1.3　雷达测量分辨率与测量精度

雷达不仅能够直接测量目标的距离、速度、角度，还能够利用距离和角度间接测量高度，测量常用的性能指标包括分辨率和精度等［1，4］。分辨率是指雷达所能分辨的两个目标在某个域的最小间隔。例如，距离分辨率是指雷达能分辨的两个目标的最小间隔，当目标间距小于这个值时，则目标无法被区分。精度是指测量的均方根误差，该误差通常与分辨率和信噪比有关。雷达的分辨率或精度的数值越小，则称分辨率或精度越高，雷达测量越准确。以下将介绍雷达测距、雷达测速、雷达测角的基本原理。

1.3.1　雷达测距

由于电磁波以光速c定向传播，通过测量雷达从发射电磁波到接收回波的延时τ，可以计算出目标到雷达的距离R，即

式中，c=2.998×108m/s为光速。在实际信号处理中，通常由匹配滤波器输出的峰值位置来确定延时τ，进而计算目标到雷达的距离R。匹配滤波器的概念将在1.4节和1.5节详细介绍。雷达的距离分辨率与信号带宽成反比［4］，即

式中，B为雷达信号带宽。图1-3给出了距离分辨率的示意，雷达波形为线性调频脉冲，匹配滤波器输出为两个目标的响应之和。当两个目标之间的距离等于距离分辨率ρR时，匹配滤波器输出中两个目标的响应叠加只形成一个峰值，无法区分两个目标；当两个目标之间的距离增大为1.5ρR时，匹配滤波器输出有两个峰值，可以区分出两个目标。

雷达测距的精度，即距离测量的均方根误差，可表示为［4］

式中，χ为雷达检测时的信噪比，表达式见式（1-7）。可见，测距的精度与距离分辨率成正比，与信噪比的平方根成反比。距离分辨率越高（ρR值越小），信噪比越高，则测距精度越高（σR值越小）。需要注意的是，不同体制的雷达测距的分辨率、精度表达式中的比例系数有所不同，但精度、分辨率、信噪比之间的关系是类似的，这一规律对下文所述的雷达测速、雷达测角也是成立的。

1.3.2　雷达测速

雷达测速依据的原理是电磁波的多普勒效应，如图1-4所示。当目标相对雷达以速度vr做径向运动时，接收回波会在发射波形的基础上产生频率偏移，偏移的频率就是多普勒频率fd，其表达式为

式中，f0为发射信号的载波频率；λ=c/f0为发射信号的波长。多普勒频率的符号满足如下规律：当目标靠近雷达时，径向运动速度，产生正的多普勒频率，即fd＞0；当目标远离雷达时，径向运动速度，产生负的多普勒频率，即fd＜0。多普勒频率只依赖径向运动速度，与切向运动速度无关。

根据傅里叶变换的性质，雷达的频率分辨率取决于信号的总时长。因此，雷达的速度分辨率与相参处理间隔TCPI成反比，即

综合式（1-9）与式（1-12）可以看出，雷达距离分辨率和速度分辨率的乘积受限于总的时频资源BTCPI，不能无限提高。与1.3.1节分析测距精度与距离分辨率的关系类似，雷达测速的精度为［4］

1.3.3　雷达测角

雷达测角，即测量目标的俯仰角φ和方位角θ，两者在不同体制的雷达中通过不同的方式实现。这里介绍孔径天线（如反射抛物面天线等）和天线阵列的测角原理。以方位角θ的测量为例，孔径天线的角度分辨率与天线方向图有关，其中方向图G（θ）表示远场电场强度在方位角θ上的分布，表达式为［1］

式中，sinc（x）=sin（πx）/（πx）为sinc函数；L为雷达天线的尺寸。孔径天线的方向图如图1-5所示。sinc函数的0.707倍峰值对应的主瓣宽度称为sinc函数的3dB宽度，其数值约为0.88。在θ≈0处，有sinθ≈θ，G（θ）可以近似为，因此，G（θ）的3dB宽度为，由此可以定义雷达的角度分辨率为［1，4，5］

与1.3.1节分析测距精度与距离分辨率的关系类似，雷达测角的精度为［4，5］

多个天线阵元按照一定的方式排布可以形成天线阵列。这里考虑由N个天线阵元等距排布组成的线性阵列，如图1-6所示。设相邻天线阵元的间距为D，角度为θ处的目标散射的电磁波被N个天线阵元接收。当目标位于远场时，其散射的电磁波到达天线阵列时可以近似为平面波。由于天线阵元位置不同，相邻天线阵元的接收回波具有相位差Δφ，表达式为

将N个天线阵元接收回波的相位表示为如下向量。

由此可以计算该天线阵列在不同方向的响应（称为天线阵列的方向图），即

式中，L=ND定义为天线阵列的尺寸。天线阵列角度分辨率、测角精度的表达式分别与式（1-15）、式（1-16）相同。对俯仰角φ的测量分析与方位角θ的测量分析类似。

以上介绍了雷达的基本功能，以及雷达测距、雷达测速、雷达测角的基本原理。在实际应用中，雷达信号处理的算法与雷达采用的波形紧密相关。以下将结合脉冲雷达和连续波雷达的波形，介绍典型的雷达信号处理算法，分析如何从雷达回波信号中获取距离、多普勒频率等参数。