动脑筋切大饼

开启游戏

牛聪明是山水镇有名的混混,平日里游手好闲,凭借一些小聪明骗点钱养活自己。一天,牛聪明在山水镇的街头支起一个小摊,小摊上摆满了热气腾腾的大饼,旁边还有几把小刀。镇上的人看见牛聪明摆起小摊卖大饼,以为游手好闲的他改了性,做起了正经买卖,便纷纷凑过去。然而,不看不知道,一看才发现这牛聪明哪里是卖大饼,分明是又打起了坏主意。

只见大饼摊前挂着一个牌子,上面写着:动脑筋切大饼,10元钱一次。谁能在10刀之内将一张大饼切成60份(每份的大小可以不一样),奖励现金1000元以及五张大饼。围观的人虽然嫌弃牛聪明不务正业,但也忍不住跃跃欲试,毕竟花费10元钱,有可能获得1000元钱大奖。不少人参加了这个挑战,但无一成功,牛聪明则在一旁忙着收钱。就在大家垂头丧气的时候,一个大学生走了过来,他看了看这个游戏,然后对围观的人说了一番话。牛聪明听完,连摊子都不收就跑了,你知道是为什么吗?

头脑发动机

牛聪明这是在用自己的小聪明骗取大家的钱财,人们根本无法在10刀之内将大饼切成60份。所以这个挑战的关键推理在于弄清楚切10刀最多能将大饼切成多少份。为了得到刀数n与其最多能切成的份数S之间的规律,我们可以利用归纳推理来帮忙。

当n=0时,只有1块完整的大饼,所以S0=1;

当n=1时,大饼最多分成2份,所以S1=2;

当n=2时,大饼最多分成4份,所以S2=4;

当n=3时,大饼最多分成7份,所以S3=7;

当n=4时,大饼最多分成11份,所以S4=11。

可知,N与S的关系如下:

观察上面的规律,我们会发现:

S1-S0=1;

S2-S1=2;

S3-S2=3;

S4-S3=4。

所以第n刀切下后,比第n-1刀时多了n份,即Sn=S(n-1)+n。所以第5次的最多份数为16,第6次为22,第7次为29,第8次为37,第9次为46,第10次为56。由此可知,这个挑战是根本不可能成功的,大学生拆穿了牛聪明的骗局,牛聪明便落荒而逃。