第二节 毕达哥拉斯派

毕达哥拉斯（Pythagoras，鼎盛年约在公元前532/531年）生于伊奥尼亚海域的萨摩斯岛，青年时可能知道米利都派的学说。40岁时因不堪忍受君主统治而移居意大利南部的城邦克罗顿，在那里建立了一个兼有宗教、政治和学术特征的秘密团体，他在与当地势力的政治斗争失败后离开该地。毕达哥拉斯没有著作，他的学说在派别内部以秘传方式传播，从中衍生出一些宗教信条和禁忌，他的弟子分成恪守信条的信条派和从事学术研究的数理派，一直持续到公元前5世纪中叶消失。

灵魂观

通过灵魂观而把宗教和哲学结合在一起，这是毕达哥拉斯派的特点。他们的灵魂观来自奥尔弗斯教派的灵魂转世说。根据这种古老的灵魂观，一切生物都有共同的灵魂，灵魂是不朽的，可由一个身体转移到另一个身体，重复过去的生活；为了不失去灵魂，或死后重新获得灵魂，人需要净化自己的灵魂。毕达哥拉斯派把哲学思辨作为净化灵魂的一种活动。毕达哥拉斯派认为，“灵魂是一种和谐”。净化灵魂的手段是音乐和哲学，因为音乐是和谐的音调，哲学是对事物间和谐关系的思索。但不论是音乐的和谐，还是事物之间的和谐，都是一种数的规定性，因此，哲学首要的对象是数。据拉尔修说，毕达哥拉斯是第一个使用“哲学”这个词并称自己是哲学家的人。“哲学”（philosophy）即“爱智慧”（philo-sophia）之意。毕达哥拉斯派所谓的智慧指对数的本性的把握。

数本原说

如果说，伊奥尼亚派是最早的物理学家，那么，毕达哥拉斯派就是最早的数学家。他们的观点与伊奥尼亚派正相反。后者认为本原是单一的，可变的；毕达哥拉斯派认为数是万物的本原，数是众多的、不变的。他们的理由主要有二：

第一，一切事物的性质都可以被归结为数的规定性，“在数目中可以发现许多与存在事物以及自然过程中所产生的事物相似的特点，比在火、土或水中找到的更多”。就是说，数的规定性比物理属性更加普遍，一个事物可以缺乏某一种物理属性，但却不能没有数的规定性。因此，适用于万物的本原不是具有某种物理属性的物质形态（水、气、火），而是数。毕达哥拉斯派理解的数学规定性，大致可分为三类：一类是数学比例关系，它决定了事物构造以及事物之间的和谐；还有一类是数学中的对立关系，如有限和无限，奇数和偶数，一和多，直线和曲线，正方形和长方形；另外，还包括用数字代表自然和社会属性的类比关系，如4代表正义，10代表完满；一些现实的对立关系，如右和左、阳和阴、静和动、明和暗、善和恶，也可用数学关系类比。

第二，数字先于事物而存在，是构成事物的基本单元。他们的基本想法是：一切事物的形状都具有几何结构，几何结构则与数字相对应：1是点，2是线，3是面，4是体。世界生成过程是由点产生出线，由线产生出面，由面产生出体，从体产生出可感形体，产生出水、火、气、土四种元素。亚里士多德批评这种观点混淆了抽象的数字单元和有体积的物理质点。这确是毕达哥拉斯的理论弱点。由点、线、面、体构造的几何图形没有物理属性，几何构造不能替代可感事物的自然运动。即便如此，毕达哥拉斯派对世界几何结构的思考的意义却不亚于伊奥尼亚派对世界生成过程的思考，两者分别代表了最早的数学家和物理学家看待世界的方式。

毕达哥拉斯派的本原观蕴涵着一个与毕达哥拉斯定理相矛盾的结果。由于数字与几何形状必须相对应，由于当时所知的数仅限于自然数，这意味着构成任何几何形状的线段都有公度。然而，毕达哥拉斯定理所规定的直角三角形边长在很多情况下却是无公度的，比如，边长平方分别为1、2、3的三角形和一切等腰三角形就是这样。当时人们并没有无理数的概念，长度为无理数的边长失去了相对应的数字单元。数本原说的一个重要理由是数字单元可构造一切事物的几何形状，随着毕达哥拉斯定理的发现而出现的无公度性却否认了这一理由。现在一些研究者认为，理论上的矛盾是导致毕达哥拉斯派瓦解的一个重要原因。