2.4　作者在该领域内的学术思想与主要研究成果

拓扑电子材料研究是凝聚态物理领域十多年内涌现出来的全新的研究方向，纵观整个领域的发展，与其他研究方向相比，它的发展模式具有非常明显的个性，从而形成了一种崭新的研究范式。这种研究范式可以分成5个互相衔接、相互补充、相互促进的环节：

① 理论概念的突破是整个领域的先导，几乎所有的新拓扑量子态都是由理论模型分析得到的；

② 可靠的材料电子结构计算成为寻找目标材料的重要工具，成功预言了几乎所有的拓扑电子材料；

③ 高质量材料制备提供了符合实验要求的样品，为各种实验的展开提供物质基础；

④ 以角分辨光电子能谱、扫描隧道电子显微镜等谱学表征手段，对电子态的拓扑特性进行直接观测，利用输运、光学、热力学等测量手段对拓扑电子态引起的各种声、光、电、磁、热效应进行详细研究；

⑤ 实验研究为理论和计算提供了反馈，提出了新的理论需求，进一步促进和完善了理论和计算的发展，导致拓扑电子能带理论、拓扑电子材料理论的建立。

这5个研究环节环环相扣，密切配合，共同形成拓扑电子材料基础研究的完整过程，在深刻地理解拓扑电子态导致的各种物性以后，期望能够开展各种以应用为导向的量子器件研究，推动拓扑电子材料的真正应用。正如前面所述，拓扑电子材料研究中出现的各个重大突破，无论是量子自旋霍尔效应，还是三维拓扑绝缘体，再到量子反常霍尔效应和拓扑半金属，都经过了上述环节，都符合这种新的研究范式。而凝聚态物理的其他领域的研究，更多依靠实验中偶发性突破的旧模式，实验上的新发现导致新理论的建立或者旧理论框架的突破，因此进展缓慢且随机性强。拓扑领域内的这种新研究范式无疑更为高效，理论、计算、实验三个方面密切合作，极大地加速了拓扑电子材料研究的进展，我们不但取得了许多重大的科学成果，大大深化了对凝聚态体系的认识，同时也成功树立了这样一种全新的研究范式。如何强化和发展这种研究范式，是否能推广到其他领域，是今后需要考虑的问题。

拓扑电子态是一类全新的量子物态，它的发现与研究为整个物理学带来了深远影响，2016年的诺贝尔物理学奖授予了拓扑相及其相变研究。如前面所述，作者及其研究团队在该方向做出了若干具有重要国际影响的成果，介绍如下。

2.4.1　三维拓扑绝缘体Bi₂Se₃、Bi₂Te₃、Sb₂Te₃的理论预言

二维拓扑绝缘体被发现之后，三维拓扑绝缘体成为一个重要的研究方向。2006年，几个国外理论小组几乎同时在理论上提出了三维拓扑绝缘体，但预言的Bi_1-xSb_x合金不仅有很多无序相，而且电子结构上体能隙较小，甚至没有整体能隙，不适合拓扑边缘态的观测，也不利于在电子器件上的应用。2009年中科院物理所的方忠、张海军、戴希等人组成的团队和斯坦福大学张首晟小组合作[23]，从理论上预言了Bi₂Se₃、Sb₂Te₃和Bi₂Te₃三种化合物可能是三维拓扑绝缘体，其体能隙在百毫电子伏量级，且其表面具有最简单的拓扑表面态，即单个狄拉克锥形色散能带。它们都有可能用于实现室温低能耗的自旋电子器件。该材料体系性质稳定，具有层状结构，实验上可以得到非常纯净的高品质体相和薄膜样品，十分有利于器件设计、加工和调控。后续跟进的一系列与该类拓扑绝缘体相关的实验和理论工作引发了国际凝聚态物理学界对三维拓扑绝缘体的研究热潮，几乎所有的拓扑绝缘体的物性和效应都在该类材料体系中得到实现和观测，使得该类材料成为拓扑绝缘体的原型材料，被称为“新一代拓扑绝缘体”。尤其是，在这项工作中，基于第一性原理计算来进行拓扑材料计算的方法和程序被发展起来，包括计算波函数的中心对称操作的本征值，基于局域Wannier函数的体态拓扑不变量计算和结合格林函数的表面态计算，基于Wilson loop的拓扑不变量计算等，这些都成为后来拓扑电子材料计算的标准方法，被广泛应用。

2.4.2　量子反常霍尔效应的理论预测与实验实现

“量子反常霍尔效应”是多年来拓扑物态和凝聚态物理领域研究的一个非常困难的重大挑战，它与已知的量子霍尔效应具有完全不同的物理本质，是一种全新的量子效应；同时它的实现也更加困难，需要精准的材料设计、制备与调控。1988年美国物理学家霍尔丹（D. Haldane）提出可能存在不需要外磁场的量子霍尔效应，但是多年来一直未能找到能实现这一特殊量子效应的材料体系和具体物理途径。2010年中科院物理所方忠、戴希带领的团队与张首晟教授等合作，从理论与材料设计上取得了突破，他们提出Cr或Fe磁性离子掺杂的Bi₂Te₃、Bi₂Se₃、Sb₂Te₃族拓扑绝缘体中存在着特殊的Van Vleck铁磁交换机制，能形成稳定的铁磁绝缘体，是实现量子反常霍尔效应的最佳体系[27]。他们的计算表明，这种磁性拓扑绝缘体多层膜在一定的厚度和磁交换强度下，即处在“量子反常霍尔效应”态。该理论与材料设计的突破引起了国际上的广泛兴趣，许多世界顶级实验室都争相投入到这场竞争中来，沿着这个思路寻找量子反常霍尔效应。2013年，中科院物理所何珂、吕力、马旭村、王立莉、方忠、戴希等组成的团队和清华大学物理系薛其坤、张首晟、王亚愚、陈曦、贾金锋等组成的团队合作攻关，在这场国际竞争中率先取得突破[28]。他们克服了薄膜生长、磁性掺杂、门电压控制、低温输运测量等多道难关，一步一步实现了对拓扑绝缘体的电子结构、长程铁磁序以及能带拓扑结构的精密调控，利用分子束外延方法生长出了高质量的Cr掺杂（Bi，Sb）₂Te₃拓扑绝缘体磁性薄膜，并在极低温输运测量装置上成功地观测到了“量子反常霍尔效应”，被称为实现了霍尔效应量子化的三重奏[29]，即量子霍尔效应、量子自旋霍尔效应和量子反常霍尔效应。

2.4.3　拓扑半金属理论及其材料预测

继拓扑绝缘体发现之后，拓扑电子材料领域内的一个重大科学问题是：是否存在拓扑的金属态、如何实现、如何分类、有何特色物理性质？本文作者及其团队经过深入系统的研究，成功将拓扑电子态的分类从绝缘体推广到了金属，计算预言了若干拓扑半金属材料体系，并被实验证实和广泛研究，开辟了拓扑物态领域的研究新方向，引领了该方向的国际进展。这些研究成果不仅拓宽并加深了人类对拓扑物态的理解，同时拓扑半金属所呈现出的很多新奇且基本的量子现象也为未来电子技术的变革性发展提供了新的可能。

2003年方忠及其合作者[25]，通过研究反常霍尔效应的内禀物理本质，发现了动量空间中磁单极的存在，该磁单极即外尔点。该发现为拓扑半金属研究奠定了基础，并获2008年国际理论物理中心ICTP奖。2011年，方忠、戴希、余睿等提出并实现了基于Wilson Loop的拓扑不变量计算方法[94]，避免了规范选取的困难，成为计算判定材料拓扑性质的重要方法之一。基于这些理论和方法，该团队近年来在拓扑电子态研究，特别是拓扑半金属理论和材料预测方面取得了若干重大突破。具体包括：

① 提出了拓扑狄拉克半金属材料理论，计算预测了首两个材料体系Na₃Bi和Cd₃As₂[48，52]，并被实验实现，打开了研究拓扑半金属物性的大门。

② 计算发现了首个被实验证实的非磁性外尔半金属TaAs家族材料，实现了“手性”电子态——外尔费米子[54]。相关工作入选英国物理学会2015年物理世界十大突破、美国物理学会2015年八大亮点工作、2015年中国科学十大进展。2018年，该工作入选《物理评论》系列期刊创刊125周年纪念文集。

③ 理论提出了铁磁性外尔半金属的材料HgCr₂Se₄及其新效应[46]，计算发现了首个被实验证实的铁磁性外尔半金属Co₃Sn₂S₂材料[60]，完成了磁性和非磁性外尔半金属的材料发现[61]。

④ 计算预言了固体中的新奇费米子——三重简并费米子，并被实验证实[68，69，71]。理论提出了无自旋-轨道耦合节线半金属的形成机制、候选材料以及表面拓扑平带导致的鼓面态等[64]。

这一系列系统性研究成果表明，本章作者及其团队在拓扑半金属研究领域做出了开拓性的贡献。他们通过发展特色的计算方法，提出了拓扑半金属材料理论，计算预测了狄拉克半金属、外尔半金属、三重简并点半金属等新型拓扑电子材料，并被实验证实，成功将拓扑物态分类从绝缘体推广到了金属，开辟了拓扑半金属的研究新方向。这些原创性成果产生了重大国际影响，多次入选国际物理界评选的重大进展，推动我国在该领域研究站在了国际前沿。

2.4.4　拓扑电子材料数据库的建设

要研究拓扑电子材料，第一步就是要将它们从浩如烟海的化合物中寻找出来，每一类新的拓扑材料的成功预言，都在领域内引起了广泛关注。科学家凭着对拓扑物态深刻的认识、清晰的物理图像和丰富的材料经验，能够成功预言若干拓扑材料，为建立和完善拓扑材料理论打下了基础。2019年，作者及其团队开发了高通量计算方法[82]，计算了所有已知的非磁性化合物，利用对称性指标理论、拓扑量子化学理论，以及拓扑词典方法，对它们进行了拓扑分类，建立了拓扑电子材料数据库，发现自然界大约24%的化合物具有拓扑非平庸性质，改变了人们认为拓扑材料非常稀少的观念，同时也将领域的研究重点从寻找拓扑材料转变到研究材料性质、开发利用材料等方向，是一个具有转折点意义的工作。