第四节 弹性理论

我们已经知道，如果一种商品的价格下降，该商品的需求量会增加，反之会减少；如果消费者的收入增加，或者该物品的替代品的价格上涨，或者互补品的价格下降，消费者对该物品的需求通常也会增加。同样，供给也会随着市场条件的变动而发生反应。为了更精确地分析市场的需求和供给，经济学家引入了“弹性”概念。应该说弹性理论是价格理论的深化。

一、弹性的一般含义

弹性（Elasticity）原本是物理学上的概念，指某一物体对外界力量的反应程度。在经济学上，如果两个经济变量之间存在函数关系，就可以用弹性来表示因变量对自变量变化的反应敏感程度，其反应程度的大小即弹性系数等于因变量的变动比率除以自变量的变动比率。例如，当一个经济变量发生1％的变动，引起另一个经济变量发生2％的变动时，其弹性系数就是2。

在经济学中，如果两个经济变量X和Y之间的函数关系为Y=f（X），则弹性的一般公式是：

式中　E——弹性系数；

X——自变量；

Y——因变量；

ΔX和ΔY——分别是X和Y的变动量。

借助“弹性”工具，不仅可以研究当市场条件变动后，需求量和供给量变动的方向，而且可以分析需求量和供给量变动的大小。本节主要分析需求的价格弹性、收入弹性、交叉价格弹性和供给价格弹性。

二、需求的价格弹性

（一）需求价格弹性的定义

需求的价格弹性，简称需求弹性（Elasticity of Demand），是指某种商品的需求量对其价格变动的反应程度，其弹性系数等于某种商品需求量变动的百分比除以该商品价格变动的百分比。

（二）需求价格弹性的计算

由需求价格弹性的定义可知，需求价格弹性系数的公式：

式中　Ed——需求价格弹性系数；

P——该商品的价格；

Q——该商品的需求量；

ΔP——价格的变动量；

ΔQ——需求量的变动量。

需要指出的是，由于需求量变动的方向与价格变动的方向一般是相反的，需求的价格弹性系数是负数。而经济学在研究需求价格弹性时，一般取其绝对值来研究，只关心Ed的大小，因此在公式中加上负号，使Ed变为正数。

1. 弧弹性

弧弹性主要是用来计算一条需求曲线上两点之间的弹性。

如图2-16所示，D是某商品的需求曲线，假设在a点，当价格P=4美元时，需求量Qd=120；在b点，当价格P=6美元时，需求量Qd=80。

我们通常采用“中点法”来计算弧弹性：

这样，图中a点和b点两点之间的需求价格弧弹性：

2. 点弹性

当价格的变动量趋于无穷小时，实际上就是求需求曲线上某一点的弹性，点弹性的公式可用微分的方法导出：

如果确定了一条需求曲线，已知需求函数，就可以求出曲线上各点的弹性系数。

例如：已知需求函数是Q=80-20P，求P=2时的弹性系数。这时我们就采用点弹性计算公式来计算：

3. 需求价格点弹性的几何测定

假设需求曲线是直线形的，在图2-17中，线性需求曲线分别与纵轴和横轴相交于C点和D点，A点为需求曲线上的任意一点。

根据点弹性的公式，假设价格由OP1降到OP2，需求量从OQ1上升到OQ2，则A点的需求价格弹性：

因此，向右下方倾斜的需求曲线上的每一点的弹性都不同。CD的中点的需求价格弹性系数的绝对值等于1。C点和中点之间的点弹性的绝对值大于1，中点和D点之间的点弹性的绝对值小于1，如图2-18所示。

如果需求曲线是非线性的，如图2-19所示，A点是非线性需求曲线上的某一点，这点的需求价格弹性可以过该点作一条切线，这条切线分别与纵轴和横轴相交于C点和D点，则A点的弹性系数：

（三）用需求价格弹性对需求进行分类

一般来说，经济学家根据需求弹性系数的大小将需求分为富有弹性的需求和缺乏弹性的需求。此外，还有三种特例，即单位弹性需求、完全无弹性的需求和完全富有弹性的需求，如图2-20所示。

1. 富有弹性的需求

当|Ed|＞1，表明需求量的变动比率大于价格变动的比率。消费者对这种商品的需求就是富有弹性的。一般而言，奢侈品（如轿车等高级消费品）的需求大多数是富有弹性的。在图形上，商品的需求价格弹性越大的，该商品的需求曲线越平坦。

2. 缺乏弹性的需求

当|Ed|＜1，表明需求量的变动比率小于价格变动的比率，消费者对这种商品的需求就是缺乏弹性的。一般来说，粮油等生活必需品的需求大多数是缺乏弹性的需求。在图形上，商品的需求价格弹性越小的，该商品的需求曲线就越陡峭。

3. 单位弹性需求

当|Ed|=1，表明需求量的变动比率等于价格变动的比率。

4. 完全无弹性的需求

|Ed|=0，表明不管价格如何变动，消费者对该商品的需求量总是相同的，消费者对这种商品的需求是完全无弹性的需求。这种情况在现实中可以说是特例，如治疗某种疾病的特效药。在图形上，完全无弹性的需求曲线为一条垂直线。

5. 完全富有弹性的需求

|Ed|=+∞，表明在一定的价格水平上，对该商品的需求量是无限的。该商品的需求变动对价格变动异常敏感，如果价格高一点，需求量就会变为零，这也是一种极端的情况。在图形中，完全富有弹性的需求曲线为一条水平线。

在现实生活中有些商品的需求弹性系数大，有些需求弹性系数小，其影响因素主要有：该商品相近替代品的数量及替代程度、人们在生活中对该商品的依赖程度、消费者对价格变动的反应时间和商品用途的广泛性。此外，需求价格弹性还会受到消费习惯、产品质量和服务，以及该商品的支出在消费总支出中所占的比重等多种因素影响。

（四）价格弹性与总收益之间的关系

1. 总收益

总收益（用TR表示）是指厂商销售一定量产品所得到的收入总和，它等于某种商品的销售量与其价格的乘积，TR=Q×P。

2. 需求价格弹性与厂商总收益之间的关系

（1）对于需求缺乏弹性的商品，厂商的总收益与价格同方向变动。

假设食盐的需求价格弹性|Ed|=0.5，当价格为P1=2元时，与此对应的需求量为Q1=100。此时，厂商的总收益：TR1=P1×Q1=2×100=200（元）。

现在价格提高10％，新的价格P2=2.2元，由于|Ed|=0.5，则需求量将减少10％×0.5=5％，新的需求量为Q2=100−100×5％=95。此时厂商的总收益：TR2=P2×Q2=2.2×95=209（元）。

可见，食盐涨价后，厂商的总收益增加了。根据需求规律，价格上涨时，需求量会减少，但由于食盐是需求缺乏弹性的商品，弹性系数小于1，需求量的减少幅度小于价格的上涨幅度，这使得价格上涨带来的收益的增加超过了因需求量减少所减少的收益，最终使总收益增加，如图2-21所示。同理，需求缺乏弹性的商品价格下降时，厂商的总收益将减少。

（2）对于需求富有弹性的商品，厂商的总收益与价格反方向变动。

假设彩色电视机的需求价格弹性|Ed|=2，当价格P1=1 000元，对应的需求量为Q1=100时，厂商的总收益：TR1=P1×Q1=1 000×100=100 000（元）。

现在价格下降10％，新的价格P2=1 000−1 000×10％=900元，由于|Ed|=2，则需求量将增加10％×2=20％，新的需求量Q2=100+100×20％=120。此时，厂商的总收益：TR2=P2×Q2=900×120=108 000（元）。

可见，彩色电视机降价后，厂商的总收益反而提高。根据需求规律，价格下降时，需求量会增加，由于彩色电视机是需求富有弹性的商品，弹性系数大于1，需求量的增加幅度大于价格的下降幅度，这使得需求量上升带来的收益的增加超过了因价格下降所减少的收益，最终使总收益增加，如图2-22所示。同理，需求富有弹性的商品价格上涨时，厂商的总收益将减少。

综上所述，可以得出以下结论：对于需求缺乏弹性的商品，价格提高会使总收益增加，价格下降会使总收益减少，厂商的总收益与价格的变化方向是相同的；对于需求富有弹性的商品，价格提高会使总收益减少，价格下降会使总收益增加，厂商的总收益与价格的变化方向是相反的。

3. 谷贱伤农和薄利多销

根据上述结论，我们不难理解现实生活中的丰收悖论、谷贱伤农和薄利多销现象。因为，粮食丰收会使粮食的供给增加，而供给增加又会使粮食的市场价格下降，但粮食是需求缺乏弹性的商品，价格的下降并不会使粮食的需求量大增，所以价格下降最终会使农民的总收益减少，出现粮食增产而农民不增收和谷贱伤农的现象。

但对于一些需求富有弹性的商品，降价会使其需求量更大比率地增加，单位产品的“利”是“薄”了，但销量更大了，销量增加所增加的收益超过了降价所减少的收益，最终使厂商的总收益增加，即薄利多销。所以，厂商想通过降价来增加总收益只适用于那些需求富有弹性的商品。

三、需求的收入弹性

（一）定义及计算公式

需求的收入弹性是用来衡量某种商品的需求量对消费者收入变动的反应程度，其反应程度的大小即需求的收入弹性系数等于某种商品需求量的变动比率与消费者收入的变动比率之比。如果用M和ΔM表示收入和收入的变动量，Q和ΔQ表示需求量和需求量的变动量，Em表示需求的收入弹性系数，则需求的收入弹性公式：

（二）需求收入弹性的种类

当需求的收入弹性系数是正数，即Em＞0时，该商品为正常商品，如果0＜Em＜1时，该商品是必需品，Em＞1时，该商品是奢侈品；Em＜0时，该商品为低档商品，人们的收入增加了，反而会减少对它的需求量，去购买更好的商品。

当然，正常商品与低档商品，必需品与奢侈品的区分也是相对的，会随着人们收入水平的变化而改变。

由于食物的收入弹性系数小，当收入越多时，总支出越大，但食物支出增加的比例并不大，因而越有钱越享受奢侈品。德国统计学家恩格尔提出了恩格尔定律：随着家庭或国家的收入增加，食物支出在全部支出中所占的比重不断下降，即恩格尔系数是递减的。恩格尔系数可以反映一个国家或家庭的富裕程度。

四、需求的交叉价格弹性

（一）定义及计算公式

需求的交叉价格弹性是衡量某种商品的需求量对另一种商品的价格变动的反应程度。其弹性系数等于某种商品需求量的变动比率与另一种商品的价格变动比率之比。

如果Y商品的价格变动会引起X商品的需求量变动，则X商品的需求量对Y商品的价格变动的反应程度，即需求的交叉价格弹性系数：

式中　EXY——需求的交叉价格弹性系数；

QdX——X商品的需求量；

ΔQdX——X商品的需求量的变动量；

PY——Y商品的价格；

ΔPY——Y商品价格的变动量。

（二）交叉弹性与商品之间的关系

根据需求的交叉弹性的数值可以了解商品之间的关系。

1. 需求的交叉弹性的数值为正数，即EXY＞0

这种情况表明X商品的需求量与Y商品的价格同方向变化，X和Y应该具有替代关系，互为替代品，而且弹性系数越大，替代性越强。例如，馒头的价格上涨会引起花卷的需求量增加，交叉弹性系数为正数，馒头和花卷是替代品。

2. 需求的交叉弹性的数值为负数，即EXY＜0

这种情况表明X商品的需求量与Y商品的价格反方向变化，X和Y应该具有互补关系，是互补品。而且弹性系数越大，互补性越强。例如，汽油的价格上涨会引起汽车的需求量减少，交叉弹性系数为负数，汽车和汽油是互补品。

3. 需求的交叉弹性的数值为零，即EXY=0

这种情况表明X商品的需求量与Y商品的价格变动没有关系，X和Y应该是相对独立的商品。例如，馒头价格的上涨并不会直接引起电视机需求量的变化，馒头与电视机是相互独立的商品。

五、供给价格弹性

（一）定义和计算

供给价格弹性，简称供给弹性（Elasticity of Supply），是衡量某种商品的供给量对其价格变动的反应程度，其弹性系数等于某种商品的供给量的变动比率与价格的变动比率之比。如果某商品的价格上涨1％，引起供给量增加2％，则供给弹性系数等于2。

如果ES表示供给价格弹性，P、QS、ΔP和ΔQS分别表示该商品的价格、供给量、价格的变动量和供给量的变动量，则供给价格弹性系数的公式：

由于供给量的变动（ΔQS）与价格的变动（ΔP）正相关，因此，供给弹性系数大于零，即ES＞0。

与需求的价格弹性系数的计算一样，供给的价格弹性系数的计算也可以分为弧弹性和点弹性。

（二）根据供给价格弹性对供给进行分类

一般来说，经济学家根据供给价格弹性的大小也将供给分为富有弹性的供给和缺乏弹性的供给。此外，还有三种特例，即单位弹性供给、完全无弹性的供给和完全富有弹性的供给，如图2-23所示。

1. 富有弹性的供给

如果ES＞1，表明供给量的变动比率大于价格变动的比率，在图形上，供给曲线比较平坦。

2. 缺乏弹性的供给

如果ES＜1，表明供给量的变动比率小于价格变动的比率，在图形上，供给曲线比较陡峭。

3. 单位弹性的供给

如果ES=1，表明供给量的变动比率等于价格变动的比率，这是一种特例，曲线如图2-23所示。

4. 完全富有弹性的供给

如果ES=+∞，表明在一定的价格水平上供给量是无限的。这也是一种极端的情况。只有在商品严重过剩时才类似于这种情况。该供给曲线为一条水平线，意味着价格发生微小的变化，供给量都会发生很大的变动。

5. 完全无弹性的供给

如果ES=0，表明不管价格如何变动，供给量始终不变。这又是一种极端的情况。像土地、文物等类似于无弹性的供给，该曲线为一条垂直线。

供给价格弹性的大小会受到生产产品的难易程度、生产规模的大小以及生产产品的时间长短等因素的影响。一般而言，生产越困难，生产规模越大，供给弹性越小，反之供给弹性越大。