- 土压力和挡土墙计算简明手册
- 顾慰慈等
- 1299字
- 2021-04-30 18:10:33
第三节 土中应力的极限平衡条件
土中一点的应力状态通常可以用应力圆与库仑强度线之间的关系(位置)来说明:当应力圆位于库仑强度线的下方时,如图1-9(a)所示,说明该点任何方向平面上的剪应力τ均小于土的抗剪强度τf(即τ<τf),该点的应力处于弹性状态,即该点处于稳定状态;当应力圆与库仑强度线(τf-σ关系线)相切时,如图1-9(b)中的D点,说明该点在与水平面成α夹角的平面(图1-9中的AD面)上的剪应力τ刚好达到土的抗剪强度τf(即τ=τf),该点的应力处于极限平衡状态,该平面达到破坏状态,称为破裂面或滑动面,此时的应力圆称为极限应力圆;当库仑强度线成为应力圆的割线时,如图1-9(c),说明该点在与水平面成夹角α1到α2的一系列平面[即图1-9(c)中从AD1到AD2平面之间的一系列平面]上,剪应力τ均达到了土的抗剪强度τf,该点已处于破坏状态。当然这只是一种理论上的情况,因为实际上只要该点某一平面上的应力达到极限平衡状态,该点即已处于破坏状态。
根据图1-9(b)所表示的极限应力圆与库仑强度线所构成的几何条件,可以建立土中一点处应力的极限平衡条件。
如将图1-9(b)中的库仑强度线延伸,并与水平轴相交于E点,则三角形EBD为一直角三角形,ED线与EB线之间的夹角为φ(土的内摩擦角),故由三角形EBD的几何关系可得
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_16_4.jpg?sign=1734426871-wlj0SqI76GyPUhRWqmp1RYQZzRPcqJvV-0-e6e88baedb58bcd9b65241cd82498ef5)
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_17_1.jpg?sign=1734426871-5YIMPnAmEEEtzDhOdOmzZcmI9VehQi9Q-0-b5c5f2c096b938d6caf9b185c596b381)
图1-9 土中一点处的应力状态
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_17_2.jpg?sign=1734426871-dmgFDaIRmhbdqSODL3BMBc6IAQXTxRST-0-45f8366d1fef47f37ef4c780fa615210)
公式(1-10)也可写成:
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_17_3.jpg?sign=1734426871-rW2stBP9WFMzskDRXznfwrUaHucMkYQV-0-0d224dca219a2cb74d4f760ef8046e9e)
公式(1-11)经整理后可得
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_17_4.jpg?sign=1734426871-psOSnsg9MIpB5Ocu46k6T34EfQbHAtz0-0-dc2432d943b088a706ceb25700316015)
公式(1-12)即为土中一点处应力的极限平衡条件。将公式(1-12)经三角函数的变换后,可得土中一点处应力的极限平衡条件的简化表达式:
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_17_5.jpg?sign=1734426871-fKZQ83c9f3WBrJKpAXmWvFsGImZESDlr-0-4b096d414e8c9b7e7e4a118310637591)
公式(1-13)和公式(1-14)所表示的是黏性土中一点处应力的极限平衡条件,对于砂土,由于凝聚力c=0,故砂土中应力的极限平衡条件变为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_17_6.jpg?sign=1734426871-hxTBXLINw3vgE5awfHhkzt2jTXVVZaSl-0-f3b0ef6e313b84121eeefa3bc2bade2a)
应力达到极限平衡的平面称为破裂面或滑动面,它的方向由它与最大主应力σ1作用面的夹角α来决定(图1-9)。由于图1-9(b)中的三角形EBD为一直角三角形,其中∠DEB=φ,∠EDB=90°,故∠DBE=90°-φ,因此外角∠DBC=2α=180°-∠DBE=180°-(90°-φ)=90°+φ,所以破裂面与最大主应力作用面之间的夹角为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_18_1.jpg?sign=1734426871-qZhOALIrf9iJh8fWsKYboqSBeLzDbAm7-0-64b062f06aebd112dcfa0a003e94ce2d)
在图1-9(b)中,应力圆上的A点为小主应力σ3的点,C点为大主应力σ1的点,BC为大主应力作用面,BA为小主应力作用面,D点为与水平面成α角的平面上的应力点,该点的正应力为α,剪应力为τ=τf,BD面为剪应力达到抗剪强度的平面,故BD线与BC线之间的夹角为破裂面与最大主应力作用面之间的夹角,但由于在应力圆中该角度较实际的夹角α放大了一倍,因此角度∠DBC=2α。BD线与BA线之间的夹角为破裂面与小主应力作用面之间的夹角,该角度也较实际的夹角α1放大了一倍,故角度∠DBA=2α1。
由图1-9(b)中的几何关系可知,破裂面与小主应力作用面之间的夹角为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_18_2.jpg?sign=1734426871-sbtYBeaXDHm81DRHVz4EkmIGjCiMonoP-0-23532efef20007bf244fbfe95b63ada1)
在应力圆的上下方可绘出对称的两条库仑强度线,分别与应力圆圆周的上、下一点相切,这两个切线是对称的,也就是说有两个对称的D点。因此从B点分别对这两个D点作连线,可得对称的两个破裂面,这两个破裂面与大主应力σ1的作用面BC之间的夹角均等于2α,而这两个破裂面与小主应力σ3的作用面BA之间的夹角均等于2α1。所以,当土体处于极限平衡状态时,土体中存在两条连续而对称的破裂面(滑动面或滑裂面),它与大主应力作用面的夹角α=45°+,与小主应力作用面的夹角α1=45°-
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