第4章 Functional analysis

南宁师大数学楼，201

站在黑板前的是一个有着典型南方面孔的年轻教授，小个子，白白的，颇有书生气质。

端着课本的刘教授，面朝讲台下的同学，语速飞快的说道：

“下面这个问题有点难，我请几个同学说说自己的看法，一时间做不出来也没事，我这个老手也想了几天才想通。“

略微思考一下，决定让他的课代表先来说说。

“邵雄，你怎么看？”

“……”

不同于其他同学害怕被叫到的紧张，邵雄早就做好了准备，一脸兴奋。

这题，他熟啊！

前几天，刚在图书馆被…

“咳咳，这题嘛，我觉得做一下变换就做出来了。”

“……”

巴拉巴拉说了一大通。

把前几天周明奕对他解释的一字不落的说了出来，表面平静，内心忐忑地等待大家的回应。

说实话，琢磨了两天，他才大致明白这道题是怎么个思考方法，但是还有几个小地方没有搞清楚。

邵雄只是觉得，能写出这样证明过程的人，应该不会错。

所以，今天他说了出来。

但他也不是那种啥都不懂的学渣，相反，他可以搞懂大部分的例题和课后题，属于南宁师大的尖子生了。

这也从另一方面，衬托出来这道数学分析题的难度。

刘教授站在台上的频频点头，认真地聆听着自己课代表的回答。

这个答案和教辅资料里的不是一种方法。

第一反应，邵雄可能是试探性的解答，新创新嘛，这是好事，平时他也很鼓励学生们提出不一样的想法。

刘教授仔细地分辨着答案，想要从中找到学生的错误。

可是。

过了一会。

刘教授越听越震惊。

这么巧妙？

邵雄的想法很简单，通过一个简单的变量代换，把困难重重无从下手的多重积分问题，用极坐标换元，变成容易解决的单重积分问题。

“嗯，不错。”

随着讲解的推进，解答的蓝图呼之欲出，问题迎刃而解。

点头道：“这是谁教你的？你的水平我清楚，还达不到这个高度。”

原因很简单，这是一道他从母校京都大学的数分期末考试中摘取的压轴题，当时这道题得分率特别低。满分十分，平均得分只有2.66

恰好前几天他得知到这个消息，就拿过来给同学们讲讲，让同学们见见真正的难题，多点上进心。

可是，

正当他自信满满的时候，

平时最窝窝囊囊的邵雄，啪的一巴掌告诉他：我做出来了奥。

方法和他准备的答案不一样，还他娘的更简单，巧妙，直接。

教室内所有人的目光齐刷刷蹭的一下集中在邵雄身上。

等待着他的回答。

“我..”

邵雄挠着头，通红着脸，腼腆地说道：

“这事说来话长...”

……

另一边，

不知自己已经被盯上的周明奕，正在去往图书馆的路上。

接连五天的枯坐，完成任务的进度大大提高。

点开系统界面，任务一栏上赫然写着，剩余时间：3小时。

相比于第一次的生疏，现在周明奕轻车熟路的从柜子上抽出一本蓝皮书，然后开始了今天的计划。

Elias M.Stein & Rami Shakarchi 《Functional Analysis》

这是一本泛函分析领域的入门书，是分析学大师stein和他的研究生一齐编纂而成，被用作普林斯顿大学第二学年的教材。

不同于国内大部分的数学本科生执着中文书，周明奕更青睐于选择英文教材。

原因说来话长，这里随便举几点。

一者，编纂水平高下立见。

比如Stein芝加哥大学毕业，24岁获得博士学位，先后供职于在马萨诸塞理工学院、芝加哥大学、普林斯顿高级研究院等校和研究机构。

单举泛函分析这门课，即使是国内最好的本科教材，其覆盖的内容也仅是这本书的三分之一，也就是一百页，其后面的内容，我们很多研究生也未必学到，但那些知识，在以后做数学研究时却往往用到。

二来，

国内的教材，往往只教授知识其本身，对这个知识的来龙去脉，后续应用上，均有很大欠缺。

为什么要学这么抽象的东西呢，从书本上是不太能看到的。

但比如这本英文书Stein，却以傅里叶分析切入，在后续课程中螺旋式上升，将其贯穿下去。

这样，学生先学这门课，对数学就能有鲜活的了解，既知道它的用处，又能够“连续“地欣赏到数学中的各种大思想，大美妙。

周明奕满怀期待的翻开书扉，一边阅读，一边在自认为美妙的地方圈圈点点。

“Theorm 1.2 (Minkowski) If 1≤p＜∞ and f，g ∈L^p，then f+g ∈L^p and ||f+g||L^P ≤||f||L^p +||g||L^p“

一边微笑，一边把这个定理圈了出来。

前世第一次接触到这个定理，他曾被证明惊讶过。

数形结合，类似三角形公式的几何直观竟然可以延拓到范数里。

这是一个很美妙的体验，像是大脑被打开了一样。

面前冷冰冰的僵硬的复杂公式，突然自己动了起来...

当然对于现在周明奕这样的老司机来说，信手拈来，早就成为了身体的惯性。

如今再看去，竟然有一种老父亲的感觉...

手指触碰泛黄的纸张，蓝皮小书被翻得哗啦啦作响。

早就学过一遍，所以大部分的定理，周明奕一眼望去就知道怎么证明，有什么作用。

眼熟的，有用的，喜欢的，画个圈就往下翻。

尽管如此，周明奕还是从中学到了想要找到的答案。

“原来是这样啊，对指标的凸性可以和嵌入关系结合吗？“

“卧槽，怎么调和分析中的Hilbert变换，算子插值理论也讲了，我真的看的是泛函分析的书嘛...“

周明奕很快进入了忘我的状态，腿不抖了，身子仿佛被固定在椅子上，手里的笔不知何时停下了转动...

不知过了多久。

周明奕合上书，揉了揉发酸的眼睛。

脑袋里是整个宇宙，探索世界的尽头，人类和群星，轮回与生死，真理和谬论..

双臂大开，整个人瘫在椅子上。

良久后，他弱弱的憋出一句。

“卧槽，牛逼。”