1.5.1 势博弈的定义

势博弈理论越来越受到相关学者的关注，将其作为动态分布式优化理论在无线通信网络的功率控制、拥塞控制和资源调度等方面得到了广泛的应用与发展，同时也出现了各种类型的势博弈，如普通势博弈、完全势博弈和加权势博弈，不同类型的势博弈对于实际网络场景下的应用问题具有不同的理论意义。下面给出普通势博弈、加权势博弈和完全势博弈的定义。

定义 1-3 一个n个参与者的非合作策略型博弈G={S1,S2,…,Sn;u1,u2,…,un}是一个普通势博弈，如果存在一个普通势函数φ:S→R，对任意参与者i∈Γ，有

定义 1-4 一个n个参与者的非合作策略型博弈G={S1,S2,…,Sn;u1,u2,…,un}是一个加权势博弈，如果存在一个势函数φ:S→R，对任意参与者i∈Γ，有

其中，ωi为权重。

定义 1-5 特别地，当ωi =1时，非合作策略型博弈G={S1,S2,…,Sn;u1,u2,…,un}是一个完全势博弈，如果存在一个势函数φ:S→R，对于任意参与者i∈Γ，有

在完全势博弈中，每个参与者通过单方面改变策略所获得的个人收益与势函数之间的差值是相同的；在普通势博弈中，二者仅在符号上是一致的。因此，势博弈的结果可以根据势函数的结果来确定。势函数可以按照单方面的偏差定量地分析参与者收益上的差异，如果量化的偏差结果仅在符号上是一致的，则称为普通势博弈；如果量化的偏差结果是一致的，则称为完全势博弈。