2.1　拓扑电子态研究背景

凝聚态物质是由大量相互作用的粒子聚集而成的，该粒子聚集体往往会衍生出一些不同于组成它的粒子个体行为的新性质、新现象。对它们的研究是凝聚态物理的主要内容。常见的固体、液体、气体等物质，就是由带正电的原子核和带负电的电子通过库仑相互作用凝聚而成。固、液、气等不同的组织形态被称为不同的物态或物相。同种物质，在不同的物态也会有不同的性质。物态的变化，或者相变，通常伴随着某些物性的变化。比如水随温度的变化在固、液、气三相之间转变，具有显然不同的性质。气态水中的水分子在空间杂乱无章分布，在任意方位观测都是等同的，但在固态冰中，水分子的分布破坏了空间任意方向的等价性，空间排列对称性降低了。早在20世纪30年代，苏联物理学家朗道、金兹堡等就提出“对称性破缺”理论，发现相变过程中局域序参量发生对称性破缺，以此对凝聚态体系进行物态的分类和相变规律研究，取得了成功，成为凝聚态物理的基本理论之一。发现并刻画新物态，研究相变过程及其相关现象和规律成为凝聚态物理研究的重要内涵。

拓扑电子态是十多年来人们发现的新物态，是一种全新的物态分类方式，为认识物质世界提供了全新的视角，具有非常重要的科学意义，开创该方向的物理学家于2016年获得诺贝尔物理学奖[1]。不同于“对称性破缺理论”所描述的局域序参量的长程有序态，拓扑电子态是根据固体中电子能带的非平庸拓扑结构来进行分类的。通过研究电子能带在倒格子空间分布的几何特性，利用数学中拓扑的概念，引入拓扑不变量来进行刻画，具有不同拓扑不变量的电子态属于不同的拓扑态。拓扑相变发生时，拓扑不变量发生改变，并不需要伴随对称性的破缺，但对称性可以保护拓扑不变量并影响它的种类。如图2-1所示，传统的能带理论可以把固体分为绝缘体和金属两大类，拓扑能带理论则对绝缘体和金属进行更细致的拓扑分类，导致拓扑绝缘体、拓扑半金属、拓扑超导体等。

拓扑电子态具有独特的全局稳定性，相应的拓扑物性对微扰和细节不敏感，可实现能量和信息的无损传播等。在不同拓扑态的界面处，拓扑相变会导致特征性的受到体内拓扑保护的边界态、表面态等。拓扑非平庸的体态和边缘态对光、电、磁等外场都有独特的响应，表现出许多新奇的拓扑量子现象，是实验验证拓扑态的依据。这些拓扑电子态的概念也被推广应用到了光子晶体、声子晶体以及更一般的由周期性外场驱动的体系等。

当前，拓扑能带理论框架下的固体物质的拓扑分类已经相当完备，人们甚至发展出通过系统的能带计算来对所有已知的非磁性化合物进行拓扑分类的方法和软件工具，建立了在线可查询的拓扑材料数据库，使得人们能够快速发现、研究和利用这些拓扑材料。因此拓扑电子材料的研究开始从基础物理探索进入到材料优化、性能改善和器件开发等阶段，为开发全新的电子器件奠定基础。拓扑电子材料的研究主要包括如下四个方面：

① 继续进行基础理论研究，揭示更多的拓扑物态分类；

② 拓扑电子态材料的搜寻、制备和优化；

③ 拓扑物性的研究，认识和调控拓扑物性和量子现象；

④ 拓扑器件的研发，实现新一代电子器件和应用等。