1.4　研究的难点与创新点

1.4.1　研究的难点

本书首先对粒子群优化算法与和声搜索算法进行分析，将变尺度法与两种算法进行结合，或者将有限差分法与粒子群算法相结合，获得改进后的新的算法，同时将粒子群算法与变分优化问题进行融合研究。在研究过程中遇到的难点主要有以下几个方面：

（1）智能优化算法的改进策略。本书重点研究的粒子群优化算法与和声搜索算法虽然具有参数较少、结构简单等特点，但是也存在早熟收敛、收敛速度慢或者求解精度不高等不足。本书研究将变尺度法、有限差分法与粒子群算法、和声搜索算法相结合，提出改进的优化算法，提高算法的收敛性能。但是如何将变尺度法、有限差分法与粒子群算法、和声搜索算法进行结合，以最大限度提高智能算法的搜索性能，是研究的一个难点。

（2）智能优化算法的参数设置。粒子群优化算法与和声搜索算法在执行过程中都存在一些需要预先设置的参数，如惯性权重、压缩因子，或者和声记忆库保留概率、记忆库扰动概率等。但是这些参数如何设置对智能优化算法的搜索性能影响较大，因此如何设置粒子群优化算法与和声搜索算法的参数，从而使算法达到最优的搜索性能，是研究的另外一个难点。

（3）智能优化算法与变分优化问题的融合。变分优化问题在泛函分析中起着至关重要的作用，它在许多数学分支中都有所涉及，因此变分优化问题的研究日益重要。本书将粒子群优化算法与变分优化问题进行融合，以解决变分优化问题。但是，如何将粒子群优化算法与变分优化问题进行融合，从而高效率地解决变分优化问题是研究的一个难点。

1.4.2　主要创新点

本书主要对智能优化算法进行研究，对粒子群优化算法与和声搜索算法进行改进研究后，将粒子群优化算法与变分优化问题进行融合研究，主要创新点有以下几个方面：

（1）将变尺度法与智能优化算法相结合。变尺度法是求解无约束极值问题的一种有效方法，由于它既避免了计算二阶导数矩阵及其求逆过程，又比梯度法的收敛速度快，特别是对高维问题求解具有显著的优越性，因而变尺度法被认为是求解无约束极值问题最有效的方法之一。基于变尺度较好的局部寻优效果，在粒子群算法及和声搜索算法的搜索过程中，可以在每个粒子搜索一次后，对每个粒子执行变尺度法计算。因此，在加强粒子群算法及和声搜索算法局部寻优能力的基础上，提高了算法的全局搜索性能。

（2）将有限差分法与智能优化算法相结合。在许多实际问题中，用一个变量已经不能得到满足了，因此需要使用多个变量并构成相应的函数，即偏微分方程的求解有着重要现实意义。首先将偏微分方程问题转化为对应的差分方程组，然后对有限差分法得到的新的适应值函数，应用基于变尺度的粒子群优化算法进行求解。

（3）智能优化算法与变分优化问题的融合研究。变分优化问题表示的是函数改变的数学后果，而一般微分仅仅是讨论自变量改变但函数不变的数学后果，而经济学研究往往又研讨的是函数改变问题，因此变分优化问题是很重要的数学问题。本书分别结合权余量、最小二乘法，对粒子群优化算法进行改进，并应用在变分优化问题的求解中。