1.13　地形上的斜压传输

截止目前，我们已经对正压流进行了论述。然而，海洋中的密度在水平方向上存在显著梯度，尤其是在跨锋面的地方，比如墨西哥湾流的西部、北部边缘，这种密度梯度与洋盆中的地形梯度相一致。底部地形对海洋环流的重要性可以使用Rossby数较小（地转的）的斜压流进行说明。这种情形下的控制方程可以借助式（1.3.24）得出

将密度积分分为两个不同积分，一个从-H到0，另一个从-H到z，式（1.13.1）也可写为

这样写容易看出完全斜压海洋的水柱中速度的不同贡献来源，总共有三项。第一项是底部速度（假如忽略底部Ekman层，或者说只考虑底部Ekman层之外的速度），它既有来自海平面坡度的贡献，也有来自水平密度梯度的贡献，也就是说，它既包含正压的贡献也包含一部分的斜压贡献。第二项是水平密度梯度（即斜压性）的存在导致的水柱速度与底部速度的差异。第三项是Ekman分量，它在近表面与底部的地方比较显著。最后得到的曲线如图1.13.1所示。

在垂直方向上从-H到0对方程进行积分得

用交叉微分法消除第一个方括号中的项（都除以H后），利用垂直方向上积分得到的传输的连续方程（1.9.2），最后得到（Kantha等，1982；Mellor等，1982）

一个完全斜压的流的方程（1.13.4）与一个纯正压流的方程（1.12.3）的不同在于额外项包含方程中所出现密度项的一阶矩的积分（方程右侧的前两项），这一不同最早由Sarkisyan及其同事（Sarkisyan和Ivanov，1971）和Holland与Hirschman（1972）指出，这就是所谓的斜压性与底部地形的联合效应（JEBAR或者JEBAT）项，它们表示由密度与地形梯度的联合作用施加于流体柱上的扭矩，这种扭矩使流体柱不满足f/H等值线或行星涡度等值线（Mellor等，1982；Kantha等，1982；Huthnance，1984；Csanady，1985；Mertz和Wright，1992；Myers等，1996；Cane等，1998）

其中J是Jacobi行列式。忽略底部摩擦项后，式（1.13.4）可以改写为

JEBAR项也可被分解为一个底部压力扭矩和一个表示深度平均的压力的扭矩（Holland，1973；Myers等，1996）。

JEBAR项通常比风力或底部摩擦引起的扭矩重要，它们对确定海洋环流中的传输有用。利用一个诊断的有限元，Myers等（1996）发现，除了副极地环流，由JEBAR的底部压力扭矩分量驱动的传输是北大西洋正压模型的主要解，他们还发现，所包含的JEBAR项对于哈特拉斯角附近墨西哥湾流的合理分离是非常关键的。甚至目前，最复杂的全球模型和流域尺度海洋模型是西边界流的分离问题，这些流在离海岸很远的地方才开始分离，比如，在一些模型中（Semtner和Chervin，1992；Semtner，1995；Marsh等，1996），墨西哥湾流一直穿透到弗莱明角，而不是在北纬35°的哈特拉斯角处开始分离，这很可能是因为粗分辨率表示不了真实的地形，因此JEBAR效应很好。

注意，只有当地形梯度存在的情况下JEBAR项才存在，对于一个平底、完全斜压的海洋来说JEBAR项为0，因此它并不能成为平底斜压海洋（对这种情况，大多数理论家都从简单角度考虑它）中受风力驱动环流理论的重要部分。因此，对于平底海洋来说，水平密度梯度不改变水柱中的总传输［式（1.12.3）］，因为尽管由斜压性造成速度曲线与正压情形的不同，它们的积分却与正压情形一样，而当存在地形梯度时情况就与此不同了。研究这一问题的另一种方式是，从JEBAR项影响正压位势涡度平衡的角度考虑，因为大尺度流会受到这种平衡的影响，即JEBAR项也会对环流产生影响。Greatbatch等（1991）总结得出，在北大西洋环流中JEBAR项比风应力项要大。

JEBAR项的出现还使问题的分析变得简单了，而解这些方程必须要用数值方法（Kantha等，1982；Mellor等，1982），洋盆中环流的真实数值模型总是会存在洋盆底部地形，因此在环流中间接地包含了JEBAR项，这是需要数值海洋模型的另一原因。Holland（1973）用3种情形下的数值模拟证明了JEBAR的重要性：①深度恒定的斜压海洋；②深度变化的均匀海洋；③深度变化的斜压海洋。他还得出，这3种情况下的解基本上不相同，最后一种情形具有最大且最真实的传输，这是因为受到JEBAR项的作用。然而，Cane等（1998）提出了不同意见，他们认为JEBAR项高估了地形对海洋传输的影响，并指出Godfrey（1989）得到了一个只存在Sverdrup平衡的真实全球解，它是基于水文资料的，并假设零流面的深度为2000m，且完全忽略地形的变化。他们认为海洋中真实的外部应力是风应力，而不是JEBAR项，也不是内部结构，因此JEBAR项使海洋中近似存在Sverdrup平衡（1.9.5），他们认为海洋传输非常局限于水柱的上层部分，因此在平底海洋中用简单的Sverdrup平衡对其进行估计比用式（1.13.4）更好，这一点可以通过改写不满足Sverdrup平衡的式（1.13.6）得到

式中：wb是由于地转速度的水平分量的散度造成的海洋底部速度的垂直分量；Pb是海洋底部的压力。

Cane等（1998）假设斜压效应通常是使δsv也较小的较小值wb，这会对基于观察所得水文资料的任何诊断计算以及任何试着将传输的正压分量和斜压分量进行分离的数值计算产生影响。Cane等（1998）还指出，尽管Mellor等（1982；以及Kantha等，1982）的公式大大减小了计算JEBAR项时的数值误差，用观察所得的水文资料对JEBAR项进行精确计算仍然存在困难。