2　筒壁扩张分析

沉入式筒式基础挤土效应如图1所示，筒体挤土可分为外侧筒壁挤土、内侧筒壁挤土及筒体底部挤土。对于内外侧筒壁挤土，可以用柱形孔扩张理论进行解答，对于筒体端部，可以采用球形孔扩张理论进行解答。筒壁扩张可假定为在筒壁厚度方向的中线上，土体向内、外两侧扩张。

2.1　外侧筒壁挤土效应

圆孔扩张理论首次由Bishop[18]提出，后来Vesic[19]基于弹塑性假设并利用Mohr-Coulomb屈服准则，对土体中圆孔扩张的过程进行了弹塑性分析。Vesic假定土体为各向同性的理想弹塑性材料，服从Mohr-Coulomb屈服准则，其扩孔过程如图2所示。假设土体中存在一个初始半径为r0的圆孔，在环向压力pu的作用下孔径由r0变为ru，扩孔之后，在圆孔周围存在一个半径rp的塑性区域，塑性区域以外为弹性区域。外侧筒壁的挤土位移为d/2，d为筒壁厚度，初始半径r0为筒体内径。

沉入式筒式基础挤土效应如图1所示，在弹性区域，土体内应力及位移解：

式中　M1——待定常数；

ure——弹性区域的径向位移；

G——土体的剪切刚度。

在离扩孔中心r距离上取一土体单元，根据径向力系的平衡条件可以得到：

Mohr-Coulomb屈服方程为

式中　c——土体黏聚力；

φ——土体内摩擦角。

结合由圆孔扩张的弹性解（1）及式（2）、式（3）可求解出塑性区域内的径向、环向应力与径向位移：

式中　pu——最终扩孔压力；

ru——最终扩孔半径；

rp——弹性区域与塑性区域交界处的土体径向位移。

在弹性区域范围内：

式中　p0——扩张前土体中各项等同的初始应力。

在圆孔扩张过程中，土体体积变化为弹性区域体积变化与塑性区域体积变化之和，则扩孔后：

式中　r0——圆孔初始半径；

Δ——塑性区域土体平均体应变。

在屈服面上：

文献[2]中塑性半径的判定公式为

式中　Irr——修正刚度指标。

对于初始孔径不为零的情况：

利用式（5）、式（6），并参考式（7），可得扩孔压力：

计算扩孔压力，必先确定式（9）中的平均体应变Δ。文献[20]中采用球形扩张的计算方法求解Δ，对于圆孔扩张的平均体应变为

对于平面的圆孔扩张，塑性区域内的体应变εv可由式（4）中的位移求解：

将式（11）代入式（10）可得：

由式（8）、式（9）、式（12）便可求解土体中圆孔扩张压力。

2.2　内侧筒壁挤土效应

内侧筒壁的挤土过程如图3所示，初始r0的土柱受挤压后变为ru的土柱，r0=（D+d）/2，D为圆筒内径。图中pui为内侧筒壁上的挤土压力，ue为弹性边界上的位移，re为弹性半径。

对于内侧筒壁挤土效应的求解，可参考实心圆柱侧壁受均压变形的求解，在弹性区域内：

式中　M2——待定常数。

在弹塑性交界处，弹性应力与塑性应力相等，利用式（3）可得：

在塑性区域，仍采用式（2）、式（3）进行求解：

式中　pui——内侧筒壁挤土压力。

在筒内土体受挤压过程中，土体体积变化仍为弹性区域体积变化与塑性区域体积变化之和，挤土后：

根据式（13）、式（14）、式（15），采用与外侧筒壁挤土效应相同的计算方法，便可求解内侧筒壁的挤土压力。

2.3　筒体底部挤土效应

对于筒体底部挤土，可以将筒体底部假定为环形排列、直径为d、间距为d/2的系列小球。参考文献[20]对筒体底采用球扩张的理论进行求解，则底端端压力为

筒体底端塑性区域内径向、环向应力为

筒体底端弹性区域内径向、环向应力为