第四节　控制图法

前述所运用的质量分析方法只局限于观察和分析产品质量特性在某一时期的状况，不能用来研究产品质量特性随时间推移的变化规律。品质管理工作最重要的目的是制造合格产品。要防止不合格品的出现，也就是要防患于未然，就要求能观察和分析产品质量特性随时间推移而变化的趋势以及生产过程是否处于稳定状态。管理控制图就是品质管理中不可缺少的工具，利用控制图，可以依科学方法加以管理，研究判断导致生产过程变异的原因，以便适时采取措施加以控制。

一、控制图的基本概念

控制图是1926年由美国贝尔电话实验室的W.A.休哈特首先发明并应用的，它是工序质量控制统计方法的主要手段，是控制生产过程状况和保证产品加工质量的重要工具。应用控制图可以对加工工序过程状态进行分析、预测、判断、监控和改进。其基本型如图2-6所示。图中标出质量特性值的控制界限和中心线，对给定工序按一定时间间隔抽样、测试工序质量特性值并标在坐标图上。它运用数理统计学中的正态分布理论，以质量特性的平均值为控制图的中心，以正态分布曲线的正负3个标准偏差为差异的许可范围，凭以控制质量的变异分散程度。

图中，纵轴表示产品质量特性值的大小，横轴表示抽样的时间序列或样本号。在生产加工中，生产工人每隔一定的时间从生产线上抽取一定数量的产品，测定其质量特性值，并根据不同控制图的要求进行计算，观察分析工序是否正常，产品质量是否发生变异，以便采取适当的调整和控制措施。

控制图根据工序质量特性的数据统计特征以及不同的控制目的，可分为计量值控制图和计数值控制图两大类。服装生产管理中常用计数值控制图来进行产品的质量控制。计数值控制图有不合格品数控制图、不合格品率控制图、缺陷控制图等。

二、不合格品数及不合格品率控制图

服装产品的质量特性值不能用计量值表示的，只能以“合格”或“不合格”来鉴定。对于这种无法以数值表示的质量特性，就只能用不合格品数控制图或不合格品率控制图来控制产品中不良品数或不良品率的增减变化。通常在样本大小n一定时，应用不合格品数控制图；在n的大小不一定时，应用不合格品率控制图。

1.不合格品数控制图

一般来说，在生产过程相对稳定时，产品的不合格品率P有一个大致的数值。设用来表示平均不合格品率，以n表示样本含量，nP表示样本中不合格品数，则平均不合格品数为n

实践证明，在生产状况正常的情况下，产品样本中的合格品数与不合格品数的概率分布服从二项分布。根据二项式分布的理论，不合格品数控制图的中心线和控制界线的计算公式如下：

下面举例说明不合格品数控制图的画法。

例：某服装厂制造生产大批学生服，每小时随机抽取200件为样本进行检查，共抽取20组，其结果列于表2-10中。

表2-10　不合格品数资料

（1）根据资料可求出平均不合格品率，即：

（2）控制图的中心线及控制界限：

（3）画出控制图并打点。绘出的控制图如图2-7所示。

不合格品数控制图用于研究通过不合格品个数来控制工序质量的问题，它仅适用于样本大小固定的情况。

2.不合格品率控制图

不合格品率是指不合格产品数与抽样检验的样品数目之比。当样本大小n无法固定时，用不合格率控制图比较方便。但事实上，产品的不合格品率不能事先预知，因此，通常是用过去的在品质长期比较稳定的情况下，凭经验或现场抽样检查得出的平均不合格品率，来计算控制图的中心线和控制界限。其计算公式如下：

由于每次抽样样本大小n的不同，因此，每组控制界限的值也不同。为了简化计算和作图方便，一般在计算控制界限时，不用每组样本数n计算，而用样本数的平均值n计算，即：

例：从某服装生产线上随机抽样的不合格品数和不合格品率资料如表2-11所示，试作不合格品率控制图。

表2-11　不合格品率控制图数据

根据上面计算的控制图中心线和控制界限以及不合格品率统计资料，即可绘制如图2-8所示的不合格品率控制图。

如果按每个样本n计算控制界限并作图，是比较复杂的，为此，用样本大小的平均数n为代表值，即可将控制界限画成直线。

对于不合格品数控制图和不合格品率控制图来说，中心线表示不合格数或不合格品率的平均水平，图中点的位置如果越出控制上限，则表明质量有了显著变异，需查明原因；反之，点数越出控制下限，则表明生产过程更加稳定，加工准确性进一步提高。因此，这两种控制图实际上起控制作用的是控制上限。

不合格品数控制图与不合格品率控制图各有其特点，当检验个数一定时，采用不合格品数控制图便于计算，因而生产现场多用不合格品数控制图。但管理人员将各种不良状况运用控制图进行对比时，则多采用便于比较的不合格品率控制图。

3.不合格品数控制图与不合格品率控制图样本大小的确定

不合格品数控制图与不合格品率控制图的效用与样本数目的大小有密切关系，若样本数目太少，则影响样本的可靠性；若样本数目太多，则增加检验费用。因此，应用上述两控制图时，需先确定样本数，以求得可靠信息，并尽量降低检验成本。

由于产品的不合格品数和不合格品率不是负值，所以，不合格品数或不合格品率控制图下限大于或等于0才有意义，即：

三、缺陷数控制图

以上介绍的是以产品的不合格品数或不合格品率来决定产品的质量，并加以适当控制。但是，每个不合格产品可能具有不同的缺陷，而不同性质的缺陷又需分别加以研究。同时，有些产品虽然有缺陷，但并不因此成为废品，这就必须以缺陷的轻重或多少来区分产品质量的优劣。这类以缺陷的数量，如服装产品中的破洞、污渍、布面上的疵点等计点值表示的产品质量特性，就需用计点值控制图来加以控制。计点值控制图有缺陷数控制图和单位缺陷数控制图两种，这里主要介绍缺陷数控制图。

实践证明，产品缺陷数一般服从泊松分布，根据泊松分布的性质，若以C表示总体缺陷数，则分布的平均值为C；如果总体缺陷数为未知，则以抽样检验的平均缺陷数C表示，故缺陷数控制图中心线和控制界限的计算公式为：

例：某服装生产厂对其生产的每批产品抽样检验，成品的斑点或污点统计资料如表2-12所示，画出缺陷数控制图。

表2-12　缺陷数统计

根据以上计算值，作缺陷数控制图，如图2-9所示。

与不合格品数控制图一样，在缺陷控制图上，如果点线越出控制下限，说明生产过程非常稳定。因此，缺陷数控制图也可不画出控制下限。

四、控制图的分析

品质控制图可以反映产品质量特性的平均值、产品均匀一致程度及产品质量变异的分布状态，从而可以了解工序进行得是否正常、产品质量的稳定程度以及变异情况。因此，对于工序控制来说，重要的是要善于观察分析控制图，通过点的分布掌握工序状况，一旦发现生产过程有异常，就尽快查明原因，采取有效措施，使生产工序迅速恢复稳定的可控状态，这样才能真正发挥控制图的作用。

当工序处于控制状态时，控制图上的点应随机地分布在中心线的两侧附近，即点不越出控制界限，而且点的排列没有缺陷，就可认为生产过程是正常的。如果控制图上的点越出了控制界限之外，或者点虽然没有越出控制界限，但点的排列存在缺陷，就可以认为生产过程发生了异常，必须寻找原因，加以消除。

所谓点在控制界限内的排列缺陷，主要是指以下几种情况，如图2-10所示。

（1）点在控制界限附近出现或超出控制范围[图2-10（a）]。

（2）连续有若干点出现在中心线的某一方（上方或下方）[图2-10（b）]。

（3）点有连续上升或下降的趋势[图2-10（c）]。

（4）点的分布呈现周期性波动[图2-10（d）]。

因此在生产过程中，使用控制图随时对工序进行动态控制，就可以及早发现产生不合格品的因素，并采取措施加以消除。控制图就是通过分析—控制—分析—控制的反复循环来进行质量控制的，所以它成为品质管理中的一种重要工具而被广泛应用。