6.3 不同凡响的完美数

完美数有许多奇妙的性质，下面列举一些。

（1）所有的完美数都是三角形数。例如：

6=1+2+3；28=1+2+3+…+6+7；496=1+2+3+…+30+31。

（2）完美数因子的倒数之和为2，完美数的倒数都是调和数。例如：

（3）可以表示成连续奇立方数之和。除6以外的完美数，都可以表示成连续奇立方数之和，并按规律增加。例如：

28=13+33；

496=13+33+53+73；

8128=13+33+53+…+153；

33550336=13+33+53+…+1253+1273。

（4）都可以表示为2的一些连续正整数次幂之和，而且它们的数量为连续质数。例如：

6=21+22；

28=22+23+24；

496=24+25+26+27+28；

8128=26+27+28+29+210+211+212；

33550336=212+213+…+224。

（5）完美数都是以6或8结尾的。如果以8结尾，那么就肯定是以28结尾的。（科学家仍未发现由其他数字结尾的完美数。）

（6）数字根是1。除6以外的完美数，把它的各位数字相加，直到变成个位数，那么这个个位数一定是1。例如：28：2+8=10，1+0=1；496：4+9+6=19，1+9=10，1+0=1；8128：8+1+2+8=19，1+9=10，1+0=1；33550336：3+3+5+5+0+3+3+6=28，2+8=10，1+0=1。