- 电子工程师自学宝典:嵌入设计篇
- 蔡杏山编著
- 11字
- 2022-01-21 14:00:18
第2章 数制与C51语言基础
2.1 数制与数制的转换
数制就是数的进位制。在日常生活中,人们经常会接触到0、7、8、9、168、295等数字,它们就是一种数制——十进制数。另外,数制还有二进制数和十六进制数等。
2.1.1 十进制数
十进制数有以下两个特点:
1)有10个不同的数码:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。任意一个十进制数均可以由这10个数码组成。
2)遵循“逢十进一”的计数原则。对于任意一个十进制数N,它都可以表示成
N=an-1×10n-1+an-2×10n-2+…+a1×101+a0×100+a-1×10-1+…+a-m×10-m
式中,m和n为正整数。
这里的an-1,an-2,…,a-m称为数码,10称作基数,10n-1,10n-2,…,10-m是各位数码的“位权”。
例如,根据上面的方法可以将十进制数3259.46表示成3259.46=3×103+2×102+5×101+9×100+4×10-1+6×10-2。
2.1.2 二进制数
1.二进制数的特点
二进制数有以下两个特点:
1)有两个数码:0和1。任何一个二进制数都可以由这两个数码组成。
2)遵循“逢二进一”的计数原则。对于任意一个二进制数N,它都可以表示成
N=an-1×2n-1+an-2×2n-2+…+a0×20+a-1×2-1+…+a-m×2-m
式中,m和n为正整数。
这里的an-1,an-2,…,a-m称为数码,2称作基数,2n-1,2n-2,…,2-m是各位数码的“位权”。
例如,二进制数11011.01可表示为(11011.01)2=1×24+1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2。
2.二进制数的四则运算
(1)加法运算
加法运算法则是“逢二进一”,即遇到“1+1”时就向相邻高位进1。举例如下:
0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10
例如,求(1011)2+(1011)2,可以用与十进制数相同的竖式计算:
即(1011)2+(1011)2=(10110)2。
(2)减法运算
减法运算法则是“借一当二”,即遇到“0-1”时,需向高位借1当“2”用。举例如下:
0-0=0 1-0=1 1-1=0 0-1=1
例如,求(1100)2-(111)2,有
即(1100)2-(111)2=(101)2。
(3)乘法运算
乘法运算法则是“各数相乘,再作加法运算”。举例如下:
0×0=0 1×0=0 0×1=0 1×1=1
例如,求(1101)2×(101)2
即(1101)2×(101)2=(1000001)2。
(4)除法运算
除法运算法则是“各数相除,再作减法运算”。举例如下:
0÷1=0 1÷1=1
例如,求(1111)2÷(101)2
即(1111)2÷(101)2=(11)2。
2.1.3 十六进制数
十六进制数有以下两个特点:
1)有16个数码:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F,这里的A、B、C、D、E、F分别代表10、11、12、13、14、15。
2)遵循“逢十六进一”的计数原则。对于任意一个十六进制数N,它都可以表示成
N=an-1×16n-1+an-2×16n-2+…+a0×160+a-1×16-1+…+a-m×16-m
式中,m和n为正整数。
这里的an-1,an-2,…,a-m称为数码,16称作基数,16n-1,16n-2,…,16-m是各位数码的“位权”。
例如,十六进制数可表示为(3A6.D)16=3×162+10×161+6×160+13×16-1。
2.1.4 二进制数与十进制数的转换
1.二进制数转换成十进制数
二进制数转换成十进制数的方法是:将二进制数各位数码与位权相乘后求和,就能得到十进制数。
例如,(101.1)2=1×22+0×21+1×20+1×2-1=4+0+1+0.5=(5.5)10
2.十进制数转换成二进制数
十进制数转换成二进制数的方法是:采用除以2取余法,即将十进制数依次除以2,并依次记下余数,一直除到商数为0,最后把全部余数按相反次序排列,就能得到二进制数。
例如,将十进制数(29)10转换成二进制数,方法为
即(29)10=(11101)2。
2.1.5 二进制数与十六进制数的转换
1.二进制数转换成十六进制数
二进制数转换成十六进制数的方法是:从小数点起向左、右按4位分组,不足4位的,整数部分可在最高位的左边加“0”补齐,小数点部分不足4位的,可在最低位右边加“0”补齐,每组以其对应的十六进制数代替,将各个十六进制数依次写出即可。
例如,将二进制数(1011000110.111101)2转换为十六进制数,方法为
注意:十六进制的16位数码为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F,它们分别与二进制数0000、0001、0010、0011、0100、0101、0110、0111、1000、1001、1010、1011、1100、1101、1110、1111相对应。
2.十六进制数转换成二进制数
十六进制数转换成二进制数的过程与上述方法相反。具体为:从左到右将待转换的十六进制数中的每个数依次用4位二进制数表示。
例如,将十六进制数(13AB.6D)16转换成二进制数,方法为
2.1.6 单片机中数的表示及运算
单片机中的数是以二进制表示的,分为有符号数和无符号数两种。
1.有符号数的表示方法
有符号数是指有“+(正)”“-(负)”符号的数。由于单片机采用二进制数,所以只有1和0两种数字,用“0”表示“+”,用“1”表示“-”。单片机中的数据一般只有8位,一般规定最高位为符号位,因为要用1位表示数的符号,所以只有7位用来表示数值,可以表示-127~+128。
有符号数的表示方法有3种:原码、反码和补码。同一有符号数,用3种表示方法得到的数是不同的。下面用3种方法来表示两个有符号数+1011101和-1011101。
(1)原码
用“1”表示“-”,用“0”表示“+”,其他各数保持不变,采用这种方法表示出来的数称为原码。
+1011101用原码表示是01011101,可写成[01011101]原
-1011101用原码表示是11011101,可写成[11011101]原
(2)反码
反码是在原码的基础上求得的。对于正的有符号数,其反码与原码相同;对于负的有符号数,其反码除符号位与原码相同外,其他各位数由原码各位数取反得到。
+1011101用反码表示是01011101,可写成[01011101]反
-1011101用反码表示是10100010,可写成[10100010]反
(3)补码
补码是在反码的基础上求得的。对于正的有符号数,其补码与反码、原码相同;对于负的有符号数,其补码除符号位与反码一致外,其他数由反码加1得到。
+1011101用补码表示是01011101,可写成[01011101]补
-1011101用补码表示是10100011,可写成[10100011]补
2.有符号数的运算
用原码表示有符号数简单、直观,但在单片机中,如果采用原码进行减法运算,需要很复杂的硬件电路;如果用补码,可以将减法运算变为加法运算,从而省去减法器而简化硬件电路。
例:用二进制减法运算和补码加法运算分别计算35-21。
① 二进制减法运算:35-21=00100011-00010101=00001110
② 用补码加法运算:先将算式转换成补码形式,即35-21=[+35]+[-21]=[00100011]原+[10010101]原=[00100011]反+[11101010]反=[00100011]补+[11101011]补,再对补码进行二进制加法运算:
从上面的运算过程可以看出,补码的符号也参与运算。在8位单片机中,由于数据长度只能有8位,上式结果有9位,第9位会自然丢失,补码加法的运算结果与二进制减法的运算结果是一样的,都是00001110=14。
由此可见,用补码的形式进行运算,可以将减法运算转换为加法运算,运算结果仍是正确的,所以单片机普遍采用补码的形式表示有符号数。
3.无符号数的表示方法
无符号数因为不用符号位,8位全部用来表示数据,所以这种方法可以表示的数据范围是0~255。8位二进制数的不同表示方式的换算关系见表2-1。
表2-1 8位二进制数的不同表示方式的换算关系
从表2-1中可以看出,对于同一个二进制数,当采用不同的表示方式时,得到的数值是不同的,特别是大于10000000的有符号数。若想确切知道单片机中的二进制数所对应的十进制数是多少,先要了解该二进制数是有符号数还是无符号数,再换算出该二进制数对应的十进制数。