1.3.3 凸轮轮廓设计

凸轮轮廓曲线的设计是凸轮机构设计的主要内容。如果从动件的运动规律已知，则可作出位移曲线（s-φ线图），再绘制凸轮轮廓曲线。凸轮轮廓曲线的设计方法有图解法和解析法。解析法精度高，但计算量大，多用于设计要求较高的凸轮机构。而图解法简便易行，可以直观地反映设计思想、原理，但精度较低，可用于设计一般要求的凸轮机构。这里主要介绍图解法。

1.3.3.1 凸轮廓线设计的基本原理

如图1-3-8所示为一对心直动尖顶推杆盘形凸轮机构，当凸轮以角速度ω绕轴心O等速回转时，将推动推杆运动。图1-3-8b所示为凸轮回转φ角时，推杆上升至位移s的瞬时位置。

现在为了讨论凸轮廓线设计的基本原理，设想给整个凸轮机构加上一个公共角速度-ω，使其绕凸轮轴心O转动。根据相对运动原理，我们知道凸轮与推杆间的相对运动关系并不发生改变，但此时凸轮将静止不动，而推杆则一方面和机架一起以-ω角速度绕凸轮轴心O转动，同时又在其导轨内按预期的运动规律运动。由图1-3-8c可见，推杆在复合运动中，其尖顶的轨迹就是凸轮廓线。

利用这种方法进行凸轮设计的称为反转法，其基本原理就是相对运动原理。针对不同形式的凸轮机构，其作图法也有所不同。

1.3.3.2 对心直动尖顶推杆盘形凸轮机构设计

在尖顶从动件盘形凸轮机构中，从动件导路中线通过凸轮回转中心，称为对心直动尖顶从动件盘形凸轮机构；否则称为偏心直动尖顶从动件盘形凸轮机构。

对心直动尖顶盘形凸轮机构中，已知从动件推杆的运动规律和凸轮的基圆半径r_b，凸轮以等角速ω沿逆时针方向转动，其凸轮轮廓设计步骤如图1-3-9所示。

1）取适当比例μ_l，绘制从动件s-φ位移线图。

2）以O为圆心、r_b为半径，按同一比例画凸轮的基圆，定从动件初始位置为A（即从动件尖端的最低位置）。

3）等分位移线图的横坐标和基圆。根据反转法原理，按位移线图中横坐标的等分数，从A点开始，沿-ω方向将基圆圆周分成相应的等分数，以射线代表机构反转时各个相应位置的导路，各射线与基圆的交点为1、2、3……原则是：陡密缓疏。

4）量取位移线图11′、22′、33′……等于各射线上的11′、22′、33′……得到从动件在凸轮反转时的各相应轨迹1′、2′、3′……

5）连接1′、2′、3′……成光滑曲线，此曲线即为凸轮轮廓曲线。

1.3.3.3 对心直动滚子推杆盘形凸轮机构设计

对心直动滚子盘形凸轮机构中，已知从动件滚子推杆的运动规律和凸轮的基圆半径r_b、滚子半径r_T，凸轮以等角速ω沿逆时针方向转动，其凸轮轮廓设计步骤如图1-3-10所示。

1）取适当比例μ_l，绘制从动件s-φ位移线图。

2）由于滚子中心是从动件上的一个固定点，该点的运动就是从动件的运动，因此可取滚子中心作为参考点（相当于尖顶从动件的尖顶），按上述方法先作出尖顶从动件的凸轮轮廓曲线（也是滚子中心的轨迹），如图1-3-10中的点画线，该曲线称为凸轮的理论轮廓线。

3）以理论廓线上各点为圆心，以滚子半径r_T为半径作一系列圆。然后，作这些圆的内包络线β，如图1-3-10中的实线，它便是使用滚子从动件时凸轮的实际廓线。

由作图过程可知，滚子从动件凸轮的基圆半径r_b应在理论廓线上度量。

1.3.3.4 对心直动平底推杆盘形凸轮机构设计

对心直动平底推杆盘形凸轮机构中，已知从动件推杆的运动规律和凸轮的基圆半径r_b，凸轮以等角速ω沿逆时针方向转动，其凸轮轮廓设计步骤如图1-3-11所示。

1）取适当比例μ_l，绘制从动件s-φ位移线图。

2）将推杆导路的中心线与推杆平底的交点看成尖顶推杆的尖顶，按照前述方法，求出尖顶的一系列位置1′、2′、3′……

3）过点1′、2′、3′……作导路的垂线，得到平底的位置。

4）作这些平底位置的内包络线，即为所求凸轮的实际廓线。

1.3.3.5 摆动推杆盘形凸轮机构设计

摆动推杆盘形凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径r_b，凸轮以等角速ω沿逆时针方向转动，摆动推杆最大行程δ_max，推杆长度l_AB，机架长度l_AO，从动件推杆的运动规律：推程运动规律设为等速运动，推程运动角为120°；远休止运动角为60°；回程运动规律设为正弦加速度运动，回程运动角为90°；近休止运动角为90°。其凸轮轮廓的设计步骤如图1-3-12所示。

1）选取适当的角度比例尺μ_δ和μ_φ（°/mm），绘制从动件推杆的δ-φ角位移线图，并将其横坐标分成若干等份，例如，将推程分成4等份，回程分成3等份，如图1-3-12a所示。

2）选取适当的长度比例尺μ_l，画出基圆及推杆AB，B为推杆尖顶的初始位置，如图1-3-12b所示。

3）在反转运动中，摆动推杆的回转轴心A，在以凸轮轴心O为圆心，以l_AO为半径的圆上做圆周运动。故以O为圆心，l_AO为半径作圆，自A点，沿-ω方向，将该圆分成与δ-φ的横坐标相对应的等分点A₁、A₂、A₃……这些点就是摆动推杆轴心A在反转运动中依次占据的位置。

4）以点A₁、A₂、A₃……为圆心，以摆动推杆的长度l_AB为半径作圆弧，这些圆弧与基圆交于点B₁、B₂、B₃……

5）根据运动规律，画出尖顶位置：以A₁、A₂、A₃……为圆心，l_AB为半径，从基圆起，分别以A₁B₁、A₂B₂、A₃B₃……为一个边，向外画圆弧，量取δ-φ曲线对应的角度值，作……使它们分别等于位移线图中对应的角位移δ₁、δ₂、δ₃、……得线段……这些线段代表反转过程中从动件摆动推杆依次占据的位置。点……即为摆动推杆的尖顶在复合运动中依次占据的位置。

6）将上述尖顶的起始点B及点……连成光滑曲线，即得到所求凸轮轮廓曲线。