前言
数学，又不只是数学

我对数学世界的兴趣，源自以前读书时候的一个感悟。

读初中的时候，我第一次接触了无理数，发现无理数真的非常神奇。在我们的一般性理解中，无理数是不能写作两个整数之比的数，也就是无限不循环小数。让我感到惊奇的是，两个无限不循环的小数相乘，最终的结果却可能是一个整数，典型的例子就是两个相乘。

自从学了无理数，我第一次感受到数学世界的神奇，无限乘无限，得到的答案是有限的，就像变魔术，完全超乎人的一般常识。

再后来，我慢慢体验到了自然界的神奇，在自然界，就有两个天然的无理数，它们分别是π和e。

在稍微长大一点之后，我接触了机械宇宙论，这是牛顿提出来的。顾名思义，机械宇宙论的核心是，我们赖以生存的整个世界，就像一个巨大的机械装置，只要我们知道的参数足够多，那么理论上就可以预测未来与知晓过去。有了牛顿，人们这才意识到，天上的行星与挂在树上的苹果，都受到万有引力的作用，在牛顿去世约70年后，万有引力常数被英国物理学家卡文迪许精确地测了出来。自此之后，人类对这个世界，乃至整个宇宙的理解跨入高速发展期。

后来，随着科学的发展，机械宇宙论被推翻了。

近几年，随着人工智能的发展，很多人认为，或许我们这个宇宙就是某个高级智能创造出来的一台计算机，在这个宇宙中发生的一切都是一串串高级代码。

然而，无理数的存在，证明这个说法是不可能的。

假设，我们人类的技术发展到了一定的高度，可以去创造一个和我们的宇宙一模一样的微型宇宙，当我们要在这个微型宇宙中引入无理数的时候，就会遇到一个天然的困难。那就是，无理数是没有尽头的，比如我们要计算π，我们只能算到π的第几位，哪怕是计算到小数点后几十亿位，也和π本身相差甚远。

换句话讲，就算我们用尽宇宙中的所有能量，也无法穷尽π。

无理数，那真的是无穷尽也！

也有人说，以后技术发达了，我们可以把一个人的意识通过技术和代码上传到计算机中，然后我们的意识就被代码化了，我们也就永生了。这可能就是“意识不灭”的最佳体现。

后来我想了想，觉得“意识不灭”的前提是我们的意识可以被准确地表达出来，而代码，其底层逻辑是数学语言。

万一，在用代码展现我们大脑的思维活动时，用到了无理数呢？

既然宇宙中天然就有无理数，我们又有什么理由认为我们大脑的思维活动在用代码展现的时候，就没有用到无理数呢？

近几年，我们对大脑的了解虽然比以往更深入，但实际依旧知之甚少。大脑的思维活动可以简单理解成大脑中神经元的活动。未来，我们或许可以将“神经元如何传递信息，以及这些信息代表什么”用一串代码展示出来。但如果这个代码中出现了类似的无理数呢？

我们当然可以直接用来表示，但你不觉得这只是表象而不是本质吗？

如果要触达本质，我们可能要将开出来，但问题也就随之而来，开出来的，其小数点后跟着无穷无尽的数。或者，我们退而求其次，精确到小数点后3位，那么可以写成1.414。

可是，和1.414一样吗？

完全不一样！

做了模糊处理，我们上传的意识还是原本的意识吗？

只是一两个无理数做模糊处理，可能也还好，如果无理数的数量多了，我们都将其精确到小数点后3位，那跟真实情况相比，得到的结果可能就会“失之毫厘，谬以千里”，甚至可能引发蝴蝶效应。

我们来看下面两组对比。

这个对比说明，将符号换算成数值，二者的结果会相差很大，并不一致。

我们或许可以将一个人的意识或思想克隆出来，创造一个机器大脑，但机器大脑和原先的大脑之间，必然存在着差异，这种差异就像是量子力学中的不确定性原理，是天然存在的，与科学技术的发展和实验仪器的精度无关。

这也意味着，就算我们能上传意识，上传的意识也会失真。

一个机器人，或许拥有我的所有记忆，能够记住我从小到大遇见的每一个人的姓名和面容，也知道我做过的所有事情。可是，它永远不可能是我，我和它之间就是差了那么一点儿感觉，这种感觉的差异来自无理数小数点后面被四舍五入的部分。

这么一想，我才发现自己是多么的宝贵，每一个可以思考的人，他的意识都无法被复制，他就是整个宇宙中独一无二的自己。

再想想，很多时候，我们会遇到这样的情况，明知道自己是怎么想的，就是不知道怎么说，或不知道怎么表达。除了欠缺表达能力，真正的困难可能是思想无法被完全展现出来。

思想无限，而语言有限，表达有限。

数学世界非常精彩，它远比我们所知道的要有趣，我们在学校里学到的数学，更多关注的是解题方法与技巧，而这只是数学世界的冰山一角。

一直以来，我都想写一本关于那些有趣的数学的书，很荣幸，这次能有机会出版这本书。我相信，这本书必能打开你的视野，使你从此对数学有一种别样的看法，这种看法，也将使你受益终生，哪怕今后你不再和数学打交道，在生活中，这些有趣的数学也能让你的世界多一分惊奇。

余襄子

2023年11月20日