第1模块 电路基础理论

第1章 电路的基本定律与分析方法

引言

电路理论主要研究电路中发生的电磁现象，用电流、电压和功率等物理量来描述其中的过程。本章首先介绍了电路及其相关的基本概念，电压、电流的参考方向的应用，电源的工作状态，以及在电路中经常使用的各种理想电路元件。

因为电路是由电路元件构成的，因而整个电路所体现的特性既要看元件的连接方式，又要看每个元件的特性，这就决定了电路中各支路电流、电压都要受到两种基本规律的约束：①电路元件性质的约束，也称为电路元件的伏安关系，如欧姆定律，它仅与元件性质有关，而与元件在电路中的连接方式无关；②电路连接方式的约束，这种约束关系与电路元件的性质无关，基尔霍夫定律是概括这种约束关系的基本定律。

虽然使用欧姆定律和基尔霍夫定律可以计算和分析电路，但当遇到复杂的电路分析时，往往要根据电路的结构特点去寻找分析与计算的简便方法。本章以直流电路为例讨论了几种常用的电路分析方法，其中有：支路电流法、节点电压法、电源的等效变换、叠加原理和等效电源定理。这些方法不仅适用于直流电路，也适用于交流电路。

学习目标

● 理解物理量的参考方向的概念。

● 能够正确判断电路元件的电路性质，即电源和负载。

● 掌握各种理想电路元件的伏安特性。

● 掌握基尔霍夫定律。

● 能够正确使用支路电流法列写电路的方程。

● 能够使用节点电压法的标准形式列写出节点电压的方程。

● 理解等效的概念，掌握电源等效变换的分析方法。

● 能够正确应用叠加原理分析和计算电路。

● 掌握等效电源定理，在电路分析中能熟练地应用该定理。

● 理解电位的概念，掌握电位的计算。

1.1 电路的基本概念

1.1.1 电路的组成及作用

电路是电流通过的路径，是各种电气设备或元件按一定方式连接起来组成的总体。不管是简单的还是复杂的电路，都可分为三大部分：第一，提供电能（或信号）的部分称为电源，如蓄电池、发电机和信号源等；第二，吸收或转换电能的部分称为负载，如电动机、照明灯和电炉等；第三，连接和控制这两部分的称为中间环节。最简单的中间环节可以是两根连接导线，而复杂的中间环节可以是一个庞大的控制系统。

电路的作用可分为两个方面。一是传输和转换电能。典型的例子是电力系统，其示意图如图1.1所示。

发电机是电源，是供应电能的设备，它将热能或原子能等转换成电能。变压器和输电线是中间环节，连接电源和负载，它起传输和分配电能的作用。用户负载包括各种取用电能的设备，它们分别把电能转换成光能、机械能、热能等。显然，该电路的作用是实现能量的传输和转换。

电路的另一作用是进行信号的传递和处理。例如，电视机电路，电视机的接收天线把接收到的载有语言、音乐、图像的电磁波转换为相应的电信号，而后通过电路对信号进行传递和处理，送到扬声器和显示器，还原为声音和图像。

不论电能的传输和转换，还是信号的传递和处理，其中电源或信号源的电压或电流称为激励，激励在电路各部分产生的电压和电流称为响应。所谓电路分析，就是在已知电路的结构和元件的参数的条件下，讨论电路中激励和响应的关系。

当电路中电流的大小和方向不随时间发生变化时，称电路为直流电路；当电路中电流的大小和方向随时间按正弦规律变化时，称电路为正弦交流电路。依照国家标准，直流量用大写字母表示，例如，电压、电流、电动势分别表示为：U，I，E。交流量用小写字母表示，例如，电压、电流、电动势分别表示为：u，i，e。

1.1.2 电流和电压的参考方向

电流、电压和电动势是电路中的基本物理量，在电路分析中，只有在电路图中标出它们的方向，才能正确的列写方程。电路中关于方向的规定有实际方向和参考方向之分。

物理学中规定，电流的实际方向是指正电荷运动的方向；两点间电压的实际方向是从高电位端指向低电位端的方向；电动势的方向是低电位端指向高电位端的方向。实际方向如图1.2所示。

但在复杂电路的分析中，某一段电路的电压、电流、电动势的实际方向往往很难事先判断出来，有时它们的方向还在不断地改变。为了分析电路，需要引入参考方向（假定正方向）。

参考方向是任意假定的。电压、电流、电动势的正方向，可用箭头、“+”、“-”号或给电流、电压、电动势加双下标的方法来表示，如图1.3所示。

当参考方向设定以后，根据参考方向的假设列写电路的方程，求解电路中未知的电流、电压或电动势。若所得结果为正，则说明该物理量的实际方向与参考方向相同；若所得结果为负，则说明该物理量的实际方向与参考方向相反。若事先没有标出参考方向，则所得结果的正、负是没有任何意义的！因此，只有在选定参考方向之后，电压、电流、电动势的正、负才有意义。所以，在分析电路之前，一定要先确定参考方向。

若取一个元件或一段电路上的电压电流的参考方向一致，则称为关联参考方向，如图1.3中电阻元件上的U和I。当选取关联参考方向时，只需标出一种参考方向即可。若二者不一致，则称为非关联参考方向。

在分析计算电路时，一般都采用关联参考方向。除特别说明外，本书中电路图上所标的电流、电压和电动势的方向都是关联参考方向。

1.1.3 能量与功率

电路在工作状态下总伴随着电能与其他形式能量的相互交换，根据能量守恒定律，电源提供的电能等于负载消耗或吸收的电能的总和。

在从t0 到t的时间内，元件吸收的电能可以用电场力移动电荷所做的功来表示

因为，所以在关联参考方向下

功率是能量对时间的导数，由上式可知，元件吸收的电功率可写成

取电压、电流为关联参考方向，当p＞0时（此时电压、电流的实际方向相同），元件要吸收功率，具有负载的电路性质；而当p＜0时（此时电压、电流的实际方向相反），元件释放电能，即发出功率，具有电源的电路性质。

在SI制中，能量W的单位为焦耳（J），功率P的单位为瓦特（W）。若时间用小时（h），功率用千瓦（kW）为单位，则电能的单位为“千瓦·小时”，也叫做“度”，这是供电部门度量用电量的常用单位。

【例1.1】 在图1.4（a）所示电路中，方框代表电源或负载，电流和电压的参考方向如图所示。通过测量得知：U1= 20V，U2= 20V，U3= -100V，U4= 120V，I1= -10A，I2= 20A，I3= -10A。

（1）标出各电流、电压的实际方向和极性；

（2）判断哪几个方框是电源，哪几个方框是负载。

解：（1）电流、电压的参考方向与实际方向一致时，其值为正；相反时，其值为负。得各电流、电压的实际方向如图1.4（b）所示。

（2）元件上的电压与电流的实际方向一致时，该元件为负载；电压与电流的实际方向相反时，为电源。可得：方框1，4为电源，方框2，3为负载。

1.1.4 电源的工作状态

电源在不同的工作条件下，会处于不同的状态，具有不同的特点。下面以直流电路为例，分别讨论电源的三种工作状态。

1.有载工作状态

电源与负载接通，电路中有电流流动，此时电源发出功率，负载消耗功率。电源的这种状态称为有载状态。如图1.5所示，E为电源电动势，R0 为电源内阻，RL 为负载电阻。开关S闭合，接通电源和负载，电路中的电流为

负载两端的电压，即电源端电压为

式（1.3）反映了电源端电压U和输出电流I 的关系，称为电源的外特性，如图1.6所示。由此曲线可看出，由于电源内阻的存在，当负载电流增大时，电源端电压下降，因为此时内阻上的压降增加。这就是为什么在用电高峰期，会出现电压不足的原因。但通常电源内阻很小，所以正常工作时，电流变动引起的电压下降很小。

电源输出的功率为电动势与电流的乘积，电路中消耗功率为电源内阻和负载消耗功率之和（忽略连接导线产生的功率损耗），二者应平衡。即电路产生的总功率等于电路消耗的总功率。

EI = I2 R0+ UI

即

P= PE-ΔP

该公式称为功率平衡方程式。

【例1.2】 验证例1.1中的功率是平衡的。

解：在图1.4（a）中，所有元件上的U，I都为关联参考方向。

所以电源发出的功率为

P1 = U1I1 = 20 ×（-10）= -200W

P4 = U4I3 = 120 ×（-10）= -1200W

负载消耗的功率为

P2 = U2I2 = 20 × 20= 400W

P3 = U3I3 = -100 ×（-10）= 1000W

由上面的计算得

P1+ P4 = -200+（-1200）= -1400W

P2+ P3 = 400+ 1000= 1400W

可见，电路中电源发出的功率等于负载消耗的功率，功率是平衡的。

不管是电源还是负载，各种电气设备在工作时，其电压、电流和功率都有一定的限额。这些限额是用来表示它们的正常工作条件和工作能力的，称为电气设备的额定值。额定值是生产厂家为了使产品能在给定的工作条件下正常工作而规定的容许值。额定值一般在电气设备的铭牌上标出，或写在其说明书中。使用时必须考虑这些额定数据。若负载的实际电压电流值高于额定值，则可造成负载的损坏或降低使用寿命；若负载的实际电压、电流值低于额定值，则不能正常工作，有时也会损坏或降低使用寿命。由于外界因素的影响，允许负载的实际电压、电流值与额定值有一定的误差。如由于电源电压的波动，允许负载电压在±5 %的范围内变化。

对于负载来说，正常工作时实际值与额定值非常接近，而对于电源来说，其额定电压是一定的，额定功率只代表它的容量。实际工作时，其输出电流和功率的大小取决于负载的大小。即负载需要多少功率和电流，电源就提供多少。当实际功率小于额定功率时，称电源为轻载工作；当实际功率等于额定功率时，称电源为满载工作；当实际功率大于额定功率时，称电源为超载工作，电源的超载工作是不允许的。

【例1.3】 额定值为220V，60W的电灯，试求其电流和灯丝电阻。若每天用3小时，问每月（30天）用电多少？

解：

【例1.4】 标称值为1000Ω，W的电阻，额定电流为多少？在使用时电压不得超过多少？

解：

使用时电压不得超过

U= IR= 0.022 × 1000= 22V

2.开路

在图1.5所示的电路中，若开关S断开，则电源处于开路状态。如图1.7所示。当电源开路时，输出电流I为零，负载电阻RL 为无穷大，开路电压，即电源的空载电压U0 等于电源电动势E，即

3.短路

当某一部分的电路两端用电阻可以忽略不计的导线连接起来，使得该部分电路中的电流全部被导线旁路时，则这部分电路所处的状态称为短路，如图1.8所示。因为电路中只有很小的电源内电阻，所以短路电流IS很大。短路时电源所产生的能量全部被内阻消耗，此时超过额定电流若干倍的短路电流可以使供电系统中的设备烧毁或引起火灾。电源短路通常是一种严重的事故，应尽量预防。通常，在电路中接入熔断器等短路保护装置，以便在发生短路故障时，能迅速将电源与短路部分断开。但有时由于某种需要，可以将电路中的某一段短接，进行某种短路实验。

当电源短路时，短路线上的电压为零，电动势全部降在电源内电阻上。

电源内阻消耗的功率为

PS = R0I2S

1.1.5 理想电路元件

电路元件是组成电路的基本单元，每一种元件都反映了某种确定的电磁性质，电路元件通过其端子与外电路相连接，元件的性质通常用端口处的伏安关系描述。

电路元件按照端子数目分为二端、三端、四端元件等，还可以分为有源元件和无源元件、线性元件和非线性元件。

1.电阻元件

电阻元件是表征电路中消耗电能的理想元件，电阻元件的电路符号如图1.9所示。

电阻元件可分为线性电阻和非线性电阻，这里只讨论线性电阻。线性电阻的阻值R是一个常数。在线性电阻中，任一瞬间其两端的电压与通过它的电流的关系总是满足欧姆定律，即

根据欧姆定律，可以得出线性电阻元件的伏安特性是一条过原点的直线，如图1.10所示。

电阻元件是一种耗能元件，其能量转换过程是不可逆的。电阻吸收的功率为

电阻元件上的功率总为正值，在从t0 到t的时间内，电阻消耗的能量为

电阻的单位是欧姆（Ω），对大电阻则常用千欧（kΩ）或兆欧（MΩ）做单位。

2.电感元件

电感元件是由磁场储能的物理过程抽象出来的理想电路元件，即凡是磁场储能的物理过程都可以用电感元件来表示。线圈是典型的电感元件。当忽略线圈的电阻时，可以认为它是一个理想的电感元件。电感元件的电路符号如图1.11（a）所示。

当电流i通过线圈时，线圈中就会有磁通φ，若线圈匝数为N，则磁链为ψ= Nφ。

磁链ψ与电流i的比值称为线圈的电感

式中，L是表征线圈产生磁通能力的物理量。

若L不随电流或者磁通的变化而变化，则称为线性电感。例如，空心线圈中，因为空气的导磁率是常数，L也为常数，因此i与φ的关系为线性的。本书中除特别指明之外，讨论的均是线性电感。电感的单位是亨利（H）。

电感反映了电能转换为磁场能，即电流建立磁场的物理本质。磁通φ与电流i之间的方向符合右手螺旋法则，如图1.11（b）所示。

当线圈中的电流发生变化时，它产生的磁通也变化，根据电磁感应定律，在线圈两端将有感应电动势产生。规定感应电动势的方向与电流的方向一致，即φ与eL 的方向也符合右手螺旋法则，则

因为Li= Nφ，所以

根据图1.11规定的电压方向（与电流方向一致），则电感元件的伏安关系为

其中，i0 为t= 0时电感元件中的电流，称为电流的初始值。若i0= 0，则

式（1.12）说明电感元件两端的电压与通过它的电流的变化率成正比。只有当电流变化时，电感元件两端才有电压。若电感元件中通过的电流是直流，因为，则电感元件两端的电压为零。即电感元件对直流可视为短路。

电感元件是一种储能元件。当通过电感的电流增大时，电感将电能变为磁场能储存在线圈中；当通过电感的电流减小时，电感将储存的磁场能变为电能释放给电源。因而当通过电感的电流发生周期性变化时，电感只进行电能与磁场能的转换，电感本身不消耗能量。电感在任一时间内的储能可用下式计算

因此，电感储存的磁场能只与该时刻电流的大小有关。

选用电感元件时，既要选择合适的电感值，又不能使实际工作电流超过其额定电流。当单个电感不能满足要求时，可把几个电感串联或并联使用。

【例1.5】 电感元件L= 0.2H，通过的电流i的波形如图1.12（b）所示。求电感中产生的感应电动势eL 和电感两端电压u的波形。

解：用分段函数表示i：

波形如图1.12（c）所示。

波形如图1.12（d）所示。

3.电容元件

电容元件是由电场储能的物理过程抽象出来的理想元件，凡是电场储能的物理过程都可以用电容元件来表示。一个电容器，当忽略它的电阻和电感时，可以认为它是一个理想的电容元件。电容元件的电路符号如图1.13所示。

在电容元件两端加上电压u，电容开始充电，建立电场。设极板上所带的电荷为q，则电容的定义为

C是电容元件的参数，称为电容（量），它表征电容储存电荷的能力。当电容上的电压u和电荷q之间的关系为线性时，C为常数，该电容为线性电容。在国际单位制中，电容的单位是法拉（F），常用微法（μF）或皮法（pF）做单位。

1F= 106μF= 1012 pF

当电容元件上的电压u增大时，极板上的电荷q增加，电容充电；电压减小时，极板上的电荷q减少，电容放电。根据电流的定义

得到电容上电压电流的关系为

式中，u0 是t= 0时电容上的初始电压。若u0= 0，则

在关联参考方向下，电容元件的电流与其电压的变化率成正比，当电容两端的电压是直流时，因为，则i= 0，即电容对直流可视为开路。

电容也是一种储能元件。当其两端电压增大时，电容充电，将电能储存在电场中；当电压减小时，电容放电，将储存的能量释放给电源。电容通过其两端电压的变化，进行能量的转换。电容本身不消耗能量，电容元件在任一瞬间的储能可用下式计算

各种电容器上一般都标有电容的标称值和额定工作电压。额定工作电压也称为耐压值，是电容器长期可靠地安全工作的最高电压。一般为电容器击穿电压的。

选择电容时，不但要选择合适的电容值，而且要选择合适的耐压值。单个电容器不能满足要求时，可以把几个电容器串联或并联使用。

4.理想电压源

理想电压源两端的电压总保持为某个给定的时间函数，与通过它的电流无关。通过理想电压源电流的大小取决于外接电路。若理想电压源的电压大小恒等于常数，则称为恒压源。理想电压源的电路符号如图1.14（a）所示。恒压源也可以用图1.14（b）所示的符号来表示。

理想电压源的伏安特性如图1.15所示。即

因为理想电压源的电压与外电路无关，因此与理想电压源并联的电路（或元件），其两端电压等于理想电压源的电压。

5.理想电流源

理想电流源的电流总保持为某个给定的时间函数，与其两端的电压无关。理想电流源两端电压的大小取决于外接电路。若理想电流源的电流大小恒等于常数，则称为恒流源。理想电流源的电路符号如图1.16所示。

理想电流源的伏安特性如图1.17所示，即

因为理想电流源的电流与外电路无关，所以与理想电流源串联的电路（或元件），其电流等于理想电流源的电流。

6.理想受控源

受控源又称为“非独立”电源，它在电路中能起电源的作用，但其电压或电流受电路中其他部分电压或电流的控制。受控源按照电源的特性不同，可分为受控电压源和受控电流源；也可以根据受控源的控制量不同，分为电流控制受控源和电压控制受控源。综合起来，共有4种类型：压控电压源（VCVS），压控电流源（VCCS），流控电压源（CCVS），流控电流源（CCCS）。这4种理想受控源的电路模型如图1.18所示。

其中的μ，gm，rm，β称为控制系数，各种受控源的控制关系为

μ和β是量纲为1的量，gm和rm分别具有电导和电阻的量纲。当这些系数为常数时，被控制量与控制量成正比，这些受控源为线性受控源。

受控源在电路中虽然有时起电源的作用，但它却受另一支路电流或电压的控制，与前面所讲的理想电压源、电流源不同。后者不受其他物理量的影响，故称为独立源。

1.1.6 电路模型

实际电路都是由许多实际电路元件或器件构成的，它们的电磁性质较为复杂。例如，白炽灯，它除了具有消耗电能的性质（电阻性）外，当电流流过时也会产生磁场，即它也具有电感性。但由于它的电感微小，可以忽略不计，所以可将白炽灯看做是一个纯电阻元件。这种为了便于对实际电路进行分析研究，在一定条件下突出实际器件的主要电磁性质，忽略其次要因素的过程，称为元件建模。

元件建模就是用理想元件或它们的组合模拟实际器件。建模时必须考虑工作条件，并按照不同精确度的要求把给定工作条件下的主要物理现象及功能反映出来。例如，对一个线圈的建模，在直流电路下，可以是一个电阻元件；在低频电路中，可以用电阻元件和电感元件的串联电路模拟；在高频电路中，还应考虑导体表面的电荷作用，即电容效应。可见，在不同的条件下，同一实际器件可能采用不同的模型。

在实际电路中，将实际元件建模，用理想元件或其组合来近似代替，将得到实际电路的电路模型。例如，一个日光灯电路，其灯管可以用一个电阻R来表示，而镇流器接入电路时将发生电能转换为磁场能和电能转换为热能两种情况，所以，可以用一个电阻元件和一个电感元件的串联来表示，可得出如图1.19所示的电路模型。

【思考与练习】

1-1-1在图1.20所示的电路中，求解通过电容元件的电流iC 及电容元件两端的电压uC。电容的储能是否为零？为什么？

1-1-2在图1.21所示的电路中，求解通过电感的电流iL 及电感两端的电压uL。电感的储能是否为零？为什么？

1-1-3额定值为220V，100W的电灯，当其正常工作时，流过的电流为多大？电阻为多大？

1-1-4额定值为1W，1000Ω的电阻，使用时，电流和电压不得超过多少？

1-1-5如何根据U，I的实际方向判断电路中元件是电源还是负载？如何根据P的正、负判断电路中元件是电源还是负载？

1-1-6直流发电机的额定值为：40kW，230V，174A。说明何为发电机的空载、轻载、满载、过载运行。若给发电机接上一个额定功率为60W的负载，则此时发电机发出的功率是多少？

1-1-7在图1.22所示的电路中，试问：

（1）求开关闭合前后的电流I1，I2，I是否发生变化，为什么？

（2）由于接线不慎，100W电灯被短路，后果如何？100W电灯的灯丝是否会被烧断？

1.2 电路的基本定律

电路分析的基本依据是电路的基本定律，即欧姆定律和基尔霍夫定律。

1.2.1 欧姆定律

欧姆定律反映了电阻元件上电压与电流的约束关系。当电阻上的电压和电流采用关联参考方向时，表示为

1.2.2 基尔霍夫定律

基尔霍夫定律包括电流定律和电压定律，是电路中节点上的电流和回路中的电压所满足的普遍规律。

在讨论基尔霍夫定律之前，首先介绍电路中常用的几个名词。

支路：电路中的每一分支称为支路。一条支路流过一个电流，称为支路电流。

节点：三条或三条以上支路的连接点称为节点。

回路：电路中任一闭合路径称为回路。

网孔：内部不含有其他支路的回路称为网孔。

电路如图1.23所示，有三条支路，两个节点（a，b），三个回路（abca，abda，adbca），两个网孔（abca，abda）。

1.基尔霍夫电流定律（KCL）

基尔霍夫电流定律也称基尔霍夫第一定律。其具体内容为：在任一瞬间，流入电路中任一节点的电流的总和必等于流出该节点的电流的总和。在图1.23中，对节点a可以写出

I1+ I2 = I3

上式可以改写成：I1+I2-I3= 0。因此，基尔霍夫电流定律还可以这样描述：在任一瞬间，任一节点上电流的代数和恒等于零（如果规定流入节点的电流为正，则流出节点的电流就取负），即

KCL还可以推广应用到电路中任意假设的封闭面，即在任一瞬间，通过任一封闭面的电流的代数和恒等于零。如图1.24所示的封闭面有三个节点，可列出三个KCL方程。

对节点a：

Ia= Iab-Ica

对节点b：

Ib= Ibc-Iab

对节点c：

Ic= Ica-Ibc

上列三式相加，便得到

Ia+ Ib+ Ic = 0

即满足广义的KCL。

基尔霍夫电流定律是电流连续性的具体体现，是“电荷守恒”的一种反映，因为任一节点上的电荷既不会产生又不会消失，也不可能积累。不管电路是线性的还是非线性的，不管电流是直流还是交流，也不管电路中接有何种元件，基尔霍夫电流定律普遍适用。

【例1.6】 在图1.25所示电路中，已知：I1= 2A，I3= -4A，求I4 和I2。

解：对节点a列KCL方程

I1+ I3- I4 = 0

I4 = -2A

对虚线中的封闭面列KCL方程

I1+ I2 = 0

I2 = - I1 = -2A

2.基尔霍夫电压定律（KVL）

基尔霍夫电压定律也称基尔霍夫第二定律。其具体内容为：在任一瞬间，沿任一闭合回路绕行一周，各部分电压的代数和恒等于零，即

应用式（1.24）列写KVL电压方程时，应首先标出各段电压的参考方向，选定一个回路绕行方向，若规定各段电压的参考方向与回路绕行方向一致，则取正，若与回路绕行方向相反，则取负。如图1.26中所示的回路，其KVL方程为

U1- U2- E1+ E2 = 0

上式也可以写成：U1+E2=U2+E1，因而基尔霍夫电压定律也可以描述为：在任一瞬间，沿任一闭合回路绕行一周，电位降（电压）的代数和等于电位升（电动势）的代数和。

KVL还可以推广应用到电路中任一不闭合的假想回路，但要将开口处的电压列入方程。如图1.27所示的电路，其KVL方程为

U+ IR 0 = E

基尔霍夫电压定律体现出，在任何电路中，任意两点之间的电压与计算时所取的路径无关。

综上所述，基尔霍夫定律只与电路的结构有关，而与元件的性质无关，KCL反映了电路的结构对节点上各支路电流所引起的约束关系，而KVL反映了电路结构对回路中的各段电压所引起的约束关系。

【例1.7】 如图1.28，已知：E1= 10V，E2= 2V，E3= 1V，R1= R2= 1Ω，求U。

解：对左回路列KVL方程

I1R1+ I2R2 = E1

因为右回路为开路状态，所以I1= I2。代入数据，得

I1 = I2 = 5A

对右回路列KVL方程

U+ E3 = I2R2+ E2

代入数据，得

U= 6V

【思考与练习】

1-2-1求图1.29电路中的未知电流I1 和I2。

1-2-2求图1.30电路中的未知电流I及电压Uab。

1.3 电路的分析方法

电路分析通常是已知电路的结构和参数，求解电路中的未知物理量。对于简单的电路可以用电阻的串、并联等效，以及串联分压、并联分流公式来分析计算。但对于一些较为复杂的电路，则应当根据电路的结构和特点，归纳出分析和计算电路的简便方法。下面介绍几种常用的分析方法。

1.3.1 支路电流法

支路电流法以支路电流作为电路中的未知量，利用元件的伏安关系将元件电压表示成支路电流的函数，根据KCL和KVL分别对节点和回路列出关于支路电流的线性方程组，联立求解，得到各支路电流。

如果电路参数已知，且有n个节点，b条支路，则利用支路电流法分析电路的步骤如下：

① 标出各支路电流参考方向。

② 列出电路中独立的KCL方程。

若电路中有n个节点，可以列出n个节点的KCL方程，但只有（n-1）个方程是独立的，第n个节点的KCL方程可以从其他（n-1）个方程中推导出来。

例如，在图1.31中，对a点列出的KCL方程为：I1+I2-I3= 0

对b点列出的KCL方程为：-I1-I2+I3= 0

显然这两个方程并不是独立的，独立KCL方程的个数为（2-1）个。

③ 选取网孔回路，列出电路中独立的KVL方程。

在平面电路中，通常选择网孔作为独立回路列写KVL方程，当电路中有b条支路时，可以对b-（n-1）个网孔列写回路电压方程。

④ 联立上述方程，为b元一次方程组。求解该方程组，即得各支路电流。

如图1.31所示电路中，n= 2，b= 3，各支路电流方向如图所示。据上述步骤，可得

KCL方程：

I1+I2= I3

KVL方程：

I1R1+I3R3= E1

I3 R3+I2 R2= E2

解此方程组，得出I1，I2，I3。根据I1，I2，I3 可进一步求出UR1，UR2，UR3等电路中其他的物理量。

【例1.8】 电路如图1.32所示。用支路电流法计算各支路电流。

解：选定各支路电流的参考方向和回路绕行方向，如图1.32所示。图中有3条支路，且恒流源支路的电流为已知，所以，只需列两个独立方程即可求解。先列节点a的KCL方程，再列左网孔的KVL方程。

I1- I2+ 6= 0

I1+ I2 = 10

联立求解，得

I1 = 2A，I2 = 8A

1.3.2 节点电压法

在电路中任选一个节点作为参考点，令其电位为零，在电路图中用“⊥”标记，其余节点到参考点之间的电压称为节点电压。各节点电压的参考极性均以参考节点为“-”极。如图1.33所示的电路，仅有两个节点，节点电压为Uab，其参考方向由a指向b。

节点电压法以节点电压为电路的变量，对独立节点列写KCL方程（用节点电压表示相关的支路电流）。

在图1.33中，以节点b作为参考节点，则节点电压为Uab。对独立节点a列写KCL方程

I1+ I2+ I3 = 0

根据欧姆定律和基尔霍夫电压定律，将支路电流用节点电压表示为

将支路电流代入节点a的KCL方程中，可以得到

即

在式（1.25）中，分母部分是与节点a相连的所有电阻支路的电阻的倒数之和，而分子部分为与节点a相连的电源支路引起的流入节点a的电流。

总结上述规律，可以得到仅包含两个节点的电路，其节点电压方程的一般形式为

式（1.26）称为弥尔曼定理。在式（1.26）中，分母部分∑ 是与节点a相连的所有电阻支路的电阻的倒数之和，分母中的各项总为正值；分子中的各项为与节点a相连的电源支路引起的流入节点a的电流，可正可负，当电压源电压的方向与节点电压方向一致时为正，相反则为负；电流源电流流入节点时为正，流出节点时为负。

【例1.9】 如图1.34所示的电路中，设节点b为参考节点，列写出节点电压的方程。

解：节点b为电路的参考节点，电路中的节点电压为Uab，节点电压的方程为

1.3.3 电源等效变换法

1.电压源与电流源的等效变换

一个实际的电源，其端电压往往随着它的电流变化而发生变化。例如当电池接上负载以后，其端电压就会降低。这是因为电源内部有电能的消耗，即有电阻存在。所以可以采用如图1.35（a）所示的电路模型，即用一个电阻与理想电压源的串联组合来表示。通常把实际电压源简称为电压源，电阻R0 称为电源的内阻。

电压源的伏安特性（也称为外特性）是指其输出的电压U和输出电流I 的关系，即

如图1.35（b）所示为电压源的外特性曲线。随着负载电流的增大，电源的端电压在下降。这是因为电流越大，内阻上的压降也越大。

电源还可以用电流源模型来表示。式（1.27）还可以写成

式中，IS= 为理想电流源的电流值；I是负载电流；而是引出的另一个支路电流，即通过电阻R0 的电流。因此，电流源可看做是一个理想电流源IS 和电源内阻R0 的并联电路。其电路模型如图1.36（a）所示。电流源的伏安特性（外特性）是其输出电压U和输出电流I的关系，即

图1.36（b）所示为电流源的外特性曲线。负载电流越大，电流源内阻上的电流越小，此时电流源输出的电压越低。

从以上讨论可知，当电压源与电流源的内电阻相同，且电压源的E= I SR0 或电流源的时，二者的外特性完全相同。由此，我们得到一个结论：电压源和电流源之间存在着等效变换的关系，即可以将电压源模型变换成等效电流源模型或做相反的变换，如图1.37所示。这种等效变换在进行复杂电路的分析、计算时，往往会带来很大的方便。

为了保持变换前后输出端的特性一致，电动势E的方向应与恒流源IS 的方向一致，也就是说，IS 的方向是从E的“-”端指向“+”端的，如图1.37所示。

需要强调的是：

① 电压源和电流源的等效关系是只对外电路而言的，对电源内部则不等效。因为在变换前后，两电源内部的电压、电流和功率都不相同。

② 恒压源和恒流源之间不能进行等效变换，因为它们有完全不同的外特性，故二者之间不存在等效变换的条件。

【例1.10】 一直流发电机的E= 230V，R0= 1Ω，当RL= 22Ω时，用电源的两种模型分别求负载的电压和电流，并计算电源内部的损耗功率和内阻压降，比较其是否相等。

解：电压源和电流源电路如图1.37所示。

（1）计算负载上的电压U和电流I

在电压源电路[图1.37（a）]中，有

在电流源电路[图1.37（b）]中，根据电源的等效变换I S= E/R0，有

（2）计算电源的内阻压降和电源内部损耗的功率

在电压源电路[图1.37（a）]中，有

R0I= 1 × 10= 10V

ΔP0 = R0 ·I2 = 1 × 102 = 100W

在电流源电路[图1.37（b）]中，有

由此可见，电源的等效变换对外电路是等效的，对电源内部是不等效的。

2.电压源、电流源等效变换的方法分析电路

根据基尔霍夫定律，串联的恒压源可以合并，并联的恒流源可以合并，所以当电路中存在着多个电源时，可通过将电源变换、合并的方法简化电路。

使用电源等效变换的方法分析电路时，应注意所求支路不得参与变换。

【例1.11】 在图1.38（a）所示的电路中，已知：E1= 12 V，E2= 6 V，R1= 6Ω，R2= 3Ω，R3= 1Ω，求I。

解：先将两个并联的电压源转换为电流源，如图1.38（b）所示，其中

然后，将两个恒流源合并，如图1.38（c）所示，其中，

IS = 2+ 2= 4A

R0 = R1 ∥R2 = 2Ω

可以从图1.38（c）中利用分流关系求得I，也可以将电流源转换为电压源计算，如图1.38（d）所示。

在使用电源等效变换的方法分析电路时还应注意，与恒压源并联的元件对外电路不起作用，与恒流源串联的元件对外电路也不起作用，在计算外电路时可以将它们去掉（但计算电源内部的各物理量时不能去掉）。

【例1.12】 在图1.39（a）所示电路中，求R4 支路的电流I。

解：可以认为，R4 支路对恒流源I S 和恒压源E都是外电路。所以，与恒流源串联的R1 对其不起作用，与恒压源并联的R3 对其也不起作用。计算前，可以将它们都去掉，得图1.39（b）。从图1.39（b）可以看出，利用电压源和电流源的等效变换，很容易得到图1.39（c）、（d）两图。其中

1.3.4 叠加原理

叠加原理是线性电路的重要性质之一。它指出在多个电源共同作用的线性电路中，各支路的电流（或电压）是各电源单独作用时在该支路上产生的电流（或电压）的代数和。

在图1.40（a）所示电路中，先用支路电流法求得支路电流

I1+ I2- I3 = 0

I1R1+ I3R3 = E1

I2 R2+ I3 R3 = E2

解得

其中，前一项就是E1 单独作用时[图1.40（b）]在R1 支路中产生的电流，即

后一项就是E2 单独作用时[图1.40（c）]在R1 支路产生的电流，即

同理，

所谓电路中只有一个电源单独作用，就是假设将其余电源做零值处理，即理想电压源短路，电动势为零，理想电流源开路，电流值为零，但电源内阻一定要保留。

应用叠加原理求解电路的步骤：

① 在原电路中标出所求量（总量）的参考方向。

② 画出各电源单独作用时的电路，并标明各分量的参考方向。

③ 分别计算各分量。

④ 将各分量叠加。若分量与总量的参考方向一致取正，否则取负。

【例1.13】 用叠加原理计算图1.41（a）中的电压U。设IS= 10A，E= 12V，R1= R2= R3=R4= 1Ω。

解：利用叠加原理将图1.41（a）分解为（b）和（c），则

应用叠加原理时应注意以下几点：

① 叠加原理只适用于线性电路，不适用于非线性电路；

② 将各分量叠加时，若分量与总量的参考方向一致则取正，否则取负值；

③ 叠加原理只适用于电压和电流的计算，不适用于功率的计算，因为功率和电流之间不是线性关系。

叠加原理作为电路的一种分析方法，在电路中电源个数多，结构复杂时，显得烦琐且费事。但作为线性电路的一个普遍适用的规律，叠加原理是很重要的。它有助于对线性电路性质的理解，可以用来推导其他定理，简化处理更复杂的电路，是以后经常使用的一个定理。

1.3.5 等效电源定理

一般来说，凡具有两个接线端的部分电路，都称为二端网络。若二端网络内部含有独立电源，则称为有源二端网络；若内部不含独立电源，则称为无源二端网络。在通常情况下，一个无源二端网络可以等效为一个电阻。而有源二端网络不仅产生电能，本身还消耗电能，在外特性等效的条件下，即保持输出电压和输出电流不变，有源二端网络产生电能的作用可以用一个等效的理想电源元件来表示，消耗电能的作用可以用一个等效的理想电阻元件来表示，这就是等效电源定理。等效电源定理包括戴维宁定理（Thevenin's theorem）和诺顿定理（Norton's theorem），是分析计算复杂电路的一种有力工具。

1.戴维宁定理

对于一个复杂的电路，有时只需要计算其中某一条支路的电流（或电压），如图1.42（a）中的I。此时，可将这条支路划出，其余部分就是一个有源二端网络，如图1.42（a）中虚线框部分所示。有源二端网络对外电路（如图中的RL）来说，相当于一个电源。因此，这个有源二端网络可以简化为一个等效电源。经等效变换后，外部电路的电压和电流并不改变。

戴维宁定理指出：对外电路来说，任一线性有源二端网络都可以用一个等效的电压源来替代，如图1.43（a）、（b）所示。

在等效后的电路中电压源的电动势E为有源二端网络的两个引出端子a、b间的开路电压U0，即将负载断开后a，b两端之间的电压，如图1.43（c）；R0 为该有源二端网络中所有电源不作用时，从a，b两端看进去的等效电阻，如图1.43（d）所示。该等效电压源称为有源二端网络的戴维宁等效电路。

使用戴维宁定理分析电路的步骤如下。

① 首先确定待求量的参考方向，根据该参考方向确定二端网络的a与b。将待求支路划出，其余部分就是一个有源二端网络。

② 求有源二端网络的开路电压U0（注意二端网络开路电压的方向）。

③ 求有源二端网络的除源等效内阻R0。

④ 画出有源二端网络的戴维宁等效电路，电动势的极性根据U0 的极性确定。

⑤ 将划出的支路接在a、b两端计算待求量。

【例1.14】 用戴维宁定理计算图1.44（a）中的电流I。

解：图1.44（a）的电路可化为图1.44（d）的等效电路。等效电路的电动势可由图1.44（b）求得

等效电路的内阻可由图1.44（c）求得

最后，由等效电路图1.44（d）求得

2.戴维宁等效内阻的求解

求解某些简单二端网络的等效内阻时，可以直接用电阻的串、并联方法计算，如图1.44（c）所示。但是，有些二端网络不适合使用简单的串、并联的方法计算，这时我们可以使用以下几种方法计算戴维宁等效内阻。

① 开路、短路法

分别求有源二端网络的开路电压U0 和短路电流IS，如图1.45所示。

戴维宁等效电阻为：。

② 外加电源法

将有源二端网络内部的电源置零，得到相应的无源二端网络，如图1.46所示，在无源二端网络的端口a，b处外加电压源US，求流入二端网络的电流I。戴维宁等效电阻为

当二端网络中包含受控源时，一般采用外加电源法求解戴维宁等效电阻R0。

3.诺顿定理

据1.3.3节所述，一个电压源模型可以等效为一个电流源模型。因此，有源二端网络的戴维宁等效电路可以等效为恒流源I S 与内电阻R0 并联的电流源模型，这就是有源二端网络的诺顿等效电路。

诺顿定理指出：对外电路而言，任一线性有源二端网络都可以用一个等效的电流源来替代，如图1.47（a）、（b）所示。

其等效电路中的电流源的电流I S 为有源二端网络的短路电流，R0 为该有源二端网络中所有电源不作用时，从a，b两端看进去的等效电阻，如图1.47（c）、（d）所示。该等效电流源称为有源二端网络的诺顿等效电路。

戴维宁等效电路和诺顿等效电路符合电压源和电流源的等效变换，这两种等效电路共有U0，R0，IS3个参数，其关系为U0= R0IS。故求出其中的任意两个量就可求得第三个量。戴维宁等效电路和诺顿等效电路统称为一端口的等效电源，相应的两个定理也统称为等效电源定理。

1.3.6 电位的计算

电位是电路分析中的重要概念。在电子技术中，常应用电位的概念来分析问题。例如，电路中的二极管元件，只有当它的阳极电位高于阴极电位时才能导通。应用电位的概念，还可以简化电路图的画法。

电路中各点的电位是相对于零电位参考点而言的，电路中某点电位的大小是该点到零电位参考点之间的电压。在物理学中，常规定大地为零电位参考点；在电工技术中，则常根据需要来确定参考点。例如，在电子电路中，通常以与机壳连接的公共导线为参考点。参考点通常用符号“⊥”来表示。

只有参考点选定后，才能确定各点的电位。参考点不同，各点的电位也不同。

在图1.48所示电路中，若选a点为参考点，则各点电位如下：

Va = 0，Vb = Uba = -60V，

Vc = Uca = 80V，Vd = Uda = 30V

若选b点为参考点，则各点电位如下：

Va= Uab = 60V，Vb = 0，Vc= Ucb = 140V，Vd= Udb = 90V

由此可见，各点电位的高低是相对的，而两点间的电压值却是绝对的。不论取哪一点作为参考点，其任意两点间的电压都是不变的，即

Uab = Va- Vb = 60V，Uca = Vc- Va = 80V，Uda = Vd- Va = 30V

Ucb = Vc- Vb = 140V，Udb = Vd- Vb = 90V

在电子电路中，电源的一端通常都是接“地”的，为了作图简便和图面清晰，习惯上常不画电源而在电源的非接地端标注其电位的数值，这就是用电位表示的电路。如图1.49（c）、（d）所示的两个用电位表示的电路与图1.49（a）、（b）所示电路是相同的。

【例1.15】 计算图1.50所示电路中开关S合上和断开时b点的电位。

解：S断开时：整个电路处于开路状态，电阻上无电流，所以

Vb = 12V

S闭合时：4 kΩ电阻上无电流通过，b、a两点等电位

1.3.7 含受控源电路的分析

1.含受控源电路的分析

对含有受控源的线性电路，也可以用前几节介绍的电路分析方法进行分析和计算，但考虑到受控源的输出要受到另一支路电压或电流的控制，因此在分析包含受控源的线性电路时，不能像独立电源一样处理受控源，下面通过几个例题说明含受控源电路的分析。

【例1.16】 用支路电流法计算如图1.51所示的电路中电流I1。

解：根据支路电流法，列写电路的KCL、KVL方程如下：

KCL：I1= I2+0.5U1

KVL：30= 6I1+4I2

补充受控源的控制量与支路电流的关系方程：

补充方程：U1= 6I1

联立以上方程求解，可以得到：I1= -15A

用支路电流法分析包含受控源的电路时，通常先将受控源看做独立电源来列写电路的方程，然后补充受控源的控制量与电路未知变量（支路电流）之间的关系方程，联立求解。

【例1.17】 应用叠加原理求解如图1.52所示电路中的电压U和电流I2。

解：根据叠加原理，画出电压源和电流源分别作用时的分电路如图1.53（a）和（b）所示。

在如图1.53（a）所示电路中，电压源单独作用，电流源置零；在如图1.53（b）所示电路中，电流源单独作用，电压源置零。在两个分电路中，受控源都要保留。

在图1.53（a）中，电压源单独作用：

在图1.53（b）中，电流源单独作用：

根据叠加原理：

使用叠加原理分析包含受控源的线性电路时，应注意两点：

① 受控源一般不单独作用，要保留在各自的分电路中。

② 当受控源的控制量的大小和方向发生变化时，其受控量的大小和方向也应随之改变。

【例1.18】 用戴维宁定理求解如图1.54所示电路中的电流I。

解：首先将待求支路去掉，得到一个包含受控源的有源二端网络，如图1.55（a）所示。

（1）求有源二端网络的开路电压UOC

对如图1.55（a）所示的电路列写KVL方程，可得：

因此

所以，开路电压

（2）求二端网络的等效内阻R0

根据开路、短路法可得，戴维宁等效内阻

将如图1.55（a）所示的二端网络在端口A、B处短路，如图1.55（b）所示，求出短路电流ISC的大小。

由KVL得：12-= 0，可得：

（3）原电路的戴维宁等效电路如图1.55（c）所示，则待求电流为

使用戴维宁定理求解包含受控源的线性电路时，应注意戴维宁等效内阻可以使用开路、短路法或者外加电源法求解。

2.受控源在电子电路中的应用

在电子线路中经常会遇到由晶体管、场效应管、运算放大器等器件构成的电路，这些电子器件本身并不是电源，但在电路中却起到了类似于“电源”的作用。它们的输出电压（或电流）不是恒定值，而是受电路中某支路电压或电流的控制，因此在电路分析中，经常将它们等效为受控源。

如图1.56（a）所示电路，选择合适的电路参数使晶体管工作在放大区，此时它的输出电流IC将受到输入电流IB的控制，即：IC=βIB，而与电压的大小近似无关。在满足一定条件时，晶体管B、E之间的电压近似为常数，改变基极电阻RB的大小，即改变了基极电流IB，集电极电流IC也随之改变。该电路可以用如图1.56（b）所示的电路等效。其中晶体管的输出端就是一个电流控制的电流源（CCCS）。

【思考与练习】

1-3-1电路如图1.57所示，已知E= 100V，R0= 1Ω。

（1）计算负载电阻RL 为1Ω，10Ω，100Ω时的U，I各为多少？

（2）若内阻R0 为0，再进行上述计算。

1-3-2电路如图1.58所示，已知IS= 100A，R0= 1000Ω。

（1）计算负载电阻RL 为1Ω，10Ω，100Ω时的U，I各为多少？

（2）若内阻R0 为0，再进行上述计算。

1-3-3应用戴维宁定理将图1.59所示电路化为等效电压源。

1-3-4用电位表示的电路如图1.60所示。

（1）参考点在什么位置？

（2）将其还原为习惯画法的电路。

1-3-5计算图1.61所示电路中b点的电位。

本章要点

一、电路的基本概念

1.电路的组成及作用

电路由电源、负载、中间环节三部分组成。电路的作用：一是实现能量的传输和转换，二是实现信号的传递和处理。

2.电压、电流参考方向的应用

电压、电流等物理量的参考方向可以任意指定。在参考方向下，电压、电流值都是代数值。实际方向与参考方向相同时为正值，反之为负值。当一个元件或一段电路上的电压和电流的参考方向一致时，则称为关联参考方向。

3.电源与负载的判别

（1）根据元件上的电压和电流的实际方向判别：当电压和电流的实际方向一致时，元件是负载，要吸收功率；反之，若其实际方向相反，是电源，要发出功率。

（2）根据元件上功率的正、负判别：首先取电压电流为关联参考方向，若其功率为正，说明元件是负载；若其功率为负，则元件是电源。

4.理想电路元件

电阻：电阻为耗能元件。在线性电阻中，任一瞬间其两端的电压与通过它的电流的关系总是满足欧姆定律：u= iR。

电感：电感元件是由磁场储能的物理过程抽象出来的理想电路元件。其伏安关系为

电感储能为：。电感储存的磁场能只与该时刻电流的大小有关。

电容：电容元件是由电场储能的物理过程抽象出来的理想元件。其伏安关系为

电容储能为：。电容储存的电场能只与该时刻电压的大小有关。

理想电压源：理想电压源两端的电压保持为某个给定的时间函数，与通过它的电流无关。

理想电流源：理想电流源的电流保持为某个给定的时间函数，与其两端的电压无关。

5.电气设备的额定值

额定值用来表示电气设备的正常工作条件和工作能力。使用电气设备时应遵循额定值的规定，以免出现不正常的情况或发生事故。

二、电路的基本定理

1.欧姆定律：当电阻上电压与电流采用关联参考方向时，欧姆定律表示为：u= iR。

2.基尔霍夫定律：描述电路中各元件之间相互连接所构成的约束关系。

基尔霍夫电流定律（KCL）：任一瞬间，任一节点上电流的代数和恒等于零：∑I= 0。基尔霍夫电流定律适用于电路中任一节点和任一封闭面。

基尔霍夫电压定律（KVL）：任一瞬间，沿任一闭合回路绕行一周，各部分电压的代数和恒等于零：∑U= 0。基尔霍夫电压定律适用于电路中任一闭合回路和任一不闭合的假想回路。

三、电路分析方法

1.支路电流法：以支路电流作为电路的未知变量，对有n个节点，b条支路的电路，列写（n-1）个独立的KCL方程，（b-n+1）个独立的KVL方程，联立b个方程求解。

2.节点电压法：如果电路中只有两个节点，选取其中任一节点作为参考节点，则电路中的节点电压为该节点到参考节点之间的电压，其大小为：

式中，分母部分∑是与节点相连的所有电阻支路的电阻的倒数之和，分母中的各项总为正值。分子中的各项为与节点相连的电源支路引起的流入节点的电流，可正可负。当电压源电压的方向与节点电压方向一致时为正，相反为负；电流源电流流入节点时为正，流出节点时为负。

3.电源的等效变换：电压源和电流源能够向外电路提供相同的电压和电流，对外电路而言，存在等效变换的条件。电源等效变换的电路如图1.37所示。在等效变换时电源大小满足：E=I SR0。特别要注意电压源和电流源之间方向的对应。

4.叠加原理：在多个电源共同作用的线性电路中，各支路的电流（或电压）是各电源单独作用时在该支路上产生的电流（或电压）的代数和。

5.等效电源定理：描述了任一线性有源二端网络和电源的等效关系。

戴维宁定理指出，任一线性有源的二端网络都可以等效为一个理想电压源US 和内阻R0 的串联电路。其中，US 的大小和方向都与有源二端网络的开路电压相同；而内阻R0 为有源二端网络内的电源置零后，从开路端看进去的等效电阻。

诺顿定理指出，任一线性有源的二端网络都可以等效为一个理想电流源I S 和内阻R0 的并联电路。其中，I S 的大小为有源二端网络的短路电流；而内阻R0 为有源二端网络内的电源置零后，从开路端看进去的等效电阻。

四、电位的计算

计算电路中的电位时，必须先指定电路中的某一点作为电位参考点，参考点的电位为零。电路中其他各点的电位分别等于该点到参考点之间的电压。

电位的大小是相对的，与参考点的选择有关；而电压的大小是绝对的，与参考点的选择无关。

关键术语

习题1

1-1在图1.62中，方框代表电源或负载。已知，U= 100V，I= -2A，试问，哪些方框是电源？哪些是负载？

1-2已知蓄电池充电电路如图1.63所示。电动势E= 20V，设R= 2Ω，当端电压U= 12V时，求电路中的充电电流I及各元件的功率，并验证功率平衡的关系。

1-3在图1.64所示电路中，已知，U1= 14V，I1= 2A，U2= 10V，I2= 1A，U3= -4V，I4= -1A。求各元件的功率，说明是吸收还是发出，并验证功率平衡的关系。

1-4求图1.65所示电路中电流源两端的电压及流过电压源的电流。

1-5一直流电源，其额定功率为PN= 200W，额定电压UN= 50V，内阻为R0= 0.5Ω，负载电阻RL 可调。试求：（1）额定工作状态下的电流及负载电阻；（2）开路电压U0；（3）短路电流IS。

1-6在图1.66所示电路中，已知U1= 10V，E1= 4V，E2= 2V，R1= 4Ω，R2= 2Ω，R3= 5Ω，R4= 2Ω。试计算开路电压U2。

1-7在图1.67所示电路中，求恒流源的电压，恒压源的电流及各自的功率。

1-8在图1.68所示电路中，流过8V电压源的电流是0，计算Rx，I x，U x。

1-9试求图1.69所示电路中的I及Uab。

1-10用电压源和电流源的等效变换法求图1.70所示电路中的I。

1-11用支路电流法求解图1.71所示电路中的各支路电流。

1-12电路如图1.72所示，用节点电压法求解电路中的节点电压Uab。

1-13用叠加原理计算图1.73所示电路中的I3。

1-14用戴维宁定理计算图1.74所示电路中的电流I。

1-15用戴维宁定理求图1.75所示电路中R1 上的电流I。

1-16分别求出图1.76所示电路的戴维宁和诺顿等效电路。

1-17用支路电流法、叠加原理、戴维宁定理分别计算图1.77所示电路中的电流I。

1-18在图1.78中，求开关S断开和闭合两种状态下A点的电位。

1-19求图1.79所示电路中A点的电位。

1-20试求如图1.80所示的电路的戴维宁等效电路。