今天读完了小学一年级下册的数学书。这一次读起来比上一次要容易一些，消耗的时间也短了一些，总共耗时2个小时零15分钟。
虽说一年级下册的内容比一年级上册的内容要难，但是实际上的阅读体验却要容易一些，因为一年级的上册是一切的开始，很多内容没有引入，而无论做题还是思考的时候都要基于书中已经讲过的内容。
到了下册时，一来对于这一段时期数学的思考方法已经相对熟悉；二来因为随着书中引出过的内容越来越多，整体上开始越来越接近平时思考的习惯；除此之外，最抽象的部分其实在一开始引入时更常见，后续展开讲解很多时候是基于类比和拓展，反而更具体。
这一册书不算最后的总复习总共有7个单元。第1个单元是认识图形(二)，第2个单元是20以内的退位减法，第3个单元是分类与整理，第4个单元是100以内数的认识，第5个单元是认识人民币，第6单元是100以内的加法和减法(一)，第7个单元则是找规律。
其中的第1单元、第3单元、和第7单元与计算的关联度并不太高，第5单元有计算的内容但整体上是偏应用的。涉及到计算方法的主要是分布在第2单元、第4单元、以及第6单元。
第1单元认识图形(二)中涉及到的图形有5个，分别是长方形、正方形、平行四边形、三角形、和圆。书中并没有给出具体的定义，只是给出了一些小活动。除此之外，书里在七巧板上花了一定的篇幅。
我终于有机会弄清七巧板是怎么回事了。小的时候刚接触七巧板时，觉得七巧板很复杂，而稍微长大一点之后，居然就再也没有碰过七巧板了。
七巧板的结构是这样的：
由一个正方形开始，左下角和右上角连起来之后，这个正方形就被对角线分成了两部分。左上部分被从中间又截了一刀，分成了两个相同的等腰直角三角形。
右下部分，则是对应着原先正方形对角线的那条边被四等分。
右上部分成为了一个直角三角形的直角边，右中成为了一个正方形的边，左中成为了另一个等腰直角三角形的直角边。左下则成为了一个平行四边形的一条边，这个平行四边形的另一组对面的长则是位于左中的等腰直角三角形的斜边长。
这样一来，最后还剩下右下角一个角，这个角是另外一个等腰直角三角形。
原来是这样的啊。
课后练习题之中开始出现了三视图的引入。并没有明确的提出三视图这几个字，但是已经开始提问一个长方体从上面、右面、和前面分别看时对应的形状的连线了。除此之外，还出现了一种一个正方体展开了之后得到的表面是什么样的习题。
第3单元“分类与整理”非常简短，练习题以外的内容只有两页。第1页主要说的是一堆气球可以按照颜色分类，也可以按照形状分类。第2页的内容很类似，一群大人和小孩一块做游戏，既可以按照大人和孩子分，也可以按照男女来分。
在章节的末尾则提到了“分类的标准不同时分类的结果可能就不同”，以及“用图表分类时更加清楚”这两个观察。这一章看上去是在为统计的引入做准备。
第7单元“找规律”也非常短，练习题之外的部分只有4页。有简单的找规律比如“1面红旗、1面黄旗、1面红旗、1面黄旗”这种，也有稍微复杂一点的比如“1颗黄球、1颗蓝球、1颗黄球、2颗蓝球、1颗黄球、3颗蓝球，求再之后1颗黄球之后应该跟几个蓝球”这种。除此之外，这一单元有一些数列内容的引入，比如数字3、6、9、12后面应该跟哪个数字。
第2单元讲的是20以内的退位减法。对于十几减9，讲解的时候引入了两个思路。
第1个思路是用10去减，再把10之外的那个几加回去，比如15减9先用10去减9，然后再把5加回来。
第2种思路则是从加法反推。看到15和9之后去想9+谁等于15，就能够找到9+6=15，从而得出15-9=6了。
讲完9之后就讲了6、7、8，具体的思路非常相似。之后则讲了10几去减5、4、3、2。
除此之外，这一章没有特别多的新内容，思路有一个加法和减法上的转换，之后就是对上册中引入的思路的应用了。
第4单元讲的是100以内数的认识。
首先讲了什么是100，也就是10个10是1个100。
之后其余两位数都是一起讲解的。基本的讲解方法就是十位是几表示几个10，个位是几表示几个1。之后对应着算盘珠去演示十位和个位，搭配上对应的数字的写法和读法。
之后引入了个位、十位、和百位的位置以及读数和写数时都要从高位起这一规则。
这一章的课后练习出现了一些数数的题目。有的题目是在对比混乱摆放和整齐摆放，有的题目则提出了数数的时候可以观察一下对称性。
印象较深的是一道数糖果的题，题干要求先圈出10颗糖果之后估算一下总共有多少颗，再数一数看看估算的准不准。我仔细做了一下，做的时候的体会是这道题应该是在引入一种用面积估计数的思路。这个思路后续会出现在统计里，有用样本估计总体的影子，或者抽象一点也能对应到积分那部分。
后续则讲解了数的顺序和大小比较。数的顺序是列表展现的，第1行是1～10，第2行是11~21次类推一直到91~100。
之后则出现了“多一些”、“少一些”、“多的多”、和“少的多”这几个词以及对应的一些练习。后续的习题中有>和<的传递性的影子。
再之后的内容出现了一些乘法、除法、整除、和余数这部分内容的引导，比如求解“58颗珠子10颗串一串，能串几串”。
最后则讲了整10数加一位数及相应的减法。这部分内容并不涉及到进位和退位，因此只有一页的篇幅，算是一个引入性的内容。
第4单元和第5单元中间有一页非常短的内容，是一个“摆一摆，想一想”的活动。这一页讲的问题是把两个点或者三个点分别往十位和个位上摆，有可能组成几个不同的数字。后续的思维拓展则一共延伸到了9个点能摆出哪些数。
如果不去穷举，这应该是用插空法解决的。一共有9个点，插空法对应的位置就有10个位置，分别是最左侧、最右侧、以及每两个点中间的位置。需要插的空代表着十位和个位的分割线，由此一来，如果有9个点就会有10种不同的数字了。
这样看来，这算是一道排列组合的题目了。当然实际上排列组合题目可以比这复杂得多，不过作为一道引入题放在这里，还是需要一定引导才能想到这个方法啊。
之后的第5单元是认识人民币。这个课程确实有必要，因为日常生活中使用纸币的情况并不多了，但钱总是需要认识的。
关于钱币和硬币的这一部分介绍了所有面值的货币，包括一角的纸币和一分的硬币。事实上，在我小的时候，一分硬币就很难出现了。我印象里能够购买的东西最便宜的是5分的，但那已经是20年之前了，现在好像一角钱都很难购买什么了。
后续的篇幅则讲解了钱币的换算。有了钱币的换算之后，配合着原来学过的加减法就能做一些购买物品的计算，比如3元9角能买哪些物品等。这部分缺乏涉及到角的包含找零的题目，因为两位数的减法并没有讲完。
在这一章之后的第6章讲解的是100以内的加法和减法的第1部分。
最开始讲解的是整十数的加减，之后则讲解了两位数加一位数和整十数。这一阶段的做法是加减发生在哪一位就给那一位做加减，另外一位后续再管。比如26+20就是位于10位的2和2加在一起得到40之后再加上个位的6得到46，而如果26+2则是个位的6和2加在一起，最后考虑上10位的2得到28。
个位相加有进位时提到了两种解法。比如28+5，第一种做法是位于个位的8和5加在一起之后得到了13，再加上原来10位的二代表的20，从而能得出结果是33；第二种是把5拆成2和3，2先去和28相加得到30，最后再加上剩余的3，得到33。
与之相对应的后续的篇幅里先讲了两位数减一位数和整十数。从足够减的情况开始，比如35减2，此时只需要5去减2，得到个位上变成3，再搭配上10位的3就是33了。
之后讲解了需要退位的情况，具体讲解的方法是36减8可以考虑为总共有三个10和6和1，6个1减去8个1不够减，于是把第3个10拆开。第3个时拆开了之后总共有2和10和16个1，此时再减去8个1就可以得到剩余8个1，加上没有拆开的两个10从而得出28。
这一部分的课后习题之中出现了一道有解方程思想的题。具体的题型是：30-□=22+□。在没有学过解方程的情况下，直接计算并不容易。
我考虑了一下之后，猜测做法大概是这样的：把30的第3个10拆开变成10个1，22则是两个10加两个1，两边对齐画在一起之后，30就会长出8个1，把其中的一半挪到另一侧后两边就会相等，所以框里的数字是4。我猜这道题在这个阶段的做法是这样的，但手头没有答案，不太清楚答案是不是这样写的。
后续的内容通过了一道小题引出了小括号，题目是“总共有10朵花，需要先剪掉两朵，再剪掉三朵，还剩几朵”这道题有两种方法，第1种是10-2-3，第2种则是先算好一共减去几朵再一起减去，这样就是10-(2+3)。小括号是通过这种方式引入的，并且书中明确的指出了一个算式中有括号要先算括号里的部分。
这部分内容的后续练习中有许多题目在做法上可以用连加连减来做，但实际上已经开始给乘法和除法铺路了。
整体感受下这一本书的阅读难度比上一本书要降低了一些，并不是因为内容本身变简单了，而是因为阅读这本书和解决这本书中的题目是需要使用书中给出的思路，而上一本书作为初始的引入思路实在太过有限。这本书以上本书为起始，反倒容易了些。
这个系列读起来这么快，确实很有成就感啊。要不要一直继续读下去呢？如果真的读完了一个系列12本书，这一年即使以50本书作为目标，也可以轻松一下了。