1.9　Sverdrup传输

从长期来看，地球表面的风主要是沿纬度方向的（图1.9.1）。作为大气中各种经向环流的影响因素，这种纬向风应力随着纬度的变化而具有显著改变。通常情况下，热带地区盛行东信风而中纬度地区盛行西风带，在副极地区域的风通常是向东的，海洋环流种类的一个有趣问题是它受到这种风的模式的驱动，Harold Sverdrap 1947年对这个问题进行了处理（Sverdrup，1947）。

考虑表面受风应力驱动的深度为H的平底海洋，对于巨大环流尺度运动的低Rossby数来说，控制方程是线性的，它们的分量形式可以写为

边界条件为z=0以及z=-H时W=0，在垂直方向上对连续性方程进行求积分得到

从z=-H到z=0进行垂直方向上的积分，假设底部摩擦为0，得到

利用式（1.9.2），式（1.9.4）可以写为

其中β=f/y，利用了f不存在经度方向的变化这一事实［方程（1.9.4）中的也一样］，即f/x=0。式（1.9.2）中定义的流函数满足连续性积分。

式（1.9.5）是著名的Sverdrup平衡（Sverdrup，1947），它将海洋中风所驱动的经向传输与风应力的局部旋度（扭矩）关联起来，当它达到最大时，经向传输也达到最大，而当旋度为0时则不存在经向传输。在洋盆中的副热带环流中（纬度45°左右，朝赤道方向），盛行风以及相关的风应力旋度是向赤道方向的，从而经向传输也朝赤道方向，而在副极地环流中（纬度45°左右，朝极地方向），传输也朝极地方向，长期均值为零的风应力旋度的纬度划定了两者的边界。Sverdrup平衡除了与风应力的局部旋度有关外，通常与密度分层、流体柱的垂直结构或风应力的模式无关。对洋盆中风驱动的环流进行解释的能力的追求使海洋学者对检测风应力旋度产生兴趣。Sverdrup用该平衡来解释与盛行风方向相反的北太平洋逆流，在赤道太平洋中，很大程度上由纬向东信风产生的风应力旋度是这种逆流产生的原因。在矩形的洋盆中只考虑纬向风那么可以将式（1.9.5）在x方向上进行求积分，结果得到

为了满足沿经线边界无正常流这一条件，流函数ψ必须在沿向西和向东的边界方向上都为常数。然而，在处理过程中只有一个常数，即ψ0，那么有必要做出选择，使向西或向东的边界满足边界条件，由于Sverdrup解不承认强烈的西边界流的存在性，最好选择使向东的边界满足条件，而Sverdrup正是这样做的，在x=W时令ψ=0，得到的解为

中纬度海洋上的典型风应力分布［式（1.10.4）］为

因此垂直方向上求积分得到的传输的尺度为真实速度为对于大小为0.1 N/m2的风应力和中纬度（30°）处的β=2×10-11m/s来说，假设W=1.6L，将会得到最大环流循环为24Sv。当L=6000km，有效深度为500m时，传输尺度和速度尺度分别约为2.5m2/s和5×10-3m/s。由于整个传输必须被西边界层返回，西边界流中的传输尺度和速度尺度要大W/N个数量级，N为边界流的宽度：当δ值为100km，W为4km时，它们分别是100m2/s和0.2m2/s。当然，最大速度要比该值大好几倍。

Sverdrup平衡解释了赤道流系统的广阔的特点，以及中纬度副热带区域的经向传输和副极地环流，改编自Hellerman和Rosenstein（1983）的图1.9.2对此进行了很好的表示。可以看出由纬向风应力旋度驱动的各副热带环流和副极地环流，也可看出赤道流系。不过，解是退化的，它是通过忽略控制方程中更高阶的摩擦力项得到的，因此，它在西边界处不满足关键的侧边界条件，从而无法解释这些宽阔的向赤道（或向极地）的经向流是如何在副热带（副极地）环流中被返回的，这是西边界流的作用，而Sverdrup的解不具备这一点。

Pedlosky（1996）非常详细地讨论了真实的洋盆中Sverdrup平衡的有效性，这些海盆具有不均匀的地势，底部应力非零，还讨论了没有底部无相互作用情况下斜压海洋的Sverdrup平衡。零底部应力是深海中合理的近似，但是底部地势变化通常不可忽略。然而，在真实的海洋中，Sverdrup平衡却保持得非常好，当然，对均匀的平底海洋来说也是如此，这些形成了之后我们所有关于风驱动环流的理论基础。