1.2.1 离心泵反转作透平

径流式离心泵大多数被用来输送液体，是通过叶轮将轴功率转换为液体的能量。而当动力源是高压液体时，径流式离心泵也可被当作是原动机，用于驱动发电机、压缩机、风机或者其他泵工作，当离心泵在高压液体的作用下反转运行时称之为液力透平[10⁃13]。离心泵被反转用于液力透平时，液力透平的进口就是离心泵的出口，液力透平的出口则为离心泵的进口，高压液体驱动叶轮旋转，将流体的压力能转换为液力透平叶轮旋转的机械能从而实现能量的回收利用。离心泵正反转工作示意图如图1⁃1、图1⁃2所示。

图1⁃1 输送液体的径流式离心泵

图1⁃2 作为液力透平用的径流式离心泵

从20世纪30年代开始，学者们就逐渐开始研究用泵反转作透平（pumps⁃as⁃turbines，简称PAT）来回收能量。随着时间的推移PAT的应用也越来越广泛，效率也越来越高，目前使用PAT回收能量的效率可达75%以上。离心泵虽然可以被用作液力透平较好的回收能量，但对于任意一组水力参数（如流量Q、水头H），如何选择离心泵作为液力透平，如何使其具有较高的效率和良好的性能，这是历年来在离心泵反转方面人们关心的主要问题，也是人们研究最多的方向。下面就国内外对泵反转性能预测方面的研究予以详细地介绍。

印度学者Himanshu Nautiyal和Varun[14]通过对历年泵反转的性能预测方法进行回顾和归类，总结了学者们对泵反转性能预测方法的研究过程。他们提出的对PAT的性能进行预测的方法主要有两种：一是根据泵的最高效率点的效率；二是根据液力透平的比转数。

1.基于离心泵最高效率点效率的关系式

文献[15]中提出部分学者根据泵的最高效率点（Best Efficiency Point，简称BEP）处的流量QP和扬程HP等水力参数，通过建立关于泵最高效率ηp的关系式来得到液力透平的流量Qt和水头Ht。

（1）Childs关系式

（2）Hancock关系式

式中ηt——透平最高效率点的效率，下同。

（3）Stepanoff关系式

式中 ηhp——泵的水力效率；

nst、nsp分别为透平和泵的比转数，下同。

（4）Sharma关系式

（5）Alatorre-Fren和Thomas关系式

（6）Schmiedl关系式

2.基于比转数（specific speeds）的关系式

还有部分学者建议用液力透平的比转数来建立液力透平和泵之间参数的换算关系，并假设液力透平比转数的定义方式和泵的相同。文献[15]中Williams列举了两种不同的离心泵用作液力透平的换算关系。

（1）Grover关系式

（2）Hergt关系式

3.离心泵用作液力透平的判断准则

英国学者为保证设计的离心泵在试验时能达到要求的最高效率点，提出了一个基于H⁃Q曲线的椭圆用于判断设计的离心泵是否满足要求，如图1⁃3所示。根据该方法Williams也提出了一个离心泵用作液力透平的椭圆，用来判断预测离心泵用作液力透平性能的准确性，如图1⁃4所示，且Williams指出可用式（1⁃9）来判断预测的准确性[15]。Williams指出，通过某一种方法预测离心泵用作液力透平的性能，当所选离心泵的H⁃Q曲线位于椭圆内部时，表明该方法较准确，否则误差较大。

式中Δa、Δb——图1⁃4中椭圆长轴和短轴的长度。

Williams根据该判断准则，用35台泵的试验数据，分别对上述的8个关系式进行了验证，验证结果见表1⁃1。

图1⁃3 离心泵试验时的确保试验范围

图1⁃4 PAT性能预测可接受的范围

表1⁃1 不同液力透平性能预测方法和不同泵比转数下的预测系数值

（续）

利用Williams的该判断准则对表1⁃1数据所做的统计结果见表1⁃2，由表1⁃2可以看出，用上述8个关系式来预测液力透平的性能时，唯有Sharma关系式比较准确，但也有20%的离心泵超出了预测范围，所以这些关系式都不是很准确，均存在较大的误差。

表1⁃2 不同液力透平性能预测方法的比较

4.Punit Singh关系式：比转数⁃比直径方法

Punit Singh[16⁃17]通过改进德国O.Cordier的比转数⁃比直径的方法，提出了一个用泵作液力透平的预测模型，该模型主要由三部分组成，即优化选择→精确预测→严格评估。具体来讲就是由液力透平的设计流量、水头来选择比较适合的泵的尺寸和形状；模型泵选好之后就要精确地预测该模型泵用作液力透平时的特性，判断所选择的泵用作液力透平时是否符合设计要求；最后对所选择的泵进行评估，看是否适合于实际应用。这三步即形成了选择泵用作液力透平的简单程序，这在一定程度上也提高了预测离心泵用作液力透平性能的准确性。图1⁃5所示为PAT的性能预测模型。

图1⁃5 PAT的性能预测模型

5.其他关系式

Shahram Derakhshan和Ahmad Nourbakhsh[18]在不同比转数下利用试验的方法也提出了离心泵用作液力透平的计算方法，其具体计算方法和步骤如下：

第一步：离心泵设计点的比转数nsp通过下式计算

nsp=0.3705nst+5.083 （1⁃10）

式中 nsp、nst——分别为离心泵和透平在设计点的比转数。

第二步：在式（1⁃11）中γ可由得到

γ=0.0233αp+0.6464 （1⁃11）

第三步：由γ和式（1⁃12）可得

式中 Htb、Hpb——透平和泵在最高效率点的水头和扬程。

第四步：Hpb由得到。

第五步：Qpb可由nsp、np和Hpb得到。

第六步：当Qpb、Hpb和np已知的时候，适合的PAT可被较容易的选取。

利用该方法在最高效率点预测PAT的结果与利用其他关系式的比较见表1⁃3。

表1⁃3 不同PAT预测方法的比较