2.3　我国在拓扑电子材料领域的贡献

拓扑电子材料是典型的新兴研究领域，世界各国的研究基本上在同一时期启动。我国在这一领域的研究经历了一个从零起步、跟跑、并跑，到交替领跑的发展过程，独立做出了若干具有国际影响力的工作，在关键时间节点上引领了学科的发展，将我国推到了拓扑电子材料研究的世界前列。在过去十多年里，拓扑电子材料领域的发展总体来看可以分为5个重要的阶段，包括：二维拓扑绝缘体；三维拓扑绝缘体；量子反常霍尔效应；拓扑半金属；拓扑材料数据库等。下面将简要叙述我国科学家团体在这些阶段里的关键性工作和贡献。

第一阶段，大约是从2005年到2007年，领域内研究的重点是二维拓扑绝缘体的理论、材料计算设计和实验观测等。国内科学家开始关注并进入该领域，以跟踪国外的最新进展为主，尤其是通过与国外团队合作，培养出一批敢于进入新领域的年轻人，主要包括清华大学、北京大学、中科院物理所、半导体所等研究团队。在此方向的研究中，我国科学家突出性的研究成果包括：北京大学的杜瑞瑞等报道在InSb/GaSb量子阱中发现二维拓扑绝缘体态[86]；中科院物理所姚裕贵组[87]，清华大学段文晖、徐勇组，斯坦福大学张首晟组等[88]提出Sn烯等；中科院半导体所的常凯与斯坦福大学张首晟合作提出GaAs/Ge量子阱[89]；中科院物理所提出单层ZrTe₅和HfTe₅[90]，氧修饰的MXene[91]和氧化物ZrSiO[92]；北京理工大学提出单层Bi₄Br₄和Bi₄I₄[93]等。

第二阶段，大概是从2008年到2012年，三维拓扑绝缘体的研究开始兴起，来自中国的研究者们做出了重要的工作，开始走到了拓扑电子材料研究的国际前沿。其中，2009年中国科学院物理研究所的方忠、戴希小组和斯坦福大学的张首晟小组合作，通过第一性原理计算，预言了3种三维拓扑绝缘体材料Bi₂Se₃、Bi₂Te₃和Sb₂Te₃，并获得合作实验的验证。由于发现了性能优良的材料体系，使得各种拓扑物性的实验研究成为可能，几乎所有的拓扑物性都在这类材料上得到实现和测量。在实验研究方面，清华大学、北京大学和中科院物理所等团队生长高质量拓扑绝缘体薄膜，进行各类谱学、输运实验测量，连续取得突破性成果，得到了国际上的高度认可。值得一提的是，许多第一性原理计算拓扑不变量和拓扑表面态的方法及程序在这一阶段被发展起来，并获得应用，成为后来预言拓扑电子材料的重要的通用的计算工具。这包括计算波函数的中心对称本征值，基于局域Wannier函数的体态计算和结合格林函数的表面态计算，基于Wilson loop的拓扑不变量计算[94]，用于关联电子体系的拓扑哈密顿理论[95]和方法等。

第三阶段，大概从2010年到2013年，在第二阶段的基础之上量子反常霍尔效应的一种实现方案被提出和实现。国内的研究队伍成为了主导性力量。首先在理论上获得突破，2008年清华大学高等研究中心、中国科学院物理研究所与斯坦福大学的张首晟教授合作提出，如果能通过掺杂磁性元素，在二维拓扑绝缘体HgTe薄膜中实现铁磁性，即可得到量子反常霍尔效应。然而，实验证明磁性元素掺杂的HgTe薄膜在低温下并不能出现自发的铁磁有序，因此在这一体系中并不能实现量子反常霍尔效应。2010年中国科学院物理研究所方忠、戴希和美国斯坦福大学张首晟等在Science发表论文，指出在Bi₂Se₃、Bi₂Te₃和Sb₂Te₃等拓扑绝缘体薄膜中掺入磁性元素Cr或者Fe，可以实现量子反常霍尔效应。2013年，由薛其坤院士领衔的清华大学、中国科学院物理研究所联合研究团队，在Sb₂Te₃拓扑绝缘体薄膜中成功掺入了磁性元素Cr，形成了稳定的铁磁绝缘体态并成功实现了量子反常霍尔效应，证实了此前的理论预言。此后，日本理化研究所、美国麻省理工学院和加州大学洛杉矶分校等世界一流实验室都先后重复了这一工作。最近，人们发现反铁磁MnBi₂Te₄系列材料的薄膜可实现较高温度的、甚至高陈数的量子化反常霍尔效应[96-105]。我国研究队伍，包括清华大学、北京大学、南京大学、复旦大学和中科院物理所的团队，在其中做出了许多重要的理论和实验工作，推动并引领了这方面的研究进展。

第四阶段，时间上大约从2011年开始到现在，包括拓扑半金属理论的建立及其材料实现等。随着各类拓扑半金属的提出和实现，许多理论和实验工作都积极开展起来，拓扑电子材料研究的中心和前沿逐渐从拓扑绝缘体转向拓扑半金属。在这个阶段，中国的研究者们继续发挥了主导性的作用。2011年，南京大学的万贤纲与加利福尼亚大学的Savrasov和Ashvin Vishwanath等人合作，他们首先提出烧绿石结构的非共线反铁磁铱氧化物Re₂Ir₂O₇是一种外尔半金属。同年，中科院物理所方忠、戴希、翁红明等提出HgCr₂Se₄等为铁磁外尔半金属，但这两种材料均没有获得实验证实。首个实验实现的拓扑半金属是狄拉克半金属Na₃Bi和Cd₃As₂，均由中科院物理所的上述团队理论预言，并与牛津大学的实验人员合作验证。这两种材料是目前研究最为广泛的狄拉克半金属，它们的发现使得拓扑半金属真正进入实验研究阶段。接着，2015年，中科院物理所的团队预言TaAs，TaP，NbAb，NbP等材料为非磁性外尔半金属并被实验证实，成为首个实验实现的外尔半金属，使得相关研究得到了快速进展。其后，在2016年和2017年，中科院物理所的理论和实验团队密切合作，在国际上率先发现了三重简并点半金属，开辟了探寻固体中新型费米子准粒子的新途径。最后，2018年中国人民大学雷和畅、王善才和中科院物理所翁红明等合作，发现了铁磁性外尔半金属Co₃Sn₂S₂，从而最终完成了磁性外尔半金属的发现，即完成了所有两类外尔半金属的发现。与此同时，德国马普所的团队也独立做出了相同的发现。对于节线半金属，2015年，中科院物理所的方忠、戴希、翁红明团队首次提出无自旋体系中由时间反演和中心反演对称保护的节线半金属，首次提出其表面的拓扑平带导致的鼓面态。其后，还有更多的节线半金属材料被理论提出，包括Cu₃PdN体系[106]、CaP₃体系[107]和ZrSiS体系[93]等，并研究了节线与狄拉克点、外尔点之间的转变。中科院金属所的陈星秋团队提出s电子简单金属体系具有节线半金属态并获实验证实。这些材料体系均获得广泛关注，引发了许多后续工作。

第五阶段，从2018年到现在，拓扑电子材料的能带理论趋于完备，拓扑材料数据库建成。基于前期发现的拓扑电子材料，拓扑能带理论也得到了进一步发展，揭示了晶体结构、原子组分与部分能带拓扑之间的关系，譬如普林斯顿大学的研究团队提出了拓扑化学理论，哈佛大学的团队提出对称性指标理论等，为判断由晶体对称性保护的拓扑非平庸绝缘态提供了较为统一的理论和方法。2018年中科院物理所的方忠、方辰等在上述理论基础上，提出“拓扑词典”理论，提出了对称性指标的简单的能带计算方法，提出了230种空间群中对称性数据与拓扑不变量之间的完整映射关系，给出拓扑不变量导致的边界态效应等，为建立拓扑电子材料数据库奠定了基础。2019年中科院物理所的方忠、方辰、翁红明等依据上述理论，采用高通量材料计算，扫描了所有已知的非磁性化合物，对它们进行了拓扑分类，建立了在线可检索数据库，从而使得拓扑电子材料的研究从拓扑态的材料实现，转入相关物性研究和器件开发阶段。与此同时，南京大学的万贤纲与哈佛大学团队合作，中科院物理所的王志俊与普林斯顿大学团队合作，也进行了相似的材料计算、拓扑电子材料的拓扑分类和数据库建设。