第三节　品质分布和相关分析法

同一批产品的质量特性不可能完全一致，其中既有一定的分散性（又称波动性），又有某种程度的集中性。为了进一步掌握质量特性的分布规律，以便更直观地看出分布状态，需要对同一批产品进行随机抽样，通过对样品质量特性分布规律的研究，推测总体产品质量的分布规律。其主要方法有直方图法和相关图分析法。

一、直方图法

1.直方图的概念

直方图是指从生产工序加工出来的产品中抽出一定的样品，经过检验取得一批数据，然后把这些数据加以系统整理，进行适当分组和计算，绘制成直方柱状图表。通过对图形的观察、分析，可判断和预测生产工序的精度、工序质量及其变化，并根据质量特性的分布情况进行适当的调查以得出结论，这种分析方法就叫直方图法，是一种常用的行之有效的统计方法。

2.直方图的绘制方法

（1）收集数据。直方图是用来表示分组整理质量特性的计量值，所以只有收集足够的数据，才能使数据的波动呈现出一定的规律性。

（2）找出数据中的最大值与最小值。

（3）分组。把极差R（最大值L与最小值S之差）分为7～20个相等的数据间隔，即划分为7～20个组，通常取组数k为10。k值可从表2-5选取。

表2-5　n与k的关系表

（4）计算组距h。组距即组与组之间的间隔，可用下式确定：

（5）确定分组上下限。先计算第一组的上、下限值，一般用以下公式确定：

第一组的上限为第二组的下限，第二组上限是第二组下限加组距，第三组以后依此类推。

（6）计算组中值xi。所谓组中值即每组中间的数据，按下列公式计算：

（7）计算各组频数fi，整理成频数分布表。计算各组频数即计算落在各组的数据个数。

（8）计算各组的组中值及变换组中值ui，以频数fi最大一栏的组中值为x0，用下式确定各组的ui值：

（9）计算

（10）计算

（11）计算平均值x和标准偏差s。

（12）画直方图。用直方柱的高度表示各组的频数即为直方图。以纵坐标为频数，横坐标为组距，根据数据画出若干个直方形状就是直方图。图中每个直方形面积为数据落到这个范围内的个数（频数），故所有直方形面积之和就是频数的总和。

下面举例说明直方图的绘制方法。

例：某款裤子x型号的腰围尺寸规格为65+0.35cm，测定其裤腰尺寸误差（cm）值如下，画出直方图。

解：

（1）L=0.29，S=0.00，n=100

（2）R=L-S=0.29-0.00=0.29

（3）n=100，分为10组，即k=10

（4）h==0.029≈0.03

（5）第一组上限=第一组下限=

第二组上限=0.015+0.03=0.045，第二组下限=0.015

（6）其他数据计算填入表2-6中，其中x0=0.15，x=0.15+0.0=0.1533

表2-6　频数分布

由以上数据绘制的直方图如图2-5所示。

3.直方图的分析、判断

直方图能比较形象、直观、清晰地反映产品质量的分布情况，其分析与判断方法如表2-7所示。将绘制好的直方图与标准进行对照，如表2-8所示，看是否有超差，从而就可以得出大致的结论。

表2-7　直方图的分布状态

表2-8　同标准对比

注　TL为下限，TU为上限。

4.直方图的用途

（1）报告质量情况。直方图反映了数据的分散状态及总体的质量变化规律。

（2）进行质量分析。将直方图与标准（公差）比较，可以掌握产品质量是否符合标准。

（3）便于生产现场进行工序控制。

（4）用以调查工序能力和设备能力。

（5）对总体质量进行推断，判断总体质量分布情况。

二、相关图分析法

产品的质量持性与质量因素之间常常有一定的依存关系，如加工中的各种加工工艺与质量特性之间有一定关系，这种关系不是严格的函数关系，如果一个变量发生变化，另一个有关联的变量也随之变化，这种变量之间的关系称为相关关系。在分析产品质量时，运用相关分析法可以发现影响质量的各因素之间是否相关及相关程度，这对提高产品质量有很大作用。

1.相关图的绘制方法

（1）选定目标：目标可以是质量特性值与因素之间的关系，也可以是质量特性值与质量特性值之间的关系，或因素与因素之间的关系。

（2）收集数据：一般需要收集30对以上的数据，同时要记录收集数据的日期、取样方法、测定方法等有关事项。

（3）画出横坐标x与纵坐标y，填上特性值：一般横坐标表示原因特性，纵坐标表示结果特性。

（4）根据数据画出坐标点：按x与y的数据分别在横、纵坐标上取对应值，然后分别引出平形于y轴与x轴的平行线，其交点即为所求的坐标点。

2.相关图的判断与分析

相关图的种类很多，有正相关图、负相关图、混合相关图、不相关图等，其判断与分析如表2-9所示。

表2-9　相关图类型