封面
版权信息
内容简介
作者简介
前言
第1章 微积分的简史
1-1 前言
1-2 微积分简要说明
1-3 微积分的教学顺序
1-4 积分的历史
1-4-1 古埃及
1-4-2 古希腊
1-4-3 中国
1-5 微积分的历史
1-5-1 牛顿
1-5-2 莱布尼茨
1-6 微积分发明人的世纪之争
第2章 极限
2-1 从金门高粱酒说起
2-1-1 稀释金门高粱酒的酒精浓度
2-1-2 极限值的数学表示方式
2-1-3 变量趋近极限值
2-1-4 调整金门高粱酒酒精浓度的表达方式
2-1-5 完整表达公式
2-1-6 概念总结
2-2 极限
2-2-1 数列实例
2-2-2 函数实例
2-3 收敛与发散
2-3-1 收敛
2-3-2 发散
2-4 极限计算与Sympy模块
第3章 斜率
3-1 直线的斜率
3-1-1 基本概念
3-1-2 平行于x轴常数函数的斜率
3-1-3 平行于y轴常数函数的斜率
3-2 斜率的意义
3-3 曲线上某点处切线的斜率
3-3-1 基本概念
3-3-2 从曲线上2点连线的斜率说起
3-3-3 曲线上某点处切线的斜率
3-4 切线
3-4-1 基本概念
3-4-2 曲线上的所有切线
3-4-3 三次函数
3-5 将极限概念应用于斜率
3-5-1 认识极小变量符号
3-5-2 用极小变量代表斜率
3-5-3 应用极限概念在斜率上
第4章 微分的基本概念
4-1 微分的数学概念
4-1-1 基本概念
4-1-2 微分的数学公式
4-1-3 微积分教科书常见的微分表达方式
4-1-4 导函数
4-1-5 机器学习常用的微分符号
4-2 微分的计算
4-3 微分公式的推导
4-3-1 常数的微分
4-3-2 一次函数的微分
4-3-3 二次函数的微分
4-3-4 三次函数的微分
4-3-5 n次函数的微分
4-3-6 指数是负整数
4-4 微分的基本性质
第5章 用微分找出极大值与极小值
5-1 用微分求二次函数的极值点
5-1-1 计算与绘制二次函数的极小值
5-1-2 计算与绘制二次函数的极大值
5-2 体会二次函数与斜率的关系
5-3 用切线绘制二次函数
5-3-1 推导经过曲线上某点的切线方程式
5-3-2 计算通过二次函数曲线的切线
5-3-3 绘制二次函数与切线
5-4 绳索围起最大的矩形面积
5-5 使用微分计算脸书营销业绩最大化
5-5-1 脸书营销数据回顾
5-5-2 使用微分计算脸书营销数据
5-6 微分寻找极值不一定适用所有函数
5-7 微分与Sympy模块
第6章 积分基础
6-1 积分原理
6-2 积分的计算
6-3 积分符号
6-4 积分意义的图解说明
6-5 反导函数
6-6 不定积分
6-6-1 不定积分基本定义
6-6-2 进一步了解积分常数C
6-6-3 进一步说明积分常数
6-6-4 积分与Sympy模块
6-7 定积分
6-7-1 基本概念
6-7-2 定积分的条件
6-7-3 定积分的简单应用
6-7-4 定积分结果是负值
6-7-5 定积分出现负值的处理
6-7-6 用定积分求一次函数的面积
6-7-7 用定积分求二次函数的面积
6-7-8 使用Sympy计算定积分的值
6-7-9 奇函数和偶函数
6-8 体会积分的功能
6-8-1 基本概念
6-8-2 分析面积
6-9 计算2个函数所围住的区域面积
6-10 积分性质
6-10-1 不定积分性质
6-10-2 定积分性质
6-11 微积分应用于时间与距离的运算
6-11-1 使用微分计算砖块的飞行轨迹
6-11-2 计算砖块飞行的最高点
6-11-3 计算砖块飞行的初速度
6-11-4 计算经过几秒后砖块的下降速度是每秒12米
6-11-5 计算当下降速度是每秒12米时的砖块高度
6-11-6 推导自由落体的速度
6-12 Python实际操作使用scipy.optimize
6-12-1 解一元二次方程的根
6-12-2 解线性方程组
6-12-3 计算2个线性方程的交点
第7章 积分求体积
7-1 简单立方体积的计算
7-1-1 简单数学求解
7-1-2 用积分求解
7-2 计算截面积呈现函数变化的体积
7-3 使用微积分推导与验证圆面积的公式
7-3-1 基本概念
7-3-2 计算卷筒纸的长度
7-4 使用微积分推导与验证球体积与表面积的公式
7-4-1 球的体积公式推导
7-4-2 球的表面积公式推导
7-4-3 Python程序实例
7-5 使用积分推导圆锥的体积
7-5-1 计算圆柱的体积
7-5-2 圆锥体积的计算
第8章 合成函数的微分与积分
8-1 合成函数的基本概念
8-2 链锁法则的概念
8-3 合成函数的莱布尼茨表示法与运算概念
8-3-1 莱布尼茨表示法
8-3-2 合成函数的微分计算
8-3-3 合成函数应用于脸书的营销运算
8-4 合成函数的微分推导
8-5 合成函数的积分
第9章 指数与对数的微分与积分
9-1 指数的微分
9-1-1 指数微分的基本性质
9-1-2 指数微分的验证
9-2 指数的积分
9-3 对数的微分与思考
9-3-1 基本概念
9-3-2 积分问题思考
9-4 对数的积分
9-4-1 对数的积分性质
9-4-2 对数的积分推导
9-5 非整数次方的微分与积分
9-5-1 非整数次方的微分基本概念
9-5-2 实例应用
9-5-3 非整数次方的积分基本概念
9-6 指数与对数的几个微分与积分的性质说明
9-6-1 不是以e为底的指数微分与积分
9-6-2 一般对数的微分证明
9-7 逻辑函数的微分
9-7-1 基本概念
9-7-2 微分性质
9-7-3 微分性质推导
第10章 简单微分方程的应用
10-1 商品销售分析
10-2 数学模型的基本假设
10-3 公式推导
10-4 代换积分和对数积分的概念应用
第11章 概率密度函数
11-1 了解需求
11-2 三角形分布的概率密度函数
11-2-1 基本概念
11-2-2 连续概率密度分布
11-2-3 离散的概率分布
11-3 使用几何学计算三角形分布的概率密度
11-3-1 计算概率密度函数的高度
11-3-2 计算2~6天完成工作的概率
11-3-3 计算2~6天无法完成工作的概率
11-4 计算90%可以完工的天数
11-5 将积分应用于概率密度函数的计算
11-5-1 基本概念
11-5-2 积分计算
第12章 似然函数与最大似然估计
12-1 基本概念
12-2 找出似然函数
12-3 进一步认识似然函数
12-4 使用微分计算最大似然估计
12-5 将对数概念应用于似然函数
12-5-1 似然函数的通式
12-5-2 对数似然函数
12-5-3 对数似然函数的微分
12-5-4 销售实例应用
第13章 正态分布的概率密度函数
13-1 认识正态分布概率密度函数
13-2 高斯正态分布的假设
13-3 推导正态分布
13-3-1 基本假设
13-3-2 误差数列
13-3-3 应用似然函数概念
13-3-4 对数似然函数的微分
13-3-5 推导概率密度函数
13-4 概率密度总和是1
第14章 多重积分
14-1 多重积分的基本概念
14-1-1 基本概念
14-1-2 双重积分与立体空间的体积
14-1-3 双重积分的计算实例
14-2 极坐标的概念
14-3 圆弧长的概念
14-3-1 基本概念
14-3-2 区块面积思考
14-4 使用双重积分推导正态分布概率密度函数
14-4-1 回忆正态分布的概率密度函数的积分公式
14-4-2 函数自乘
14-4-3 使用e指数相乘性质
14-4-4 使用极坐标概念
14-4-5 应用指数函数微分概念
14-4-6 正态分布均值不是0标准差不是1
第15章 基础偏微分
15-1 认识偏微分
15-1-1 基本概念
15-1-2 偏微分符号
15-1-3 偏微分基本用法
15-1-4 偏微分基本应用
15-1-5 用极限说明扩充至n个变量
15-2 数据到多变量函数
15-2-1 数据回顾
15-2-2 多变量函数
15-3 多变量函数的偏微分
15-3-1 对a的偏微分
15-3-2 对b的偏微分
15-4 解联立方程组
第16章 将偏微分应用于向量方程的求解
16-1 将数据转成向量方程
16-1-1 基本概念
16-1-2 矩阵转置与多变量函数的推导
16-2 对多变量函数做偏微分
16-2-1 对a做偏微分
16-2-2 对b做偏微分
16-2-3 解说向量概念
16-3 解联立方程组
第17章 将偏微分应用于矩阵运算
17-1 对矩阵做偏微分
17-1-1 矩阵表达简单线性回归
17-1-2 最小平方法
17-1-3 将偏微分应用于矩阵
17-1-4 将偏微分应用于矩阵的一般式
17-2 向量对向量做偏微分
17-2-1 Jacobian矩阵
17-2-2 Hessian矩阵
17-2-3 梯度（gradient）
17-3 偏微分运算的性质
17-3-1 性质1
17-3-2 性质2
17-3-3 性质3
17-4 偏微分的矩阵运算在最小平方法中的应用
17-4-1 最小平方法公式推导初步
17-4-2 分析公式
17-4-3 套用矩阵转置规则
17-4-4 应用17-3-1节偏微分性质1分析第1项
17-4-5 应用17-3-2节偏微分性质2分析第2项
17-4-6 将结果代入17-4-3节
17-4-7 偏微分方程
17-4-8 销售国际证照考卷数据代入
17-5 Python用于矩阵运算
17-5-1 继续简化微分方程
17-5-2 Python实际操作
第18章 使用多远回归分析最大似然估计法
18-1 多元回归的误差计算
18-2 推导误差的概率密度函数
18-3 推导最小平方法与最大似然估计法的关系
18-3-1 误差的概率密度函数应用于似然函数
18-3-2 推导结果解析
18-3-3 最大似然估计法与最小平方法
18-4 最大似然估计法实际操作
18-4-1 直觉预估
18-4-2 最大似然估计法的推导
18-4-3 Python程序实际操作
第19章 梯度下降法
19-1 微分与梯度
19-1-1 复习微分
19-1-2 梯度
19-2 损失函数
19-3 梯度下降法
19-4 简单数学实例
19-5 手工计算装潢新居的时间
19-5-1 推导损失函数
19-5-2 步骤1：设定参数初值
19-5-3 步骤2：计算损失函数的斜率
19-5-4 步骤3：调整新的参数
19-5-5 第一次重复步骤2和步骤3
19-5-6 损失函数不容易微分
19-6 Python程序实际操作计算装潢新居的时间
第20章 深度学习的层次基础知识
20-1 深度学习基础知识
20-2 用回归仿真多层次的深度学习
20-2-1 简单的多元回归
20-2-2 多元回归的层次分析
20-3 认识深度学习的隐藏层符号
20-4 认识权重编号
20-5 输出层的推导
20-6 隐藏层u(3)的推导
20-6-1 基本概念
20-6-2 输出层的公式更新
20-7 隐藏层u(2)的推导
20-7-1 基本概念
20-7-2 输出层的公式更新
20-8 最后的输出层
第21章 激活函数与梯度下降法
21-1 激活函数
21-1-1 认识激活函数
21-1-2 常见的激活函数
21-2 Sigmoid函数的非线性数学模型
21-3 网购实例
21-3-1 实例叙述
21-3-2 将表格问卷转为Sigmoid非线性数学模型
21-4 推导对数似然函数
21-4-1 问题核心
21-4-2 使用概率当作似然函数的自变量
21-4-3 应用Sigmoid推导似然函数
21-5 使用梯度下降法推导回归系数
21-5-1 推导损失函数
21-5-2 计算回归系数
21-5-3 Python实际操作
21-6 计算网络回购率
21-6-1 计算台北市与其他县市回购率的优势比
21-6-2 计算没投诉与有投诉回购率的优势比
第22章 使用Sigmoid函数建立近似函数
22-1 销售苹果实例与非线性分析
22-1-1 销售苹果实例
22-1-2 非线性深度分析
22-2 苹果数据分析
22-3 使用Sigmoid函数建立上升趋势线
22-4 使用Sigmoid函数建立质量等级大于4.4的下降趋势线
22-4-1 先找出质量等级是5.0的函数值
22-4-2 正式找出质量等级在4.4和5.0之间的近似函数
22-5 将上升趋势线与下降趋势线相加
22-6 建立山峰函数和山谷函数
22-6-1 建立山峰上升的函数f_3(x)
22-6-2 建立山峰下降的函数f_4(x)
22-6-3 组合山峰上升与山峰下降函数
22-6-4 建立山谷函数
22-7 组合符合特征的近似函数
22-8 将曲线近似函数与销售数据结合
22-9 将近似函数代入神经网络架构
第23章 人工神经网络的数学
23-1 回顾近似函数
23-2 解释隐藏层基本数学表达式
23-3 推导输入层到隐藏层公式
23-4 进一步推导隐藏层公式
23-5 推导隐藏层到输出层公式
23-6 概念扩充—推估苹果是否能售出
第24章 反向传播法
24-1 合成函数微分链锁法则的复习
24-2 将合成函数微分扩展到偏微分
24-3 将链锁法则应用于更多层的合成函数
24-4 反向传播的实例
24-4-1 数据描述
24-4-2 计算误差
24-4-3 反向传播计算新的权重
24-4-4 Python实际操作
24-5 套入非线性函数的反向传播的实例
24-5-1 实例说明
24-5-2 设定初值
24-5-3 计算输出
24-5-4 反向传播计算新的权重
24-5-5 误差反向传播完整实际操作
更新时间：2023-09-21 10:23:27
完结共370章
倒序