7. 被切割的棱锥体

如果你喜欢最大限度的对称性，那么你肯定会喜爱柏拉图立体，这个名称的由来可以追溯到古希腊哲学家柏拉图。一个柏拉图立体的侧面是相同大小的规则多边形，且在每个顶点相交的棱边数量相同。例如正四面体，或者由12个正五边形组成的正十二面体。

本谜题涉及最简单的柏拉图立体——正四面体，这也是一个三棱锥体，它的四个面都是等边三角形。

我们从一个正四面体的每个顶点处都切割出一个较小的正四面体，这四个小正四面体的边长恰好是原正四面体的一半——请见上方图。

通过切割，我们得到了另外一个柏拉图立体——正八面体，它的表面由8个等边三角形组成。

这个正八面体的体积占原正四面体体积的比例是多少？

提示：请你尝试不用任何复杂的公式来解答此题！