1.4　涡度守恒

地球物理流的一个重要方面是位势涡度的守恒，使用向量代数对其进行推导最为简单（Muller，1995）。考虑非黏性的动量方程为

式（1.4.1）中Ф为重力势，计算旋度后，便可得到绝对涡度的方程为

式（1.4.2）中：ζ=▽×v为相对涡度；2Ω为行星涡度。利用质量守恒，可得

式（1.4.2）变为

对于不可压缩的布辛涅斯克流，以上方程将变为

如果X是流体的具有物质守恒特性的任意一个性质，那么然后由式（1.4.4）得出厄特尔定理

其中，被称为厄特尔位势涡度。如果方程右边的项为0，那么表示位势涡度是一个守恒量。位势涡度的球面坐标系形式（Muller，1995）为

由于密度是一个守恒量，在布辛涅斯克近似条件下，位势涡度守恒可以写为

要注意，在地转限制下（1.6节），位势涡度约为f（dρ/dz）。这些方面在对水团对流和转换的数值模型进行解释时是必不可少的（Bryan和Lewis，1979；Bryan和Sarmiento，1985；Toggweiler，1994）。由于深海倾向于绝热，深层水流位势涡度的守恒对于北大西洋等洋盆中的经向环流进行合适的模拟是一个很重要的条件。更好的论述以及近年来对物理海洋学中位势涡度的讨论可参考Muller（1995）。