自由意志：
如果大自然没有目的，你我的自由意志是否真实？

大自然是否有目的？这一问题没有统一的答案，它取决于个人的世界观、哲学立场和信仰体系。

如果大自然没有目的，人类的目的是否可以被简化为基因的自我复制和繁衍？

让我们暂时忘掉自由意志，沿着时间逆流而上，去探索光的历史。

笛卡儿出生在1596年。他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。笛卡儿是二元论唯心主义和理性主义的代表人物，留下了一句名言“我思故我在”（或译为“思考是唯一确定的存在”），提出了“普遍怀疑”的主张，是西方现代哲学的奠基人。他的哲学思想深深影响了几代欧洲人，开拓了欧陆理性主义哲学。

笛卡儿认为，人类应该可以使用数学的方法——理性——来进行哲学思考。他相信，理性比感受更可靠（他举了一个例子：我们在做梦时，以为自己在一个真实的世界，然而其实这只是一种幻觉）。

他从逻辑学、几何学和代数学中发现了以下四条规则：

笛卡儿曾经在光学论文里，将光比作网球，当削球时，光会以不同的角度弹回。如同我们在初中课本里学到的一样，他解释了折射产生的光学幻觉，例如，人在叉鱼的时候，眼中的鱼和其实际的位置不一样。

笛卡儿的这个陈述是正确的，而他的“光在水中速度加快”的前提却是错的。

笛卡儿死后7年，一代天才费马收到一篇“关于光”的论文。该论文分析了反射定律，认为反射定律基于如下假设：自然将永远选择最短的路径。这意味着光会沿两个既定点之间可能最短的路径传播。

受此启发，费马提出了一个新的假设：鉴于该原理对研究反射有用，对研究折射会不会也有用呢？经历了历史上早期的成功数学建模，费马提出费马原理，开始时又名“最短时间原理”：光线传播的路径是耗时最少的路径。

费马原理更正确的称谓应是“平稳时间原理”：光沿着所需时间为“平稳”的路径传播。所谓的“平稳”是数学上的微分概念，可以理解为一阶导数为零，它可以是极大值、极小值甚至是拐点。

有趣的是，费马认为光在水中比在空气中传播速度慢。这一点与笛卡儿的观点相反。两人从直接矛盾的两个假设出发，却得出相同的结论，如下图所示。

正如小说《你一生的故事》里“我”的疑惑，人们最初也对费马原理表示难以理解，一个人也许可以通过计算，选择回家最快的路径，但是光为什么会偏向最快的路径？光既没有意识，也没有目的，根本不会在乎到达某一特定的点会有多快。

笛卡儿的门徒克莱尔色列对此提出反对意见，他在信中写道：

你建立证明所依据的原则，即自然总以最短的和最简单的方式行动只是一个理想原则，而不是一个实际原则，它不是，也不可能成为任何自然结果的原因。

克莱尔色列认为“自然没有意识”。自然不会在一些可能性中选择要走的路，考虑未来的结果。任何时候，它只发现一扇敞开的门，穿过之后，整条路已经确定，整个故事已经完成。这种世界观，即“决定主义”。

费马回应了这一质疑：

我不信任自然的神秘，也没声称过信任。它有我从来没有试图观察过的模糊、隐蔽的方式；在需要的情况下，我只是为折射问题提供了一些微小的几何帮助。

费马把数学模型与物理现象相联系。他认为该模型应该被当作科学家的工作工具，直到出现更好的模型。至于工作的目的和意义，应该留给哲学家考虑。正如他留下的“费马大定理”，经历了300多年，直到1995年才被证明一样，费马的以上立场，也极具现代性。

20世纪初，量子物理学认为，自然有时面临选择并随机解决：当遇到一些可能性时，它会抓阄。这看起来是很难接受的奇怪观点，连爱因斯坦都反驳道：“上帝不玩色子。”

与费马如出一辙，玻尔回答道：“我不知道，我正在说的是，使用量子力学和概率论，我可以做出非常精确的预测。”

20世纪初，少年费曼就读于法洛克卫高中。青年物理博士艾布拉姆·巴德因入不敷出，被迫来到费曼所在的中学教书，尽管他曾经师从名家伊西多·拉比。

巴德经常在课后与费曼讨论科学问题，他向费曼介绍了引人入胜的“最小作用量原理”，说它没有办法得到解释或证明，却在物理学中无处不在。

费曼说：“他只是解说，并没有证明任何东西。没有任何复杂的事情，他只是说明有这样一个原理存在。我随即为之倾倒，能以这样不寻常的方式来表达一个原理，简直是个不可思议的奇迹。”多年以后，费曼提出了“路径积分”方法和费曼图。1965年，费曼因在量子电动力学方面的贡献，获得诺贝尔物理学奖。

最小作用量原理应用于作用量的初始表述，时常被归功于皮埃尔·莫佩尔蒂。他分别于1744年和1746年写出一些关于此原理的论文。

但是，史学专家指出，皮埃尔的这个优先声明并不明确。莱昂哈德·欧拉在他1744年的论文里就已谈到这个原理。还有一些考据显示，在1705年，戈特弗里德·莱布尼茨就已经提出这个原理。

皮埃尔发表的最小作用量原理阐明，对于所有的自然现象，作用量趋向于最小值。他定义一个运动中的物体的作用量为A，即物体质量m、移动速度v与移动距离s的乘积：

皮埃尔认为，自然界的行为就是要让上述乘积趋向于最小值。他又从宇宙论的观点来论述，最小作用量原理好像是一种经济原理。在经济学里，大概就是尽可能节省资源的意思。

尽管皮埃尔提出的原理在力学与光学领域得到了验证，可他的动机却是以该原理作为证明上帝存在的第一个科学证明。

这个论述的瑕疵是，并没有任何理由能够解释为什么作用量趋向最小值，而不是最大值。假如我们将最小作用量解释为大自然节省资源，那么，我们又怎样解释最大作用量呢？

此后，由于引入相空间，哈密顿和雅可比为最小作用量原理找到了正确的数学框架，并且发现该原理被错误命名了：作用量不是尽可能小（最小化）或尽可能大（最大化），而是稳定。

这让我想起了玻尔兹曼的观点：一个物理现象的发生，往往是因为在给定条件下，这一现象的发生具有相对较大的概率。