导致的光速差异，推导得到折射率公式

二、分析介质平面的辐射电场，做图近似求解积分结果

一、光速差异导致折射

折射率的微观起源是怎样的？——光在介质中的速度与光的折射

二、巧用积分换元，证明电磁势构成四维矢量

一、从四维时空坐标出发，说明四维流是四维矢量

为什么电磁势构成四维矢量？——电磁势构成四维矢量的一般性证明

二、推导受迫振动的运动，计算瑞利散射功率

一、分析带电物质的能量变化，得到电磁场的能量公式

瑞利散射功率为什么与频率的四次方成正比？——电磁场的能流密度与振动点电荷的辐射功率

二、从振动点电荷的磁矢势出发得到其电磁场（的辐射部分）

一、考虑非相对论近似，远场展开求出电磁势

振动点电荷会怎样辐射电磁波？——用远场低速近似求振动点电荷的电磁势

三、力的洛伦兹变换，洛伦兹力是电场力的另一面

二、求匀速运动直线电荷的电磁场

一、匀速运动点电荷的电磁场及其洛伦兹变换

洛伦兹力来源于电场力的洛伦兹变换？——匀速运动点电荷的电磁场及其应用

三、验证匀速运动点电荷的电磁势满足四维矢量的洛伦兹变换

二、求解匀速运动点电荷的电磁势

一、推迟势解揭示超距电磁作用不存在

匀速运动点电荷的电磁势是怎样的？——直接积分求解电磁势

三、求解一般电荷密度和电流密度的电磁势

二、一般情况下的电磁势及其满足的方程

一、电磁学中的分层理念

一般情况下的磁矢势是怎样的？——电磁势的推迟势解

二、稳恒情况下的磁矢势

一、稳恒情况下的电势

可以给磁场定义一个矢量势场？——稳恒电磁场的标量势与矢量势

二、电磁波动方程的解：平面电磁波

一、电磁波的产生与传播速度

电磁波为什么是横波？——电磁波动方程及其平面波解

二、安培-麦克斯韦定律

一、发电机与法拉第电磁感应定律

发电机的物理原理是什么？——法拉第电磁感应定律与安培-麦克斯韦定律

二、洛伦兹力的应用及对极光为何出现在地球两极的解释

一、点电荷受到的洛伦兹力，电流受到的安培力

极光为什么会出现在地球两极？——洛伦兹力及其应用

二、电子运动受阻产生电阻，温度改变影响电子运动

一、无穷大均匀带电平面上有均匀电场，平板电容器可存储电荷

电阻的微观起源是怎样的？——认识平板电容器和电阻

二、无穷大均匀电流平面的磁感应强度分布

一、各种线电流模型的磁感应强度分布

无穷大电流板产生的磁场是怎样的？——继续求解电流的磁场

三、无穷长通电直导线产生的磁感应强度分布

二、证明稳恒电流的磁场满足磁感应强度的散度为零的要求

一、安培环路定理和毕奥-萨伐尔定律

稳恒电流产生的磁场怎么求？——安培环路定理和毕奥-萨伐尔定律

二、麦克斯韦方程组：磁感应强度的散度和旋度

一、麦克斯韦方程组：电场强度的散度和旋度

电磁学的公理是什么？——麦克斯韦方程组及其物理意义

第三部分 电动力学

二、四维速度与四维动量

一、从时空变换矩阵到洛伦兹变换

怎么从时空变换矩阵得到洛伦兹变换？——洛伦兹变换及四维矢量

三、保持闵氏度规不变的变换

二、时空变换的不变量与闵氏度规

一、狭义相对论时空观

狭义相对论的时空变换是怎样的？——闵氏度规及时空变换矩阵

二、非直角坐标系下的度规

一、旋转变换及其矩阵表示

数学上怎么表示旋转变换？——转动的矩阵表示及度规的概念

第二部分 洛伦兹变换

三、考虑等势面求偏心率，分析误差来源

二、计算自转导致的惯性势

一、假设自转形变的类型，计算形变后的引力势

地球为什么是个扁球体？——计算地球自转导致的地球变形

二、计算椭球形月球的自身引力，流体形变会让洛希极限变大

一、潮汐力与自身引力相互竞争，平衡时的距离为洛希极限

如果月球离地球很近会被地球撕碎？——计算洛希极限

四、力矩反作用于地球，拖慢地球转速

三、近似圆周运动，计算退行速度

二、分析地球对月球的力矩

一、定性分析潮汐锁定效应及潮汐加热原理

为什么月球正不断远离我们？——潮汐锁定效应及月球退行速率

四、固体潮导致引力势修正，引力势修正影响固体潮

三、潮汐力导致海平面偏离，近似计算得出椭球面

二、近似于球面的旋转椭球面的数学描述

一、黑洞附近的意大利面效应

黑洞的意大利面效应指的是什么？——详细计算潮汐力导致的海平面高度

三、选取平动参考系求惯性势以及它与月球引力势之和

二、用勒让德多项式表示月球引力势

一、将二体运动简化为单体运动

地月公转会导致怎样的惯性势？——引力势的勒让德展开及平动参考系

三、根据平衡条件求L4的位置

二、考虑公转惯性力，运用平衡条件求L2位置

一、可作为宇宙停车场的拉格朗日点

韦伯望远镜为什么在那么远？——日地系统的拉格朗日点

三、引力弹弓效应

二、小质量物体在大质量天体引力作用下的轨道

一、引力弹弓的应用实例：旅行者号

“旅行者号”如何摆脱太阳的引力束缚？——物体在引力场中的轨道与引力弹弓效应

三、均匀球体的引力结合能

二、求解泊松方程得到引力势

一、使用高斯定理计算球壳的引力场

如何求引力场和引力势？——高斯定理和泊松方程的应用

三、引力场的高斯定理与泊松方程

二、势场与力的关系

一、散度定理：化面积分为体积分

面积分可以转化成体积分？——矢量分析及其在引力场中的应用

第一部分 牛顿力学与天体物理

第二卷序

内容简介

作者简介

版权信息

封面

封面

版权信息

作者简介

内容简介

第二卷序

第一部分 牛顿力学与天体物理

面积分可以转化成体积分？——矢量分析及其在引力场中的应用

一、散度定理：化面积分为体积分

二、势场与力的关系

三、引力场的高斯定理与泊松方程

如何求引力场和引力势？——高斯定理和泊松方程的应用

一、使用高斯定理计算球壳的引力场

二、求解泊松方程得到引力势

三、均匀球体的引力结合能

“旅行者号”如何摆脱太阳的引力束缚？——物体在引力场中的轨道与引力弹弓效应

一、引力弹弓的应用实例：旅行者号

二、小质量物体在大质量天体引力作用下的轨道

三、引力弹弓效应

韦伯望远镜为什么在那么远？——日地系统的拉格朗日点

一、可作为宇宙停车场的拉格朗日点

二、考虑公转惯性力，运用平衡条件求L2位置

三、根据平衡条件求L4的位置

地月公转会导致怎样的惯性势？——引力势的勒让德展开及平动参考系

一、将二体运动简化为单体运动

二、用勒让德多项式表示月球引力势

三、选取平动参考系求惯性势以及它与月球引力势之和

黑洞的意大利面效应指的是什么？——详细计算潮汐力导致的海平面高度

一、黑洞附近的意大利面效应

二、近似于球面的旋转椭球面的数学描述

三、潮汐力导致海平面偏离，近似计算得出椭球面

四、固体潮导致引力势修正，引力势修正影响固体潮

为什么月球正不断远离我们？——潮汐锁定效应及月球退行速率

一、定性分析潮汐锁定效应及潮汐加热原理

二、分析地球对月球的力矩

三、近似圆周运动，计算退行速度

四、力矩反作用于地球，拖慢地球转速

如果月球离地球很近会被地球撕碎？——计算洛希极限

一、潮汐力与自身引力相互竞争，平衡时的距离为洛希极限

二、计算椭球形月球的自身引力，流体形变会让洛希极限变大

地球为什么是个扁球体？——计算地球自转导致的地球变形

一、假设自转形变的类型，计算形变后的引力势

二、计算自转导致的惯性势

三、考虑等势面求偏心率，分析误差来源

第二部分 洛伦兹变换

数学上怎么表示旋转变换？——转动的矩阵表示及度规的概念

一、旋转变换及其矩阵表示

二、非直角坐标系下的度规

狭义相对论的时空变换是怎样的？——闵氏度规及时空变换矩阵

一、狭义相对论时空观

二、时空变换的不变量与闵氏度规

三、保持闵氏度规不变的变换

怎么从时空变换矩阵得到洛伦兹变换？——洛伦兹变换及四维矢量

一、从时空变换矩阵到洛伦兹变换

二、四维速度与四维动量

第三部分 电动力学

电磁学的公理是什么？——麦克斯韦方程组及其物理意义

一、麦克斯韦方程组：电场强度的散度和旋度

二、麦克斯韦方程组：磁感应强度的散度和旋度

稳恒电流产生的磁场怎么求？——安培环路定理和毕奥-萨伐尔定律

一、安培环路定理和毕奥-萨伐尔定律

二、证明稳恒电流的磁场满足磁感应强度的散度为零的要求

三、无穷长通电直导线产生的磁感应强度分布

无穷大电流板产生的磁场是怎样的？——继续求解电流的磁场

一、各种线电流模型的磁感应强度分布

二、无穷大均匀电流平面的磁感应强度分布

电阻的微观起源是怎样的？——认识平板电容器和电阻

一、无穷大均匀带电平面上有均匀电场，平板电容器可存储电荷

二、电子运动受阻产生电阻，温度改变影响电子运动

极光为什么会出现在地球两极？——洛伦兹力及其应用

一、点电荷受到的洛伦兹力，电流受到的安培力

二、洛伦兹力的应用及对极光为何出现在地球两极的解释

发电机的物理原理是什么？——法拉第电磁感应定律与安培-麦克斯韦定律

一、发电机与法拉第电磁感应定律

二、安培-麦克斯韦定律

电磁波为什么是横波？——电磁波动方程及其平面波解

一、电磁波的产生与传播速度

二、电磁波动方程的解：平面电磁波

可以给磁场定义一个矢量势场？——稳恒电磁场的标量势与矢量势

一、稳恒情况下的电势

二、稳恒情况下的磁矢势

一般情况下的磁矢势是怎样的？——电磁势的推迟势解

一、电磁学中的分层理念

二、一般情况下的电磁势及其满足的方程

三、求解一般电荷密度和电流密度的电磁势

匀速运动点电荷的电磁势是怎样的？——直接积分求解电磁势

一、推迟势解揭示超距电磁作用不存在

二、求解匀速运动点电荷的电磁势

三、验证匀速运动点电荷的电磁势满足四维矢量的洛伦兹变换

洛伦兹力来源于电场力的洛伦兹变换？——匀速运动点电荷的电磁场及其应用

一、匀速运动点电荷的电磁场及其洛伦兹变换

二、求匀速运动直线电荷的电磁场

三、力的洛伦兹变换，洛伦兹力是电场力的另一面

振动点电荷会怎样辐射电磁波？——用远场低速近似求振动点电荷的电磁势

一、考虑非相对论近似，远场展开求出电磁势

二、从振动点电荷的磁矢势出发得到其电磁场（的辐射部分）

瑞利散射功率为什么与频率的四次方成正比？——电磁场的能流密度与振动点电荷的辐射功率

一、分析带电物质的能量变化，得到电磁场的能量公式

二、推导受迫振动的运动，计算瑞利散射功率

为什么电磁势构成四维矢量？——电磁势构成四维矢量的一般性证明

一、从四维时空坐标出发，说明四维流是四维矢量

二、巧用积分换元，证明电磁势构成四维矢量

折射率的微观起源是怎样的？——光在介质中的速度与光的折射

一、光速差异导致折射

二、分析介质平面的辐射电场，做图近似求解积分结果

三、分析薄介质导致的光速差异，推导得到折射率公式

磁荷不存在，那磁矩是什么？——磁矩及其在外磁场中所受的力矩

一、磁矩的定义

二、磁矩与角动量的关系

三、磁矩在均匀外磁场中所受到的力矩

磁场对磁矩的力矩会产生什么效应？——顺磁、抗磁原理及磁矩在磁场中的力与势能

一、磁矩进动及顺磁、抗磁原理

二、使用圆形电流环来计算均匀磁场中磁矩受到的力

三、继续深入计算磁场中磁矩受到的力

顺磁磁化强度怎么求？——外磁场下的自旋能级与顺磁磁化强度

一、求解外磁场下的电子自旋能级，写出玻尔兹曼分布

二、推导顺磁磁化强度公式，线性展开并推广到一般情况

磁场会对原子能级产生怎样的影响？——半经典的抗磁性、钠双线结构与正常塞曼效应

一、假设电子轨道半径不变，利用法拉第电磁感应定律计算抗磁磁矩

二、自旋轨道耦合导致钠黄光双线结构

三、磁场下的正常塞曼效应

量子力学中的抗磁性是怎样的？——带电粒子在磁场中的哈密顿量

一、带电粒子在均匀磁场中的完整哈密顿量

二、分析与磁场平方成正比的项，得到抗磁作用

第四部分 流体力学

如何计算水中物体的浮力？——介绍流体力学基本概念

一、介绍帕斯卡定律，推导阿基米德原理

二、从电荷守恒定律到流体连续性方程，从能量守恒定律到伯努利方程

香蕉球的物理原理是什么？——证明浮力定律与伯努利原理

一、物体拆成柱状微元，压差求和得到浮力

二、分析压力体密度，推导标量场微分式

三、分析沿路径的能量变化，证明伯努利原理

怎么推导纳维尔-斯托克斯方程？——黏性与应力张量

一、流体的牛顿定律与欧拉方程

二、分析应力张量，推广得到单位体积的受力

三、寻找应力张量与速度场的关系，推导纳维尔-斯托克斯定理

如何推导泊肃叶定律？——求解圆柱管中稳恒层流的纳维尔-斯托克斯方程

一、研究圆柱管中的黏性流体，化简纳维尔-斯托克斯方程

二、求解纳维尔-斯托克斯方程，推导泊肃叶定律

三角管中黏性不可压缩流体的流量与什么有关？——利用边界条件猜出纳维尔-斯托克斯方程的解

一、对比泊肃叶定律与欧姆定律，进一步理解黏性阻力

二、研究三角管中的黏性流体，化简纳维尔-斯托克斯方程

三、写出边界所处的直线方程，巧妙组合得到流速方程的解

椭圆管中黏性不可压缩流体的流量与什么有关？——对比不同截面形状的管的流量公式

一、研究椭圆管中黏性流体，根据边界巧猜流速分布

二、对流速关于椭圆截面积分，推导出椭圆管的流量公式

黏性流体流速如何随时间演化（上）？——求解圆柱管中非稳恒纳维尔-斯托克斯方程

一、分析方程的渐进行为，分离变量得到贝塞尔微分方程

二、利用递推公式求得贝塞尔函数，根据边界条件确定流速分布

黏性流体流速如何随时间演化（下）？——贝塞尔函数的性质与傅里叶-贝塞尔级数

一、对比傅里叶级数展开式与傅里叶-贝塞尔级数展开式

二、介绍贝塞尔函数的简单性质，求解圆管流场级数各项系数

第五部分 热传导

怎么定量分析热量的传导？——傅里叶定律和热传导方程

一、借助偏微分方程描述场的演化

二、热流密度与温度场有关——微元法推导一维热传导方程

三、热流密度正比于温度梯度——矢量分析推导三维热传导方程

两端接触冰水的细杆的温度如何变化？——一维热传导方程的求解

一、一维温度分布如何求？分离变量法帮大忙

二、从有限细杆到无限细杆——从傅里叶级数到傅里叶变换

绝热细杆的温度如何变化？——熵增原理与半无限长情况的求解

一、描述绝热边界条件，求解细杆的温场分布

二、结合对称性巧妙安排初始条件，求解半无限长细杆的温度分布

水流中的球体温度怎么随时间演化？——更一般的边界条件与三维热传导方程

一、恒温水流中均匀球体的热传导方程

二、球体边界温度与水温相等的情况

三、球体边界温度不等于水温的情况

水流中的柱体温度怎么随时间演化？——柱坐标系下的热传导方程与傅里叶-贝塞尔级数

一、柱体热传导方程化为贝塞尔微分方程

二、热传导系数极大情况下的边界条件

三、根据初始条件求解叠加系数

如何定量描述气体向金属内部的扩散？——菲克定律与扩散方程

一、通过菲克定律与粒子数守恒方程导出扩散方程

二、使用奇延拓的方法求解一维单向扩散方程的解