4.3　考研真题详解

1．香蕉的反需求函数是，反供给函数是。

（1）假设没有税收和补贴，均衡价格和均衡量各是多少？

（2）假设对香蕉的生产者支付每单位（公斤）2元的补贴，新的均衡价格和均衡量各是多少？

（3）计算对香蕉提供生产补贴后消费者剩余和生产者剩余的变化额。

（4）如果苹果和香蕉之间的交叉价格弹性为0.5，那么在苹果价格保持不变的情况下，对香蕉生产者的补贴会对苹果的需求量产生怎样的影响？[南开大学2008研]

解：（1）由反需求函数可得需求函数为由反供给函数可得供给函数为。根据市场均衡条件可得均衡价格和均衡量，即有：

解得：。

将代入需求函数或供给函数可得均衡量为。

（2）当对香蕉的生产者支付每单位（公斤）2元的补贴，则有。市场的总供给函数变为：

联立新的市场总供给函数和原先的市场总需求函数可得新的均衡价格和新的均衡量，即有：

解得：，。

故。

因此，当对香蕉的生产者支付每单位（公斤）2元的补贴，新的均衡价格为7.5，均衡量为3.5。

（3）如图4-14所示，补贴前，消费者剩余为的面积，补贴后，消费者剩余为的面积。补贴后，消费者剩余增加了，增加面积为梯形的面积，即：

如图4-14所示，补贴前，生产者剩余为的面积，补贴后，消费者剩余为的面积。补贴后，生产者剩余的变化额为：

图4-14　对香蕉提供生产补贴后消费者剩余和生产者剩余的变化

（4）补贴前，香蕉的价格为9元每公斤，补贴后，香蕉的价格为7.5元每公斤，价格下降幅度为1/6。结合需求交叉价格弹性的概念可知，如果苹果和香蕉之间的交叉价格弹性为0.5，那么在苹果价格保持不变的情况下，对香蕉生产者的补贴会使消费者对苹果的需求量减少，减少幅度为1/12。

2．需求的价格弹性的高低对生产者的总收益有什么影响？[北京工商大学2010研]

答：需求价格弹性表示在一定时期内一种商品的需求量变动对于该商品的价格变动的反应程度。或者说，表示在一定时期内当一种商品的价格变化百分之一时所引起的该商品的需求量变化的百分比。由于，所以有：

结合上述数理方法可得，需求价格弹性的高低对生产者的总收益的影响可分为以下三种情况：

（1）对于的富有弹性的商品，降低价格会增加厂商的销售收入，相反，提高价格会减少厂商的销售收入，即厂商的销售收入与商品的价格成反方向变动。

（2）对于的缺乏弹性的商品，降低价格会使厂商的销售收入减少，相反，提高价格会使厂商的销售收入增加，即销售收入与商品的价格成同方向变动。

（3）对于的单位弹性的商品，降低价格或提高价格对厂商的销售收入都没有影响。

3．需求曲线斜率与需求价格弹性的关系。[中央财经大学2005研复试]

答：需求价格弹性是指需求量相对价格变化作出的反应程度，即商品价格变化百分之一所引起的该商品需求量变化的百分比。需求曲线的斜率是指价格和需求量的实际变化量之比。之所以用需求价格弹性而不是斜率作为反映程度的衡量工具，是因为当所使用的单位发生变化时，需求曲线的斜率就取决于所涉及的单位及其变化。需求曲线斜率与需求价格弹性的关系为：

（1）需求价格弹性反映了需求曲线陡峭或平缓的程度。

（2）当需求曲线所涉及的单位相同并且按同一比例绘制需求曲线时，通过某一点的需求曲线越平坦，需求价格弹性就越大；通过某一点的需求曲线越陡峭，需求价格弹性就越小。

（3）当需求曲线为线性需求曲线时，线性需求曲线上的所有点都具有相同的斜率。但是，在该线性需求曲线中点的上方，需求富有弹性；在该线性需求曲线中点的下方，需求缺乏弹性；在该线性需求曲线中点，需求具有单位弹性。

由此可见，直接把需求曲线的斜率和需求价格弹性等同起来，是错误的。严格区分这两个概念，不仅对于线性需求曲线的点弹性，而且对于任何形状的需求曲线的弧弹性和点弹性来说，都是有必要的。

4．设某生产者面临的反需求函数是。

（1）计算价格时的需求弹性，此时生产者是应该提高价格还是降低价格？说明其原因。

（2）计算价格时的需求弹性，生产者此时是应该提高价格还是降低价格？亦说明其原因。[广东海洋大学2009研]

解：由反需求函数可得出需求函数为：

则

（1）当价格时，根据需求函数可得出，则该价格水平下的需求价格点弹性为：

此时，生产者应该降低价格，因为此时该商品富有弹性，降低价格会使生产者的收益增加。

（2）当价格时，根据需求函数可得出，则该价格水平下的需求价格点弹性为：

此时，生产者应该提高价格，因为此时该商品缺乏弹性，提高价格会使生产者的收益增加。