4.2　二维凹形光栅辐射特性研究

从4.1节中可以看到，二维复杂凸形光栅Ⅲ具有较好的吸收特性和角度依赖特性，但是二维凸形光栅加工较为复杂，所以本节将对二维凹形光栅的辐射特性进行深入地研究和分析。

4.2.1　二维简单凹形光栅辐射特性研究

（1）二维简单凹形光栅的结构和材料。

图4-4所示为一个二维简单凹形光栅的结构示意图。此二维简单凹形光栅的凹槽为正方形洞穴结构，即其在x轴和y轴方向具有相同的结构参数。如图4-4所示，二维简单凹形光栅的结构由光栅周期Λ、正方形洞穴的凹槽宽度t以及凹槽深度h决定。定义二维光栅的填充比f为洞穴的凹槽宽度和光栅周期的比值，即f=t/Λ。

同样，本节中所有二维光栅的材料均为晶体硅，并且涉及到的太阳光波段为300～1100nm。

（2）结构参数对二维简单光栅吸收特性的影响。

图4-5所示为二维简单凹形光栅在光栅周期分别为80nm、100nm和120nm时，平均吸收率随填充比以及洞穴凹槽深度的变化图，见图4-5。图4-5（a）是光栅周期为80nm，填充比从0变化到1并且凹槽深度从50nm变化到120nm时，对应的平均吸收率的分布图。图4-5（b）和图4-5（c）分别为光栅周期100nm和120nm对应的平均吸收率的分布图。

从图4-5中，可以发现当填充比在0.8～0.9范围内，凹槽深度在60～110nm范围内时，三个周期的光栅均能得到较高的吸收率；并且其最高吸收率的值接近0.9。

图4-6所示为二维简单凹形光栅在填充比分别为0.8、0.85和0.9时，平均吸收率随光栅周期以及洞穴凹槽深度的变化图。图4-6（a）是填充比为0.8，光栅周期从60nm变化到160nm并且凹槽深度从50nm变化到120nm时，对应的平均吸收率的分布图。图4-6（b）和图4-6（c）分别为填充比0.85和0.9时对应的平均吸收率的分布图。

从图4-6（a）中可以看到，当填充比为0.8时，在光栅周期较小且凹槽深度也较小时，能得到较大的平均吸收率。考虑到光栅结构尺寸较小时带来的加工难度和加工成本的增加，此处只把研究的最小光栅周期取到60nm，最小凹槽深度取到50nm。从图4-3（b）中可以看到，当填充比为0.85时，在整个研究的光栅周期内且凹槽深度为70～100nm范围内，能够得到较高的平均吸收率。图4-6（c）中可以看到，当填充比为0.9时，在光栅周期较大且凹槽深度也较大时，能够得到较大的平均吸收率。但是考虑到光栅尺寸较大时，其对辐射特性的调控能力会减弱，此处只把研究的最大光栅周期取到160nm，最大的凹槽深度取到120nm。

综合图4-6（a）、（b）、（c），可以发现光栅周期的最优取值范围为80～120nm，凹槽深度的最优取值范围为60～110nm；在此结构参数范围时，二维简单光栅能够得到相对较高的吸收率，但是平均吸收率的值均低于0.9。

4.2.2　二维复杂凹形光栅辐射特性研究

鉴于上述二维简单凹形光栅存在平均吸收率不高的问题，本节提出了两种二维复杂凹形光栅结构来解决上述问题。

（1）二维复杂凹形光栅结构。

图4-7所示为两个二维复杂凹形光栅的结构示意图。图4-7（a）中的二维复杂凹形光栅Ⅳ的一个光栅周期内包含两个沿x轴方向排列且凹槽深度不同的二维简单凹形光栅结构。这两个二维简单凹形光栅的凹槽分别为图示的正方形洞穴1和正方形洞穴2，并且其周期分别为Λ1和Λ2、凹槽宽度分别为t1和t2、凹槽深度分别为h1和h2。二维复杂凹形光栅Ⅳ的凹槽深度只沿图示的x轴方向呈周期性变化，在y轴方向凹槽深度不变。图4-7（b）中一个光栅周期内包含四个二维简单凹形光栅的二维复杂凹形光栅Ⅴ。光栅Ⅴ中沿对角线排列的二维简单凹形光栅具有相同的结构尺寸，即光栅Ⅴ的凹槽深度沿x轴和y轴方向均成周期性变化。图4-7（b）的左上角和右下角连接的对角线上排列的均为带有正方形洞穴1结构的二维简单光栅，其光栅周期为Λ1、凹槽宽度为t1、凹槽深度为h1；在右上角和左下角连接的对角线上排列的均为带有正方形洞穴2结构的二维简单光栅，其光栅周期为Λ2、凹槽宽度为t2、凹槽深度为h2。

为简化计算并降低加工难度，假设二维复杂凹形光栅Ⅳ所包含的两个简单光栅具有相同的光栅周期和凹槽宽度，即Λ1=Λ2且t1=t2。对二维复杂凹形光栅Ⅴ也进行同样的简化，即光栅V中有Λ1=Λ2且t1=t2。

图4-7中，入射波的方向由入射角θ、方位角φ以及偏振角ψ决定。其中偏振角ψ=0°和ψ=90°分别对应TM波和TE波。

（2）二维复杂凹形光栅结构优化。

影响二维复杂凹形光栅辐射特性的结构参数有很多，为简化计算量并节约资源，本节同样采用田口法对上述两种二维复杂凹形光栅进行结构优化。

1）二维复杂凹形光栅Ⅳ的结构优化。如表4-6所示，影响二维复杂凹形光栅Ⅳ吸收特性的结构参数有四个：Λ1=Λ2、f、h1和h2，并且每个结构参数有三组不同等级的赋值。表4-6中所有结构参数的取值均参照上述4.21小节中的计算结果。

表4-7为一个包含9种组合的L9（34）正交表，此正交表最适合于上述表4-6所示包含4个影响因子和3个赋值等级的情况。表4-7中每一种组合都对应于一组Λ1=Λ2、f、h1和h2的数值，即每一种组合都表示一个特定的二维复杂凹形光栅Ⅳ结构。此处以二维复杂光栅Ⅳ在TM波垂直入射下的平均吸收率、TE波垂直入射下的平均吸收率以及这两种情况下的平均值（即ψ=45°时）作为结构优化的目标值。

如果对表4-6中所包含的结构进行一一计算来寻找最优结构，则共有34即81种结构，计算量较大。采用田口法进行结构优化后，只需计算表4-7中所示的9个结构便能寻得最优结构。

从表4-8中黑体的数值可以非常明显地发现结构参数Λ1=Λ2、f、h1和h2分别对应等级1、3、1和3的结构为最优结构，简称此最优结构为1、3、1、3；并且经过时域有限差分法的计算，结构1、3、1、3在TM波垂直入射下的平均吸收率为0.9438，在TE波垂直入射下的平均吸收率为0.9057。由此可见，二维复杂凹形光栅Ⅳ的优化结构1、3、1、3具有较理想的吸收特性。

2）二维复杂凹形光栅Ⅴ的结构优化。同样的，表4-9给出了影响二维复杂凹形光栅Ⅴ吸收特性的四个结构参数：Λ1=Λ2、f、h1和h2，以及每个结构参数对应的三组不同等级的赋值。表4-9中所有结构参数的取值均参照上述4.2.1小节中的计算结果。

表4-10为最适合于上述表4-9所示包含4个影响因子和3个赋值等级情况的L9（34）正交表。表4-10中每一种组合都对应于一组Λ1=Λ2、f、h1和h2的数值，即每一种组合都表示一个特定的二维复杂凹形光栅Ⅴ的结构。此处同样以二维复杂光栅Ⅴ在TM波垂直入射下的平均吸收率、TE波垂直入射下的平均吸收率以及这两种情况下的平均值（即ψ=45°时）作为结构优化的目标值。

从表4-11中黑体的数值可以非常明显地发现结构参数Λ1=Λ2、f、h1和h2分别对应等级1、3、1和3的结构为最优结构，简称此最优结构为1、3、1、3；并且经过时域有限差分法的计算，结构1、3、1、3在TM波和TE波垂直入射下的平均吸收率均为0.9388。由此可见，二维复杂凹形光栅Ⅴ的优化结构1、3、1、3具有较理想的吸收特性。

（3）不同凹形光栅吸收特性比较。

图4-8给出了各种不同类型的凹形光栅在TM波和TE波垂直入射时的光谱吸收特性。图4-8（a）中所示结构为上文中由田口法优化得到的一维复杂凹形光栅Ⅱ，其所包含的两个一维简单光栅的周期均为100nm、凹槽宽度分别为30nm和40nm、凹槽深度分别为60nm和110nm。从图4-8（a）可以看出，此一维复杂凹形光栅Ⅱ在TM波垂直入射时，在整个研究波段上的光谱吸收率较大；但是其在TE波垂直入射下的光谱吸收率较小。图4-8（b）和（c）给出了二维简单凹形光栅-1和二维简单凹形光栅-2在TM波和TE波垂直入射下的光谱吸收特性。二维简单凹形光栅-1和二维简单凹形光栅-2是上文中由田口法计算得到的优化结构1、3、1、3中包含的两个二维简单凹形光栅，其光栅周期均为80nm、填充比为0.9、凹槽深度分别为60nm和110nm。从图4-8（b）和（c）中可以发现，二维简单凹形光栅在TM波和TE波垂直入射时的光谱吸收曲线相重合。图4-8（d）和（e）中的结构为上节由田口法得到的二维复杂凹形光栅Ⅳ和Ⅴ的优化结构1、3、1、3。图中光栅Ⅳ和Ⅴ包含的简单光栅的周期均为80nm、填充比均为0.9、凹槽深度分别为60nm和110nm。从图4-8（d）中可以看到，二维复杂凹形光栅Ⅳ在TM波和TE波垂直入射时具有不同的光谱吸收率，但是吸收率的值均较大；从图4-8（e）中可以发现，二维复杂凹形光栅Ⅴ在TM和TE波垂直入射时具有相同的光谱吸收率，且其值均较大。

因此，从图4-8中能够发现，二维复杂凹形光栅在TM波和TE波垂直入射时能得到相对较高的光谱吸收率。

为了更好地说明图4-8中的结论，表4-12给出了上述图4-8中各结构在TM波和TE波垂直入射下对应的平均吸收率。从表4-12可以很明显地看到，一维复杂凹形光栅Ⅱ在TM波垂直入射时的平均吸收率较大，但是在TE波垂直入射时的平均吸收率较小，只有0.7027；二维简单凹形光栅在TM波和TE波垂直入射能得到相同的平均吸收率，但是数值均不大；二维复杂凹形光栅Ⅳ在TM波和TE波垂直入射时具有不同的平均吸收率，但是吸收率的值均较大；二维复杂凹形光栅Ⅴ在TM和TE波垂直入射时具有相同的平均吸收率，且其值均较大。

综上所述，二维复杂凹形光栅能够在TM波和TE波入射下，均得到较好的吸收特性。所以本文提出的两种二维复杂凹形光栅在吸收特性上具有比二维简单凹形栅和一维复杂凹形光栅更好的优势，并且光栅Ⅴ的优势更加明显。

（4）二维复杂凹形光栅对入射角度依赖特性。

作为一个理想的太阳能电池吸收表面，不仅要在入射光垂直入射时具有较好的吸收特性，还需要具备对入射角依赖性低的特性。所以，本节分别研究了二维复杂凹形光栅在TM波和TE波入射下对入射角的依赖特性。

1）二维复杂凹形光栅Ⅳ的角度依赖特性。图4-9给出了二维复杂凹形光栅Ⅳ的优化结构1、3、1、3在不同入射角下的光谱吸收特性。其中图4-9（a）为TM波入射，图4-9（b）为TE波入射。所研究的结构为上节中由田口法优化的到的结构1、3、1、3，即光栅周期为80nm、填充比为0.9、凹槽深度为60nm和110nm。从图4-9中可以看到，对TM波入射，当入射角从0°变化到60°时，光谱吸收曲线变化很小；对TE波入射，当入射角小于30°时，光谱吸收曲线变化不大，当入射角大于30°时，光谱吸收率开始慢慢降低。

为了更加明确地说明二维复杂凹形光栅Ⅳ对入射角度的依赖特性，表4-13给出了二维复杂凹形光栅Ⅳ的优化结构1、3、1、3在不同入射角下的平均吸收率。从表4-13中同样可以看到，对TM波入射，当入射角从0°变化到60°时，平均吸收率变化很小；对TE波入射，当入射角小于30°时，平均吸收率变化不大，当入射角大于30°时，平均吸收率开始降低。为了更加方便地评价光栅结构对角度的依赖特性，此处以TM波和TE波入射下的平均吸收率的平均值为评价标准。从表4-13中可以看到，当入射角小于等于30°时，平均吸收率的平均值基本没有变化。

考虑到太阳能电池具有对太阳光的定向跟踪系统，所以上述得到的二维复杂凹形光栅Ⅳ的角度依赖特性满足太阳能电池的应用需求。

2）二维复杂凹形光栅Ⅴ的角度依赖特性。图4-10给出了二维复杂凹形光栅Ⅴ的优化结构1、3、1、3在不同入射角下的光谱吸收特性。其中图4-10（a）为TM波入射，图4-10（b）为TE波入射。所研究的结构为上文中由田口法优化的到的结构1、3、1、3，即光栅周期为80nm、填充比为0.9、凹槽深度为60nm和110nm。从图4-10中可以看到，对TM波入射，当入射角从0°变化到60°时，光谱吸收曲线变化很小；对TE波入射，当入射角小于30°时，光谱吸收曲线变化不大，当入射角大于30°时，光谱吸收率开始慢慢降低。

为了更加明确地说明二维复杂凹形光栅Ⅴ对入射角度的依赖特性，表4-14给出了二维复杂凹形光栅Ⅴ的优化结构1、3、1、3在不同入射角下的平均吸收率。从表4-14中同样可以看到，对TM波入射，当入射角从0°变化到60°时，平均吸收率变化很小；对TE波入射，当入射角小于30°时，平均吸收率变化不大，当入射角大于30°时，平均吸收率开始降低。同样以TM波和TE波入射下的平均吸收率的平均值为评价标准。从表4-14中可以看到，当入射角小于等于45°时，平均吸收率的平均值变化都很小。

考虑到太阳能电池具有对太阳光的定向跟踪系统，所以上述得到的二维复杂凹形光栅Ⅳ的角度依赖特性满足太阳能电池的应用需求。并且二维复杂凹形光栅Ⅴ具有比二维复杂凹形光栅Ⅳ更好的角度依赖特性。