3.6 灯泡贯流机组的有限元分析
灯泡机组的结构和受力条件均比较复杂，为全面了解灯泡体应力的分布规律及其稳定性，应该用有限元法来计算灯泡体整体结构的变形和应力（静态）以及动态特性（固有频率及模态），这对于大型灯泡贯流机组尤为重要。
3.6.1 灯泡贯流机组静态有限元分析
灯泡贯流机组的静态有限元分析，主要是计算灯泡体整体结构的变形和应力。主要内容有灯泡体的受力分析和荷载计算；用流体有限元法计算流道部件上的动水压力分布以及用静力结构有限元法计算灯泡体整体结构的变形和应力。
首先要建立有限元计算用的力学模型。作用于灯泡体的荷载有各部件的自重、水压力、水推力、发电机的扭力矩、偏心磁拉力和定子的温度应力。这些荷载除发电机的扭力是反对称于xoz平面外，其他荷载均对称于xoz平面。经受力简化后的灯泡体受力如图
3 14所示。
其边界条件为：管型座上下立柱是用拉筋牢固地埋在混凝土基础中，故将上下立柱的边界条件简化为固支边界。即x、y、z三个方面的转角和位移均为0。
图314 简化后的灯泡体受力图
发电机端冷却套下部有球铰支承，两侧有球铰横向支承（防震杆），将它简化为二力杆件，杆件和基础连接处为铰支边界。
发电机进人孔竖井与框架盖板用橡皮圈密封，限制进人孔竖井在水平方向的位移。
灯泡体的外表面是用钢板焊接成的薄壳结构，它承受外部的水压力面而产生薄膜内力；灯泡体内层设有轴向和环向筋板组成的椎架梁结构，作用在灯泡体的荷载主要由这些筋板来承担，因此将灯泡体简化为梁板的组合结构，冷却套下部的球饺支承和水平方向的支（防震）杆简化为二力杆。
图315 灯泡体网格剖分图
由于灯泡体轴向和环向筋板较多，形成
自然的网格，因此结构模型的网格剖分大部分是按实际结构的自然网格剖分。只有对个别连接部件，为适应剖分需要作适当调整。灯泡体网格剖分图见图315。
一般坐标原点设在灯泡头的顶端，机组中心线为Z轴，垂直向上为X轴，按右手法则定为Y轴。结构模型沿轴向分为24段，环向根据轴向筋板数分为16～32份，共有1440个节点，968个板壳单位，829个梁单元和3个杆单元，总共4617个未知量。
灯泡体静力结构的有限元计算一般按4种荷载、7种情况进行计算，见表34。
灯泡体上的节点水压力计算分两种工况：一种是额定负荷工况与突然短路工况，其灯泡体流道的水流情况相同，在导叶前的流道用三维有限元流动分析计算其流速分布，然后根据伯努里方程和进口的边界条件求出灯泡体上各节点的水压力，在导叶区根据转轮进口环量计算导叶区灯泡体上的节点水压力；另一种是甩负荷工况，利用阿列维公式计算导叶
突然关闭产生的导叶前的压力上升值和导叶后的压力下降值。
表3 4
有限元计算模式
上述工作完成后，即可利用fass程序，用位移法求解节点位移，进而求得内力、应力，绘制变形前后结构图，poss后处理程序则可进一步计算第四强度理论的相当应力。
一般要求灯泡体各节点位移应小于1mm；灯泡体筋板（梁单元）的最大应力应小于100MPa；板壳元的最大应力小于50MPa。图316、图317为灯泡体在额定工况和甩全负荷工况灯泡体前后变形图。
图316 额定工况下灯泡体前后变形图
图317 甩全负荷时灯泡体前后变形图
3.6.2 灯泡贯流机组动态有限元分析
灯泡贯流机组动态有限元分析主要分两部分：一是主轴临界转速计算；二是固有频率及振型分析。
1.主轴临界转速ncr的计算
由于主轴是阶梯形的，因此除考虑发电机转子和水轮机转轮的集中质量外，需将主轴按不同直径分成若干分段，将每段轴的质量分别集中在两端，每一小段的等效截面惯性矩
按式（3 1）计算：
JL=∑JLii
（3 1）
式中：L为每段长度，cm；J为每段的等效惯性矩，cm4；i为1，2，3，…。
转轮和泄水锥也可分段用等直径的等效轴来代替，一般一根主轴可分为19～20个
节点。
简化后的主轴临界转速用动态有限元计算，并用常规的传递矩阵法进行校核，在传递矩阵法中还考虑了回转效应的影响，其结果见表35和表36。
表3 5
用有限元法算出主轴各阶临界转速（包括弯曲、扭转、轴向振动）单位：r/min
表3 6
用传递矩阵（Prohl）法算出的主轴弯曲临界转速
单位：r/min
要求临界转速ncr与飞逸转速nR之比，即ncr/nR=1.1～1.15。
由表35可知，一阶弯曲临界转速为额定转速的5.2倍，为飞逸转速的1.83倍；一阶扭转临界转速为额定转速的6.95倍，为飞逸转速的2.44倍，因此是安全的。
在简支约束条件下用有限元法和传递矩阵法算出的各阶弯曲临界转速非常接近，两者仅差2%～6%，故计算结果是可信的。
由于发电机转子与水轮机转轮的GD2特别大，因此回转效应是明显的。回转效应的影响是提高了主轴在回转时的临界转速。由表36可知，一阶提高了15.8%，二阶提高的更多。
计算结果表明，一阶临界转速已大大超过飞逸转速，因此主轴不会发生共振的危险。2.固有频率及振型分析
如前所述，首先要将实际的结构简化为有限元模型，对固有频率计算来说，当节点数取至一定的程度后，计算结果趋于稳定，因此节点数无需取得过密，一般可将灯泡体有限元网格沿轴向分为16份，环向分为8份，因此所得机组有限元模型节点总数为276，板单元数为276，梁单元数为173，未知量总数为1449。
一般计算整台机组前十阶的固有频率和振型，见表37。
表3 7
机组固有频率及振型
如果计算出的机组一阶频率（主轴在xz平面的一阶弯曲）远离于水轮机额定转速，则说明机组在正常工作情况下的工作是安全可靠的。
如果在前四阶的振型中只产生刚性位移，说明推力轴承架的刚度足够大，不会出现纯灯泡体的振型，机组的工作是安全的。