3.7 水轮机的水力设计及参数
水轮机的水力设计，包括流道设计、导水机构设计和转轮设计。江厦电站二期工程的机组流道与一期工程相同。现将导水机构和转轮的水力设计叙述如下。
3.7.1 锥形导水机构的水力设计
水轮机导水机构分立式机组的径向导水机构和卧式锥形导水机构，对灯泡贯流机组主要是锥形导水机构的设计。其导叶轴线与水轮机轴线一般呈α=60°～65°（见图3 18）。
锥形导水机构的设计要考虑两个方面：一方面由于贯流机组无蜗壳，为满足转轮进口环量要求，导叶型线为空间曲线，但在关机时要达到密合封水；另一方面由于导叶前水流环量为0，但流经导叶后的水流环量应具有水轮机基本方程所确定的转轮进口环量值。为使导水机构无附加旋涡损失，导叶出口水流也应是有势的，即在各层流面上的出口速度矩
为V0ur0=const。
假定导叶出口轴面流速在过水断面F0上是均匀分布的，并使V0ur0=V1ur1，转轮出口速度矩V2ur2=0，则求出各层流面上的导水机构出口角
tanα0=VV00mu=（FQ0）/（Hωrηrihg）
=（Qω/HrηhgF0）ri
（3 2）
式中：α0为导叶出口角，（°）；Hr为水轮机额定水头，m；ηh为水力效率，%；g为重力加速度，9.8m/s；F0为导叶出口处面积，m2；ri为导叶出口处不同半径，m。
式（32）中括号内因子对于给定设计参数和流道是常数，故导叶出水角α0依半径不同而异。半径大的流面上α0角也大，整个导叶呈扭曲状。但对于具有正、反向运行工况的水轮机来说，按上述设计方法所得到的空间扭曲导叶，会影响到反向水轮机的性能。在反向水轮机工况时，导叶与桨叶协联被破坏了，导叶只能固定在某一角度运行。试验表明，反向水轮机的效率随着导叶开度增大而提高；在单位转速高的区域，效率差值愈大。如导叶转角α0由95°增至100°时，效率差值为2%；当α0=107°时，效率增加更多。因此，导叶对水轮机效率的影响是不容忽视的。
一般机组进口流道与尾水管形状都是按贯流式水轮机来设计的。但对于具有正反向运行工况的水轮机来说，需要进行改型。如将进水口断面改为圆形断面收缩形，且尺寸宜大些，在反向水轮机工况中可起到尾水管恢复功能。对于断面为圆变方形的尾水管，可改为直锥形，使出口流速较均匀，以提高其恢复系数。这些都要通过模型试验后才能确定。
要达到导叶从最大转角至关闭而截断水流，各层导叶应首尾相接，这就要求各层导叶从设计位置到关闭位置应相差同一角度，但扭曲的导叶无法做到这一点。
为满足封水和加工工艺要求，必须简化导水机构流面。真实的导水机构流面为以锥角
θ为母线的圆锥面，但当导水机构转到不同位置上时，流面上的导叶叶型各点已不再落在该圆锥面上。翼型的首、尾将高出圆锥面ΔR的径向尺寸，见图318。考虑到这种翼型的密合差异，将导叶所在的圆锥流面简化为内接于此流面的角锥面。将导叶流面翼型绘制在内接于圆锥面的16边（一般16个导叶）正多边角锥面上。实践证明这样的简化带来的水力影响是微小的。
图318 锥形导水机构流面
接近外缘过流区的导叶翼型要严格满足形成转轮进口环量的要求。导叶翼型绘制需从外缘开始。在外缘M′切面上（实际是正16边锥体的一个三角形表面），翼型进水角度与来流方向相一致，但进口处来流方向并不平行于机组轴线，而是通过导叶头部点指向锥体中心点Q。如图319所示。
图319 导叶进出口角的表示
设计中要取一定的冲角，即翼型进口角α0小于来流方向角α0-δ（冲角），其大小视绘形骨线光滑合理而定，还应兼顾以后绘制出其他流面翼型能连结成一个光滑的导叶。冲角δ可在10°以内选取。导叶出口角α0按式（32）计算，但该式是假定Γ2=0的条件下，但实际中要求转轮出口应有一定环量Γ2，所以计算α0应计及Γ2的影响。
按进、出口角度作翼型骨线时，骨线长度等于锥面上导叶节矩的1.1倍，即图318在切面M上有
L=1.1（2ZπR0）
（3 3）
式中：R为导叶切面位置的半径，m；Z0为导叶数。
根据水头条件确定翼型厚度，并选定流体动力翼型沿骨线套加翼型厚度，如图319所示。
经过机械加工后的密合线，实际上是在导叶尾端和靠近头部背面与之搭接的两个狭长的密合平面，在绘制其他流面翼型之前必须先确定它的位置。
取外缘翼型尾端B点至导叶轴线与机组轴线交点O的连线作为尾部密合线的基准，这样有利于简化机械加工的工装，见图320。显然，各内层导叶尾端必落在BO线上，
如图中B′。在图3 21（a）W向视图中各内层导叶尾端必落在BO线上，图3 20中A点已于O点重合。
图320 导叶密合线位置
图321 导叶密合线的确定
（a）W向视图；（b）头部密合线
延长BO交外缘翼型于E[图3 21（b）]，自E向头部翼型轮廓作切线ED，则ED为外缘翼型头部的密合线段，连接OD，则三角形OED与图320中密合切面S相对应（其中包括三角形OED），显然，各层翼型头部轮廓线都在三角形OED范围内与S面相切，方能保证与相邻导叶尾端密合。因此，各内层导叶翼型头部密合线段必落在图321（b）中的三角形OED中，图3 21（a）中E′D′即为最内层导叶头部密合线段，梯形EDD′E′与图320中梯形EDD′E′相对应，成为整个叶片的头部密合面。
总之，各层翼型尾端必须落在图3 21（a）中的OB线上，头部翼型轮廓必须有一密合段与三角形OED中某一段（如E′D′）重合，故图3 21（a）中BOED连线称为锥型导叶的密合基线。
图322 各层叶型绘型图
先按式（33）确定各层导叶翼型长度，在图3 21（a）中确定尾部位置与头部密合线位置。当绘制最内层翼型时，自B′点作出最内层出口角射线B′O′，O′点已离开导叶轴线位置O点。最内层翼型尾部骨线必然过B′点与B′O′线段相切。按此尾部骨线和头部轮廓包络E′D′段绘出的最内层翼型势必难以保证导叶轴线AO通过其翼型中心，实际设计时往往使翼型尾部落在B′上，头部翼型包络E′D′段，轴线AO保
持不变。用加大尾部翼型曲度和削薄内层叶型厚度近似满足出口角度。得到一组翼型如图
3 22所示。
3.7.2 转轮的水力设计
目前转轮叶片的水力设计，有升力法、奇点分布法和保角变换法，这些设计都是建立在圆柱层间无关性假设基础上，通过解一组无限平面直列叶栅来实现。
随着水轮机转轮型谱的不断完善，各水头段优秀转轮的不断投入运行，在设计转轮时，一般是采用在已有优秀转轮叶型的基础上进行优化最为便捷。因此，在优化叶型设计时，要分析的各种影响因素，特别是要分析组合叶型时的各几何参数之间关系。
为适应正反向发电、正反向泄水和正反向水泵等六种运行工况，叶片设计成“S”形。这样，叶片只要转动45°，即可实现正反向发电、正反向泄水和正反向水泵等运行工况。由于反向发电工况的流道损失大于正向发电工况，因此其效率要低一些。
“S”叶型的首尾端互为进出口，具有双曲率的叶型中线与叶弦相交，类似两个相反方向的单向叶型连接而成，见图323。
图3 23“S”形叶片
L—叶栅长度；δ—叶型厚度；f1—正向
挠度；f2—反向挠度
3.7.2.1“s”形叶片的动力性能
假定转轮中的水是有势流动，可将转轮的过水部分，从叶片根部ra到外缘rb沿径向分成若干个同心的流层，将叶片被分割的截面展平称为叶型，认为转轮前后的水流速度满足下列条件：
Vur=Const Vz
╮
㊣
（3 4）
=Const╯
式中：r为叶型半径；Vu为绝对速度圆周分量；Vz为绝对速度轴向分量。
转轮旋转时，前后水流绝对速度V、相对速度W和圆周速度U应符合下列条件：
—→V=W—→+→—U
水轮机基本方程式为
Vu1-Vu2=ηTgHur
（3 5）
式中 Vu1、Vu2分别为进出口绝对速度的圆周分量；g为重力加速度；Hr为净水头；ηT为水轮机效率。
贯流式水轮机叶片进、出口圆周速度u=u1=u2
Hr=uΔVu
（3 6）
gηt
Vm=Wm·sinβm
（3 7）
根据叶栅绕流计算转轮的功率是从有限叶型着手，并计算出由Z个叶片所组成的转轮功率。
（1）计及叶栅阻力影响的水轮机效率ηt表达式。当翼型按一定关系组成转轮叶片，并置于理想流体中时，流体力学中已证明：作用于叶型的升力Py和叶型阻力Px，可按与单个翼型类似的公式求得，见式（36）、式（37）：
Py=CpyγgW22mF
（3 8）
Px=CpxγgW22mF
（3 9）
式中：Cpy为叶型升力系数；Cpx为叶型阻力系
数；Wm=W1+2W2为叶型进口相对流速W1和
出口相对流速W2的几何平均值；γ为水的容度；g为重力加速度；F为叶片流体作用于叶型的面积。
kF=L·kr
式中：L为翼型翼弦长（参见图323）。
当水流流过微元叶片栅时，作用于微元上
力R为：
R=cPoysλ=CpyγgW22mcLoksrλ
（3 10）
式中：λ为力R与Py的夹角，见图324。
tanλ=PPxy=CCppyx
图324 叶型上升力Py、阻力Px
和圆周力Pu
由图324可知，力R的圆周方向分量为
Pu，即
Pu=Rsin（βm-λ）=CpyγgW22mcLoksrλsin（βm-λ）
（3 11）
微元叶栅出力
kNe=Puuz
（3 12）
式中：u为转速；z为叶片数。
单元流量kQ的有效出力
kNe=γkQHr
（3 13）
其中
kQ=Vmztkr
式中：t为叶片栅距；Hr为水流的有效水头。
Puuz=Vmztkr
代入式（35）、式（37），得
CpyLt=2WΔVmu
1
（3 14）
1-（tanλ/tanβm）
式（314）是升力法设计轴流式水轮机叶型的基本方程式。
考虑水流以Wm速度流经叶栅时，要克服阻力Px而引起的叶栅损失，故水轮机效率为
ηt=kNek+NekNu=
Puuz
1
=
Puuz+PxWmz
1+（PxWm/Puu）
代入
Px=Rsinλ
Pu=Rsin（βm-λ）
得到水轮机效率：
1
ηt=
（3 15）
1+[Wmsinλ/usin（βm-λ）]
由式（315）可知，要设计高效率的水轮机，其叶型的冲角α和流向角βm非常重要（见图324）。冲角α是指无穷远处的水流方向与机翼翼弦的交角。升力系数Cpy与阻力系数Cpx与冲角α的关系曲线，由风洞中进行空气动力实验获得。
（2）计及叶栅阻力影响的水轮机功率表达式（不包括进出口流道损失）。当水流作用在厚度r+Δr的叶型上时所产生的功，分别为升力、阻力和圆周力，见式（316）～式
（318）和图324。
升力：
ΔPyr=12ρCyr（LΔr）W2m
（3 16）
阻力：
ΔPxr=12ρCxr（LΔr）W2m
（3 17）
圆周力：
ΔPur=ΔPyrsinβm-ΔPxrcosβm
（3 18）
式中：Cyr为叶栅内叶型升力系数；Cxr为叶栅内叶型阻力系数；ρ为水的密度；L为叶型长度；Wm为叶栅相对速度；βm为流向角。
则单个叶型的功率为
ΔNT=ΔPuru
=[12ρCyr（LΔr）W2msinβm-12ρCxr（LΔr）W2mcosβm ]·2πr·nr=[12ρ（LΔr）W2mCyrsinβm（1—CCxyrr）cotβm]·2πr·nr
其中
u=2πrnr
╮
Wm=12（W1+W2）βm=12（β1+β2
㊣
）
╯
令
环量Г=12Cyr·L·Wm
叶栅内叶型相对阻力系数
μ=CCxyrr
叶型单位流量
ΔQ=2πr·Wm·sinβm·Δr
轴向流速
Vz=Wm·sinβm
则通过转轮流量
Q=Z·2π∫rrbaVzrkr
式中：Z为叶片数；ra为叶片根部半径；rb为叶片外缘半径；Cyr、Cxr、βm都与冲角α有关。因此，合理确定冲角α是非常重要的。
得出水轮机功率表达式为
NT=Z·ρ·Γ·nr·Q（1-μcotβm ）
（3 19）
式中：（1-μcotβm）称为叶栅内能量损失系数。
（3）不计入流道（包括叶片间）中任何损失的水轮机功率表达式。水在转轮室做旋转运动时，由于受重力作用，在叶片上会产生反作用力。单位质量对于单位流层的作用力，可用径向、轴向和周向分力表示，并符合如下流体力学运动方程式：
qr-1ρ∂∂rp=kVr/kt-V2u/r qur=k（Vur）/kt
╮
㊣
（3 20）
qz-g-1ρ（∂∂pz）=kVz/k
t
╯
式中：Vr、Vu、Vz分别为绝对速度在径向、周向和轴向的分量；qr、qu、qz分别为单位质量在径向、周向和轴向的作用力；r为质量作用点半径；t为时间。
水在转轮室内的流动是连续的、轴对称的，因此有
∂（Vrr）/∂r+∂（Vzr）/∂z=0
（3 21）
水轮机上所产生的作用力，仅是单位质量作用力的圆周分量。以功率表达形式为
kNT=ω·qu·r·km=ωkmk（Vur）/kt=ωk（Vur）km
kt
=2πnr·ρ·Q·k（Vur）
ZГ=2πr·Vu代入，将上式积分得水轮机功率为
NT=Z·ρ·Г·nr·Q
（3 22）
式中：m为质量；ω为角速度；ρ为水的密度；nr为每秒转速；Q为流量；Г为环量。
（4）计及全部水力损失的水轮机功率表达式（包括进出口流道损失、叶片与转轮室间隙漏水损失和叶栅内部的能量损失等），见式（323）。
NT=ηT ·γ·Q·H
（3 23）
式中：ηT为水轮机效率；γ为水的比重；Q为流量；H为水头。
比较式（319）、式（322）和式（3 23），有 ZρГ·nrQ＞ZρΓnrQ（1—μcotβm ）＞ηTγQH；一般情况下，ZГ=gnHr，则1-μcotβm＞ηT；令ηT=ζ（1-μcotβm），ζk=1-μcotβm
则
ηT=ζ·ζk
（3 24）
式中：ζ为转轮以外包括容积损失在内的综合；ζk仅是叶栅内有害阻力造成的损失系数。
由式（324）可知，在相同流道中（漏水损失相同）不同转轮差异是由叶片的流向角和叶栅内叶型相对阻力系数的变化引起的。
在江厦潮汐电站二期工程的“S”形叶片优化设计中，主要是调整叶片厚度δ，正、反向挠度f1、f2和叶片相对扭角等因素，使水轮机的性能有所提高。
3.7.2.2“s”形叶片设计
图325“S”形叶片与常规叶片正反向
发电时的进出口速度三角形
“S”形叶片与常规叶片正反向发电时的水轮机进出口速度三角形如图325所示。
由图325可知：“S”形叶片与常规叶片的进出口速度三角形是不一样的。反向发电时，正向来流，且导水机构全打开，ζ值比正向发电时小，影响ζk的μ、βm在同工况时反向发电时的βm总比正向发电时小（Vu1=0），故反向效率总低于正向。
另外，常规叶片要满足Vz为90°出口或略带Vu2出口还是可以做到的，但“S”形叶片则难做到。所以，“S”形叶片设计要考虑正反向发电的效率，也就是要适当选择挠度
f1、f2值。
试验结果表明，f＜2.5%时能有效地转换能量。如将f2减小，并使δmax所在位置靠近正向水轮机的进口端，可提高正向水轮机的效率，反向水轮机效率有所下降。但由于相对挠度减少，使运行稳定性增强。
试验表明：叶片相对扭角由25.5°增至30°时，单位流量可提高较多，但水轮机效率却下降7%～8%，因此叶片相对扭角不宜过大。
在反向水轮机工况中，转轮来流可视为轴向来流，进口环量Г1=0，此时出口环量Г2＜0时才能满足水轮机做功的要求。这只有反“S”叶型才能满足这个要求。但反“S”叶型在正向水轮机工况中会引起冲角过大而使效率下降。
图326“S”形叶片转轮
“S”叶型在试验中曾出现过两种情况：一是重复性差；二是不稳定。其主要原因就是由于叶片相对挠度过大，在叶片末端产生脱流引起压力脉动所致，减少叶片相对挠度，可提高转轮的能量指标，并可改善运行稳定性。图
326为“S”形叶片的转轮。
表38为不同方案叶型主要参数，表39为正反向发电模型试验结果。
表3 8
不同方案叶型主要参数
表3 9
不同方案正反向发电模型试验结果
由表38、表39可知，6号与4号A比，6号f2减少，且δmax位置靠近正向水轮机进口端，给反向水轮机造成收缩的栅内流道，因此反向效率显著下降，正向效率提高，但由于相对挠度减小，运行稳定性也较4号A为好。
4C方案为综合各方案优点而设计的，叶栅稠密度的增加没有减少单位流量和单位转速，得到了较佳的能量指标，且各工况点的稳定性都达到了设计要求，成为推荐方案，即
F03转轮。
转轮叶片参数选择是相互关联的，相对扭角（直接涉及冲角）在双向叶片设计中占有特殊地位，如取值不当出现负冲角或冲角过大时都会严重影响转轮的水力性能，甚至影响机组稳定运行。一般正向冲角变化为7°～8°，反向为0.5°～6.5°。
要得到正、反向水轮机工况性能均较佳的叶型，可采用叶片周边截面采用正“S”叶型，而在轮毂处采用反“S”叶型。这种叶型组合可大大提高反向水轮机的效率，可使正向水轮机性能得到改善。也可避免由于采用正“S”叶型在出水边附近可能出现的脱流现象，这对于改善汽蚀性能也是有利的。
3.7.2.3 水泵的功率表达式
仅计及叶栅内能量损失的功率为
Np=ZρГnrQ（1+μcotβm）
计及全部损失的功率为
Np=γQH
ηρ
令
ζk=1+μcotβm ηp=ζ/ζk
则
Np=γQH（ζk/ζ）
式中：ζk为叶栅内阻力损失系数；ζ为流道内阻力损失系数；H为水泵扬程；Q为流量；ηp为泵效率。
对于对称叶型双向水泵，ζk近似相等，但ζ变化较大；对于从水库向海水泵（反向水泵），水流阻力小，其效率略高于正向水泵。
3.7.3 江厦电站二期工程水轮机的技术参数
随潮涨、潮落的潮汐发电机组六种运行工况的关系图见图327。
图327 潮汐发电机组六种运行工况
由图327虚线所示，因水库内围湖造田的影响，因不能淹没农田，水位受到限制，增加水泵工况的效益不显著。
六种运行工况转换如下：
水轮机在进行六种运行工况时，导叶和桨叶安放角调节变化范围如表310所示。
表3 10
水轮机导叶和桨叶的调节范围
注 正转：从发电机向水轮机方向看为顺时针；反转：从发电机向水轮机方向看为逆时针。
江厦电站二期工程水轮机的主要参数见表311。
表3 11
江厦电站二期工程水轮机主要参数
