任务二 地面点位置的表示方法

一、地球的形状和大小

地球表面是极其不规则的，有山地、丘陵、平原、盆地、海洋等起伏变化，陆地上最高处珠穆朗玛峰海拔8844.43m，海洋最深处马利亚纳海沟深达11022m，看起来起伏变化非常之大，但是这种起伏变化和庞大的地球（半径约6371km）比起来是微不足道的；同时，就地球表面而言，海洋的面积约占71%，陆地仅占29%，所以海水面所包围的形体基本上代表了地球的形状和大小。

二、测量工作的基准面和基准线

由于地球的自转运动，地球上任何一点都要受到离心力和地球引力的双重作用，这两个力的合力称为重力。重力的作用线称为铅垂线。铅垂线是显而易见的，悬挂物体静止时自然下垂的线即为铅垂线，如图1-1所示。铅垂线是测量工作的基准线。

水自然静止时的表面称为水准面，它是一个重力等位面，其特性是处处与铅垂线垂直。由于水位有高有低，所以水准面有无穷多个，其中与平均海水面（由于受太阳、月亮、地球三者引力的影响，出现潮汐，海水面时高时低，取它们的平均位置，即平均海水面）吻合并向大陆内部延伸而形成的封闭曲面称为大地水准面，大地水准面是测量工作的基准面。大地水准面所包围的形体称为大地体。

用大地水准面代表地球表面的形状和大小是恰当的，但由于地球内部质量分布不均匀，引起铅垂线的方向产生不规则的变化，如图1-2所示，所以大地水准面也是一个有微小起伏的不规则曲面，在这个曲面上进行测量数据的处理极不方便。因此，人们选择一个非常接近于大地水准面，并可用数学式表达的规则几何形体——旋转椭球体来代替大地体，这个旋转椭球体称为参考椭球体。旋转椭球的表面是一个规则的数学曲面，如图1-3所示，它是测量计算和投影制图工作的基准面。

参考椭球体是由一椭圆（长半轴a，短半轴b）绕其短半轴b旋转而成的椭球体。其参考椭球的元素有长半径a、短半径b和扁率，只要知道其中的两个元素，即可确定椭球的形状和大小，通常采用a和α两个元素。

参考椭球是为确定地面点位建立大地坐标系时所用的代表地球形状和大小的一个规则数学曲面，我国建立大地坐标系同样需要选定和我国范围内地表形态相适应的参考椭球。

新中国成立初期，我国以前苏联选定的克拉索夫斯基椭球和普尔科夫天文台为大地原点的椭球定位为依据，采用的是克拉索夫斯基椭球（a=6378245m，α=1∶298.3），建立了我国的大地坐标系，称为“1954年北京坐标系”。后来根据新的测量数据，发现该坐标系与我国实际情况相差较大，于1980年将坐标原点设在陕西省泾阳县境内，采用国际大地测量与地球物理协会（IUGG）1975年十六届大会推荐的椭球（a=6378240m，α=1∶298.257），建立了真正意义上我国自己的大地坐标系，称为“1980年国家大地坐标系”。

自2008年7月1日起我国启用CGCS2000国家大地坐标系，原点位于地球质心。

随着GPS定位系统的广泛应用，自1984年起我国使用WGS-84世界大地坐标系，原点位于地球质心。

由于参考椭球的扁率很小，在普通测量中又近似地把地球视为圆球体，其半径采用与参考椭球同体积的圆球半径，其值R=6371km。当测区范围较小时，又可以将该部分球面当成平面看待，亦即将该部分的水准面当成平面看待。当成平面看待的水准面称为水平面。小范围测区的测量工作是以水平面作为基准面的。

三、地面点位置的表示方法

地面点是空间点位，需要用三维坐标来表示。在测量工作中，我们一般用某点在基准面上的投影位置（坐标）和该点离基准面的铅垂距离（高程）来表示。

（一）地面点的坐标

由于选取的基准面不同，地面点的坐标有多种表达方式。测量工作中常用的坐标有以下几种。

1.大地坐标系

用大地经度L和大地纬度B表示地面点在参考椭球面上投影位置的坐标，称为大地坐标。

如图1-4所示，O为参考椭球的球心，NS为椭球的旋转轴，通过该轴的平面称为子午面（如图中的NQMS面）。子午面与椭球面的交线称为子午线，又称为经线，其中通过英国伦敦格林尼治天文台的子午面和子午线分别称为起始子午面和起始子午线。通过球心O且垂直于NS轴的平面称为赤道面（如图中的WM₀ME），赤道面与参考椭球面的交线称为赤道。通过椭球面上任一点Q且与过该点切平面垂直的直线QK，称为Q点的法线。地面上任一点都可以向参考椭球面作一条法线。地面点在参考椭球面上的投影，即通过该点的法线与参考椭球面的交点。

大地经度L，即通过参考椭球面上某点的子午面与起始子午面的夹角。由起始子午面起，向东0°～180°称为东经；向西0°～180°称为西经。同一子午线上各点的大地经度相同。

大地纬度B，即参考椭球面上某点的法线与赤道面的夹角。从赤道面起，向北0°～90°称为北纬；向南0°～90°称为南纬。纬度相同的点的连线称为纬线，它平行于赤道。

地面点的大地经度和大地纬度可以通过大地测量的方法确定。

大地坐标的优点是对于整个地球有一个统一的坐标系统，用它来表示地面点的位置形象直观。但它的观测和计算都比较复杂，而且实用上更多的则是需要把它投影到某个平面上来。

2.独立平面直角坐标系

在小区域（半径不大于10km区域）进行测量工作，可用水平面作为基准面，地面点在水平面上的投影位置用平面直角坐标表示。如图1-5所示，在水平面上选定一点O作为坐标原点，建立平面直角坐标系。纵轴为x轴，与南北方向一致，向北为正，向南为负；横轴为y轴，与东西方向一致，向东为正，向西为负。将地面点A沿着铅垂线方向投影到该水平面上，则平面直角坐标x_A、y_A就表示了A点在该水平面上的投影位置。如果坐标系的原点是任意假设的，则称为独立的平面直角坐标系。为了不使坐标出现负值，对于独立测区，往往把坐标原点选在测区西南角以外适当位置。

地面点的平面直角坐标，可以通过观测有关的角度和距离，通过计算的方法确定。

应当指出，测量上采用的平面直角坐标系与数学中的平面直角坐标系从形式上看是不同的。这是由于测量上所用的方向是从北方向（纵轴方向）起按顺时针方向以角度计值的，同时它的象限划分也是按顺时针方向编号的，因此它与数学上的平面直角坐标系（角值从横轴正方向起按逆时针方向计值，象限按逆时针方向编号）没有本质区别，所以数学上的三角函数计算公式可不加任何改变地直接应用于测量的计算中。

独立平面直角坐标系建立没有那样严格的规则，具有一定的随意性，具有某种实用性，具有相应的区域性。

3.高斯平面直角坐标系

在大范围进行测量工作时，由于水平面和水准面存在较大差异，所以不能用水平面代替水准面，应将地面点投影到椭球面上，再按一定的条件投影到平面上，建立统一的平面直角坐标系。我国现采用的是高斯—克吕格投影方法，它是由德国测量学家高斯于1825—1830年首先提出的，到1912年由德国测量学家克吕格推导出实用的坐标投影公式。

高斯投影的方法如图1-6所示，将地球视为一个圆球，设想用一个横圆柱体套在地球外面，并使横圆柱的轴心通过地球的中心，横圆柱的中心轴通过地球中心并与地球NS垂直。让圆柱面与圆球面上的某一子午线（该子午线称为中央子午线）相切，然后按照一定的数学法则，将中央子午线东西两侧球面上的图形投影到圆柱面上，再将横圆柱面沿过南、北极点的母线剪开，展成平面，如图1-7、图1-8所示，即可得到投影面到平面上的图形。中央子午线的投影为纵轴，赤道线的投影为横轴，以构成高斯平面直角坐标系，如图1-9所示。

（1）高斯投影的分带。为了使变形限制在允许范围内，高斯投影按一定经差经地球椭球面划分成若干投影带（图1-10），投影带的宽度以相邻两个子午线的经差来划分，带的宽度一般有6°、3°和1.5°等几种。

如图1-11所示，6°带从0°子午线起每隔经差6°自西向东分带，将整个地球分成60个投影带。用1～60顺序编号。3°从1.5°子午线起每隔经差3°自西向东分带，将整个地球分成120个投影带。用1～120顺序编号。

6°带中任意带的中央子午线L与投影带N关系为

反之，已知地面上任一点的经度L，要计算改点所在的6°带编号的公式为

3°带中任意带的中央子午线L′与投影带n的关系为

反之，已知，已知地面上任一点的经度L，要计算改点所在的3°带编号的公式为

根据我国在大地坐标系统中的经度位置为东经（74°～135°），纬度位置为北纬（3°～54°），从上述公式可见，我国用到的6°带的带号N在13～23之间，用到的3°带的带号n在25～45之间。

（2）高斯平面直角坐标系的建立。以分带投影后的中央子午线和赤道的交点O为坐标原点，以中央子午线的投影为纵轴x，向北为正，向南为负；赤道线的投影为横轴y，赤道以东为正，以西为负，建立统一的高斯平面直角坐标系，如图1-9所示。

我国位于北半球，纵坐标均为正，横坐标有正有负。为了使用方便，避免横坐标出现负值，规定将坐标原点A西移500km，如图1-12所示。这样带内的横坐标值均加500km。例如A点位于中央子午线为117°的6°带内，带号18，x_A=3281544.56m，y_A=-294542.23m，则横坐标为y_A=-294542.23+500000=205457.76（m）。因为不同投影带内的点可能会有相同坐标值，也为了标明其所在投影带，规定在横坐标前冠以带号。则A点横坐标为y_A=18205457.76m，通常将未加500km和未加带号的横坐标值称为自然值，将加上500km并冠以带号的横坐标值称为统一值。

（二）地面点的高程

由于选取的基准面不同，地面点的高程同样有多种表达方式，测量工作中常用的高程有以下两种。

1.绝对高程

地面点沿铅垂线方向至大地水准面的距离称为绝对高程，亦称为海拔。在图1-13中，地面点A和B的绝对高程分别为H_A和H_B。

我国规定以黄海平均海水面作为大地水准面。黄海平均海水面的位置，是通过对青岛验潮站潮汐观测井的水位进行长期观测确定的。由于平均海水面不便于随时联测使用，故在青岛观象山建立了“中华人民共和国水准原点”，作为全国推算高程的依据。1956年，验潮站根据连续7年（1950—1956年）的潮汐水位观测资料，第一次确定了黄海平均海水面的位置，测得水准原点的高程为72.289m；按这个原点高程为基准去推算全国的高程，称为“1956年黄海高程系”。由于该高程系存在验潮时间过短、准确性较差的问题，后来验潮站又根据连续28年（1952—1979年）的潮汐水位观测资料，进一步确定了黄海平均海水面的精确位置，再次测得水准原点的高程为72.2604m；1985年决定启用这一新的原点高程作为全国推算高程的基准，并命名为“1985国家高程基准”。

2.相对高程

地面点沿铅垂线方向至任意假定水准面的距离称为该点的相对高程，亦称为假定高程。在图1-12中，地面点A和B的相对高程分别为H′_A和H′_B。

3.高差

两点高程之差称为高差，以符号“h”表示。图1-13中，A、B两点间的高差

此式表明，两点间的高差与高程基准面的选取无关。

测量工作中，一般采用绝对高程，只有在偏僻地区，没有已知的绝对高程点可以引测时，才采用相对高程。