3.1 凸轮机构

3.1.1 凸轮机构的应用

在各种机械中，为了实现各种复杂的运动要求，广泛地应用着凸轮机构。

图3-1所示为一内燃机的配气机构。当凸轮1等速回转时，带动推杆2上下运动，并通过摇臂3使气阀4做往复移动，实现其适时的开启和关闭，以便及时地进气和排气。气阀的运动规律即靠凸轮1的轮廓曲线规律来实现。由于推杆2是做往复直线移动的，故称为直动推杆。凸轮、推杆和机架三者组成凸轮机构。

图3-2所示为驱动动力头在机架上移动的凸轮机构。圆柱凸轮1与动力头连接在一起，它们可以在机架2上做往复移动。滚子3的轴固定在机架上，滚子放在圆柱凸轮的凹槽中。凸轮转动时，由于滚子的轴是固定在机架上的，故凸轮一面转动，一面带动动力头在机架上做往复移动，以实现对工件的钻削。动力头的快速引进→等速进给→快速退回→静止等动作均取决于凸轮上凹槽的轮廓曲线。

图3-3所示为运用凸轮机构车削手柄的示意图。图中凸轮1作为靠模被固定在床身上，滚子2在弹簧作用下与凸轮轮廓紧密接触，当滑板3纵向移动时，凸轮的曲线轮廓促使滚子2带动刀架沿被加工工件的径向进退，从而切出工件的复杂外形。

图3-4所示是缝纫机的挑线机构。当圆柱凸轮2转动时，凸轮轮廓（凹槽）侧面迫使置于槽中的滚子3连同从动的挑线杆1绕O点往复摆动，从而实现挑线的要求。

由以上四例可知：凸轮机构主要由机架、凸轮和从动件三部分组成。凸轮和从动件之间的接触可以依靠弹簧力、重力、气体压力或几何封闭等方法来实现。

凸轮机构的主要优点是：只要正确地设计凸轮轮廓曲线，就可以使从动件实现任意预期的运动规律，而且结构比较简单、紧凑，工作可靠，设计方便。其缺点是：由于凸轮与从动件之间为点接触或线接触，易磨损。因此，凸轮机构多用作传递动力不大的控制机构和调节机构。

凸轮机构的种类很多，有如下两种方法对其进行分类。

1. 按凸轮的形状分

（1）盘形凸轮（图3-1） 又称为平板凸轮。它是一个具有变曲率半径的盘形构件。

（2）移动凸轮（图3-3） 它可看作轴在无穷远处的盘形凸轮。

（3）圆柱凸轮（图3-2和图3-4） 凸轮是圆柱体，从动件的运动平面与凸轮轴线平行。圆柱凸轮可看成是移动凸轮卷在圆柱体上而得。

由于圆柱凸轮可展开成移动凸轮，而移动凸轮又是盘形凸轮的特例，所以盘形凸轮是凸轮最基本的形式，也是本章的主要讨论对象。

2. 按从动件的形式分

（1）尖顶从动件（图3-5a、b） 尖顶从动件的优点是：尖顶能与任意形状的凸轮轮廓保持接触，因而结构紧凑。但是，由于接触处压强大，磨损快，所以只适用于受力不大的低速凸轮机构。尖顶从动件凸轮机构的分析与设计是研究其他形式从动件凸轮机构的基础，故将加以详细讨论。

（2）滚子从动件（图3-5c、d） 从动件的顶端有可自由转动的滚子。由于滚子与凸轮是线接触，可以承受较大载荷，故它是从动件中最常用的一种形式。

（3）平底从动件（图3-5e、f） 这种从动件是用平面与凸轮轮廓接触。显然，它不能与具有内凹轮廓的凸轮配合工作。其优点是：当不考虑摩擦时，凸轮与从动件之间的作用力始终与从动件的平底相垂直，传动效率较高；接触面间易形成油膜，有利于润滑，常用于高速凸轮机构中。

以上三种从动件按其运动形式又各有直动与摆动两种，如图3-5所示。

3.1.2 从动件常用的运动规律

图3-6a所示为一尖顶直动盘形凸轮机构。在图示位置，尖顶与凸轮轮廓上的A点相接触，此时是从动件上的起始位置。当凸轮以ω等速沿逆时针方向回转Φ时，从动件尖顶被凸轮轮廓推动，以一定的运动规律由距回转中心最近的A点到达最远位置B点，这个过程称为推程。在推程中，尖顶所走过的距离h称为从动件的升程或行程。当凸轮继续回转Φ_s时，以O点为圆心的圆弧BC与尖顶相作用，从动件在最远位置停留不动。凸轮继续回转Φ′，从动件在弹簧力或重力作用下，仍与凸轮轮廓紧密接触，从最远位置回到最近位置。凸轮继续回转Φ′_s时，从动件在最近位置停留不动。若凸轮继续回转，则从动件重复上述运动。图3-6b给出的是其位移线图。

由上述分析可知，从动件的运动规律取决于凸轮轮廓曲线的形状。如果对从动件运动规律要求不同，则设计出的凸轮轮廓曲线也就不同。所以在设计凸轮时，必须首先根据工作要求和条件，选择从动件的运动规律。

选择从动件运动规律时，首先应考虑机械工作过程对其提出的要求，同时又应使凸轮机构具有良好的动力特性，并在可能时顾及凸轮加工的工艺性。例如，对于自动机床，为了使被加工零件获得比较光滑的表面，要求刀架做等速运动；而对于内燃机中控制气阀开关的凸轮机构，应使气阀开启和关闭要快，开启的时间要长，并且能减轻气阀与机件的撞击和降低噪声，故从动件作等加速、等减速运动为宜；对于变速器中的操纵机构，只要求变速齿轮滑移到一定位置和另一轴上的齿轮相啮合，至于在滑移过程中的运动规律则无严格要求，故可在设计这种凸轮轮廓曲线时，仅需从制造简单来考虑，采用由圆弧和与之相切的直线组成的凸轮轮廓曲线。总之，机构的工作要求不同，从动件的运动规律不同，凸轮的轮廓曲线就应当不同。

下面介绍常用的从动件运动规律。

常用的从动件运动规律有等速运动规律、等加速-等减速运动规律、余弦加速度运动规律以及正弦加速度运动规律等，它们的位移线图如图3-7所示。

从位移线图中可以看出，从动件做等速运动时，在行程始末速度有突变，理论上加速度可以达到无穷大，产生极大的惯性力，导致机构产生强烈的刚性冲击，因此等速运动只能用于低速轻载的场合。从动件做等加速-等减速运动时，在A、B、C三点加速度有有限值突变，导致机构产生柔性冲击，可用于中速轻载的场合。从动件按余弦加速度规律运动时，在行程始末加速度有有限值突变，也将导致机构产生柔性冲击，适用于中速场合。从动件按正弦加速度规律运动时，在全行程中无速度和加速度的突变，因此不产生冲击，适用于高速场合。

3.1.3 凸轮机构的压力角

图3-8所示为凸轮机构在推程中某位置的情况，Q为作用在从动件上的外载荷，如不计摩擦，则凸轮作用在从动件上的力F沿着接触点处的法线方向。将F分解成沿从动件轴向和径向的两个分力，即

F_y=Fcosα

F_x=F sinα

式中，α为压力角，是从动件在接触点所受的力的方向与该点速度方向的夹角（锐角）。显然F_y是推动从动件移动的有效分力，随着α的增大而减小；F_x是引起导路中摩擦阻力的有害分力，随着α的增大而增大。当α增大到一定值时，由F_x引起的摩擦阻力超过有效分力F_y，此时凸轮无法推动从动件运动，机构发生自锁。可见，从传力合理、提高传动效率来看，压力角越小越好。设计上规定最大压力角α_max要小于许用压力角[α]。一般情况下，推程时直动从动件凸轮机构的[α]=30°～40°，摆动从动件凸轮机构的[α]=40°～50°；回程时[α]可取大一些，一般取[α]=70°～80°。

3.1.4 凸轮的基圆半径

如图3-8所示，对尖顶从动件，以凸轮轮廓距轮心的最小距离r_b为半径所作的圆称为凸轮的基圆，r_b称为凸轮的基圆半径。由图可见

s ₂=r-r_b

式中，s₂为从动件位移，它根据工作需要可事先给出。当s₂一定时，由s₂=r-r_b可知，r_b增大，r也增大，则凸轮机构的尺寸会相应地增大。因此，为了使凸轮机构紧凑、轻便，凸轮的基圆半径r_b应尽量取小些。

凸轮的最小基圆半径可以用作图法求得。一般的凸轮也可根据结构要求按经验公式确定

r _b≥1.8r_h+4～10mm

式中，r_h为安装凸轮处轴的半径（mm）。

3.1.5 按给定运动规律设计盘形凸轮轮廓

当从动件运动规律（位移线图s₂—φ）和基圆半径确定之后，就可以设计凸轮的轮廓曲线。凸轮轮廓曲线可以用解析法求解，也可以用作图法绘制。对于精度要求不高的凸轮，常用作图法即可满足使用要求，而且又比较简便。

凸轮机构在工作时，除了机架以外，凸轮和从动件都在运动。为了便于研究两个运动着的构件之间的相互关系，一般运用反转法：凸轮本来以ω₁等速转动，现假想给整个机构加上一反向角速度-ω₁（图3-9a），则凸轮就变成固定不动的了，而机架则以假想的-ω₁绕凸轮中心转动，从动件则在随机架以-ω₁转动的同时，还以线速度v₂在导路中移动。由于从动件尖顶始终与凸轮轮廓相接触，故反转后从动件尖顶的运动轨迹就是所求的凸轮轮廓。

下面以常用的盘形凸轮为例，说明用作图法设计凸轮轮廓的过程。

1. 尖顶从动件盘形凸轮轮廓

已知凸轮以ω₁逆时针方向等速回转，从动件运动规律为：凸轮转过75°时，从动件从最低点B₀以等速直线运动规律移动一个距离h至最高点；凸轮继续转过30°时，从动件停在最高点不动；凸轮再转过75°时，从动件又以等速直线运动规律回到最低点B₇；最后，当凸轮转过余下的180°时，从动件在最低点静止不动。现已知凸轮的基圆半径r_b，试设计该凸轮的轮廓曲线。

作图的步骤如下。

1）根据给定的运动规律按比例尺μ绘出从动件的位移线图s₂-φ曲线（图3-9b）。

2）将s₂-φ曲线的推程及回程的对应转角进行若干等分。

3）取O为圆心，用相同的比例尺μ，以OB₀（OB₀=r_b/μ）为半径绘出凸轮基圆。

4）以OB₀为起点，沿-ω₁方向对照位移线图把基圆圆弧也进行与s₂-δ₁曲线转角对应的若干等分，得B₁、B₂、…各点。

5）在OB₁、OB₂、…连线的延长线上，分别截取、…，得到、、…各点，这些点就是凸轮轮廓曲线上的点，将它们连成一条光滑的曲线，即为所求轮廓线。

2. 滚子从动件盘形凸轮轮廓

由图3-10可以看出，把滚子中心看成从动件的尖顶，按前述方法绘出凸轮轮廓，这个轮廓称为理论轮廓。然后以理论轮廓曲线上各点为中心，以滚子半径r_k为半径画一系列的圆，这些圆的内包络线就是滚子从动件凸轮的实际轮廓曲线。

在设计凸轮时，为了提高滚子寿命和使心轴有较高的强度，可适当增大滚子半径r_k，但具体选择r_k时，还应注意理论轮廓曲线的形状和曲率半径的大小。

当理论轮廓曲线为凹曲线时（图3-11a），实际轮廓曲线的曲率半径为r_ρ，它是理论轮廓曲线的曲率半径ρ与滚子半径r_k之和，即

r _ρ=ρ+r_k

故r_k的大小不受凸轮理论轮廓曲线的限制。

当理论轮廓为外凸曲线时，r_ρ=ρ-r_k。此时，若r_k<ρ则实际轮廓曲线可完整作出（图3-11b）；若r_k=ρ，则r_ρ=0。此时，实际轮廓曲线上出现尖点，此处凸轮极易磨损（图3-11c）；若r_k>ρ，则滚子的包络线将出现交叉的曲线（图3-11d），在交叉点以上部分，在加工时被铣刀切去而不可能制出，这样切出的轮廓曲线就不能使从动件实现预期的运动规律，而产生运动的“失真”。

为防止出现“失真”，滚子半径必须小于凸轮理论轮廓曲线的最小曲率半径。根据经验，推荐r_k≤0.8ρ_min。为防止过快磨损，可使实际轮廓曲线上的最小曲率半径r_ρmin>2～5mm。

此外，从凸轮机构的结构考虑，根据经验，常取r_k≤0.4r_b。必要时，可加大凸轮基圆半径r_b，以免实际轮廓曲线的曲率半径r_ρ及滚子半径r_k过小。

3. 平底从动件盘形凸轮轮廓

如图3-12所示，在设计这种凸轮机构的凸轮轮廓曲线时，可将从动导路的轴线与从动件平底的交点B视为尖顶，按前述作图方法确定出B点依次占据的位置B₁、B₂、…，然后过B₁、B₂、…各点作一系列代表从动件平底的直线，再作此直线族的包络线，即得平底从动件盘形凸轮轮廓曲线。

摆动从动件的盘形凸轮轮廓曲线及移动凸轮和圆柱轮的轮廓曲线，同样可用反转法作图作出。具体内容可参考有关书籍。

画出凸轮的轮廓曲线之后，还应检查从动件的最大压力角是否超过许用压力角。简便的方法是逐点绘制凸轮理论轮廓曲线上的法线与从动件在该点的速度方向之间的夹角（即从动件在该点的压力角），也可直接用量角器来测量，如图3-13所示。

3.1.6 凸轮的结构和材料

1. 凸轮在轴上的固定方式

当凸轮轮廓尺寸接近轴的直径时，凸轮与轴可制造成一体成为凸轮轴，如图3-14所示；当其尺寸相差比较大时，凸轮与轴分开制造，凸轮与轴通过平键联接，如图3-15所示；或通过圆锥销联接，如图3-16所示。当凸轮与轴的相对角度需要自由调节时，采用图3-17所示的弹性锥套和螺母联接。

2. 滚子及其联接

图3-18所示为常见的几种滚子结构。图3-18a为专用的圆柱滚子及其联接方式，即滚子与从动件底端用螺栓联接。图3-18b、c所示为滚子与从动件底端用销轴联接，其中图3-18c为直接采用合适的滚动轴承代替滚子。但无论上述哪种情况，都必须保证滚子能自由转动。

3. 凸轮和滚子的材料

凸轮机构工作时，往往承受冲击载荷，凸轮与从动件接触部分磨损较严重，因此必须合理地选择凸轮与滚子的材料，并进行适当的热处理，使滚子和凸轮的工作表面具有较高的硬度和耐磨性，而芯部具有较好的韧性。常用的材料有45钢、20Cr、18CrMnTi、T8和T10等，并需经过表面淬火处理。

4. 凸轮的工作图

图3-19所示为一个实用机构中凸轮的工作图。这是一个偏置滚子从动件盘形凸轮，从动件推程时运动为简谐运动，升程h=40mm，回程为等加速-等减速运动回到原处。凸轮在低速轻载下工作。