3.1 水利工程中桁架模态仿真分析

3.1.1 桁架结构简介

根据桁架的设计思想，不难理解桁架的几何构成、受力特点、结构优点和应用范围。由直杆组成的一般具有三角形单元的平面或空间结构，在荷载作用下，桁架杆件主要承受轴向拉力或压力，从而能充分利用材料的强度，在跨度较大时可比实腹梁节省材料，减轻自重和增大刚度，故适用于较大跨度的承重结构和高耸结构。桁架结构常用于大跨度的厂房、展览馆、体育馆和桥梁等公共建筑中。工程中也称桁架为桁架梁，是格构化的一种梁式结构。由于大多用于建筑的屋盖结构，桁架通常也被称作屋架，也称网架。其主要结构特点为：各杆件受力均以单向拉、压为主，通过对上下弦杆和腹杆的合理布置，可适应结构内部的弯矩和剪力分布。由于水平方向的拉、压内力实现了自身平衡，整个结构不对支座产生水平推力。结构布置灵活，应用范围非常广。桁架梁和实腹梁（即一般所见的梁）相比，在抗弯方面，由于将受拉与受压的截面集中布置在上下两端，增大了内力臂，使得以同样的材料用量实现了更大的抗弯强度。在抗剪方面，通过合理布置腹杆，能够将剪力逐步传递给支座。这样无论是抗弯还是抗剪，桁架结构都能够使材料强度得到充分发挥，从而适用于各种跨度的建筑屋盖结构。更重要的意义还在于，它将横弯作用下的实腹梁内部复杂的应力状态转化为桁架杆件内简单的拉、压应力状态，使我们能够直观地了解力的分布和传递，便于结构的变化和组合。基于桁架的优点，目前应用范围不断扩大，如屋架、桥梁、输电线路塔、卫星发射塔、水工闸门和起重机架等。

除了上述特点外，钢结构桁架还具有以下优点：

（1）体积小、重量轻，使用年限长。

（2）施工方便、工期短，可先在陆地工作平台上分片焊接，然后再到桥位组装连接。

（3）可塑性好，如受外力等因素发生变形，可通过机械工艺和焊接工艺使其复原又便于补强加固。

（4）造型美观、大方，特别在水库风景区里增加美感。所以，桁架在水利工程中经常被采用，例如钢结构桁架式桥在中小型水利工程中应用广泛，水工钢闸门上也采用桁架构件。

桁架结构有限元的线性静力分析中使用的基本方程式如下：

式中 K——结构的整体刚度矩阵；

U——全部自由度的位移向量；

P——荷载向量。

1.单元刚度矩阵

大跨度钢桁水电站厂房是由各种杆件组成的系统，杆件包括上平纵联、下平纵联、中间横联、上弦杆、下弦杆和腹杆。各个杆件通过节点连接在一起。由于杆件的大小尺寸不同，作用也不同，因此杆件在节点位置的连接刚度有所区别，其中主要杆件的连接可以看成是刚性的，可以用空间梁单元计算，如上弦杆、下弦杆、腹杆和次要杆件的连接可以看成是铰接的，可以用空间杆单元计算，不考虑杆件的弯矩作用，只考虑杆件的轴力和剪力作用。

空间梁单元有 12 个自由度，每个节点的广义位移分量有 6 个，即3个线位移和3个转角，它对应 6 个广义节点力，包括弯矩、轴力和剪力。取任一梁单元i-j，x轴为梁单元轴线，y轴和z轴为梁单元截面主惯性轴，如图3.1所示。

图3.1 桁架单元示意图

单元在平面内的位移与平面内的位移是彼此独立的。设单元的横截面积为A，在平面内的抗弯刚度为EI_y，线刚度i_y=EI_y/l；在平面内的抗弯刚度为EI_x，线刚度i_x=EI_x/l，杆件 的 抗 扭 刚 度 为 GJ/l，在 局 部 坐 标 系 下 空 间 梁 单 元 的 位 移 列 阵，其中为轴向位移，为横向位移，为杆件的扭转角，分别为绕 y轴和 z轴弯曲时的转角。节点力列阵为F^e=为梁单元的轴力，分别为沿y轴和z轴作用的剪力，为作用在梁端的力偶矩。这里，力偶矩和角位移的指向按照 “右手定则” 用双箭头表示，力和线位移的指向用单箭头表示，如图3.1 所示的节点力和节点位移为正方向。

当单元的节点位移分量为任意值时，根据固体力学和有限元的相关知识，可以写出空间单元刚度方程，以矩阵表示为：

可以简写为：

式中——局部坐标系中的空间单元刚度矩阵，也是12 阶方阵。

2.等效节点荷载

作用在单元上的荷载可以是非节点荷载，或是节点荷载，或是节点荷载和非节点荷载的组合，对于非节点荷载，要转换成与之等效作用的节点荷载，然后集成荷载矩阵。等效的原则是要求非节点荷载与转换成的等效节点荷载在基本结构中产生相同的节点约束力。也就是说，如果原来荷载在基本结构中引起的节点约束力记为F_p，则等效节点荷载P在基本结构中引起的节点约束力也就为F_p，由作用力和反作用力的关系可以得出：

在求得等效荷载和单元刚度矩阵后，根据“对号入座”法，可以求得总体节点荷载和总体刚度阵，在约束条件下，联立式（3.1）～式（3.4）就可以求解结构的位移。

为研究水利工程中桁架结构的强度分析，判断该模型受载后的应力及变形是否满足使用要求。桁架的结构分析包括静力学分析和动力学分析，且静力学分析是动力学分析的基础。

3.1.2 模态分析基础

模态分析主要用于确定结构的振动特性，也是其他动力学分析（谐响应分析、瞬态动力学分析及其谱分析等）的基础。模态分析是研究结构动力特性的一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。这个分析过程如果是由有限元计算的方法取得的，则称为计算模态分析；如果通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。通常，模态分析都是指试验模态分析。简单地说，模态分析是根据用结构的固有特征，包括频率、阻尼和模态振型，用这些动力学属性去描述结构的过程。基于ANSYS Products软件平台模态分析实现过程可以概括为如图3.2所示流程图。

图3.2 模态分析实现过程

3.1.3 分析实例概述

水电站厂房是水电站中安装水轮机、水轮发电机和各种辅助设备的建筑物，需要天车吊装机组设备，其跨度比较大，厂房顶部常采用桁架支撑混凝土结构，由于整个厂房比较大，本算例按如图3.3所示的结构进行分析，顶部为混凝土材料，支撑结构为桁架，采用结构钢。

图3.3 单击计算分析结构示意图

3.1.4 基于ANSYS Workbench 模态仿真实现过程

（1）启动ANSYS Workbench，进入仿真平台，单击ANSYS Workbench菜单：File→Save，在弹出的Save对话框中，在模拟项目名称中输入The Modal Analysis of Steel_Truss Structure，选择保存类型为Workbench Project Files（*wbpj），单击“Save”保存仿真文件。

（2）创建分析文件，操作方法：双击Toolbox→Custom Systems→Pre-Stress Modal，之后在Project Schematic中创建好分析项目，右击Static Structural（ANSYS）项，选择Rename，将Static Structural （ANSYS）更名为Steel_Truss Structure，右击Modal （ANSYS），选择Rename，将Modal （ANSYS）更名为Modal Steel_Truss Structure。

（3）设定桁架和混凝土材料属性，操作方法为双击Engineering Data，在弹出的材料属性设置选项列表，本例采用两种材料：钢材和混凝土材料，双击OutlineFilter→General Mate rials，在Outline of General Materials中选择Concrete，单击其后的“”按钮添加Concrete材料为此次模拟的材料，此时单击Engineering Data，在Outline of Schematic B2：Engineering Data材料列表中增加了Concrete材料和Structural Steel材料，如图3.4所示，如果需要修改材料属性，可以双击此列表中的材料名称对其对应的参数进行修改，甚至可以重新定义新的参数，也可以对材料进行重新命名，也可以删除材料列表中的任意材料，设置材料参数的列表如图3.5所示，基本的操作：双击列表中所需要设置或修改的参数，在对应的位置输入或修改数值，若所单击项为灰色，则此项为不能编辑，修改过程中，可以查看属性对话框，也可以在属性对话框中进行修改。设置结束后，单击（Update Project）更新设置，单击（Return to Project）返回Project Schematic主窗口。

图3.4 在材料库中调用的两种材料

（4）导入几何模型，右击Geometry，选择Import Geometry→Browse…如图3.6所示，弹出“打开”对话框，单击浏览工作目录，并在“文件名称”栏中输入The Modal Analysis of Steel_Truss Structure.prt（此为先前建立的几何模型，模型名称自定义），单击“打开”按钮，如图3.7所示完成几何模型导入。

图3.5 设置已经调用的混凝土材料属性

图3.6 启动导入结构模型示意图

图3.7 浏览计算几何模型

（5） 设置网格划分。进入网格窗口，操作方法：双击Model，弹出A：Truss Mechanical [ANSYS Multiphysics]窗口，在新建网格划分之前，先将几何模型各组件分别命名为Truss和Concrete，如图3.8所示。设置网格划分方法：右击Outline→Project→Modal（A4）→Mesh，选择Insert→Sizing，双击刚创建的Face Sizing，将其命名为Truss，在Detailsof"Truss Sizing"选项设置网格划分控制，将Scope选项中的ScopingM ethod项的下拉列表框中选择为Geometry Selection，选择所有桁架模型所有面，单击 “Apply” 按钮，共有177 个面被选择，在Define中设置Type项为0.1，其余保持默认，如图3.9 所示。采用同样的方法，创建两个FaceSizing并分别命名为concrete_small和concrete_big，即选择混凝土面板小的几何面，分配为 concrete_small，并将网格划分控制设置为0.1 m，选择混凝土面板大的几何面，分配为concrete_big，并将网格划分控制设置为0.4 m，网格控制设置列表如图 3.10 所示。右击 Outline→Project→Modal（A4）→Mesh，可以设置网格划分的其余设置：默认设置方法 （Defaults）、Sizing（尺寸设置）、inflation法和Advanced （高级选项） 等各项。设置结束后，右击Outline→Pro-ject→Modal（A4）→Mesh，选择Update或选择Generate Mesh启动网格划分工具，网格划分结束，单击Outline→Project→Modal（A4）→Mesh，在Details of"Mesh"中，单击Statistics即可查看网格统计结果，节点数为738397，单元数为354675，网格结果如图3.11所示。

图3.8 对结构模型组件更名设置

图3.9 设置Truss网格划分控制

图3.10 导航目录树中网格设置列表

图3.11 整体网格模型

（6）添加荷载及其边界条件。从算例描述中可见，物理模型应该考虑重力加速度，边界包含固定支撑。下面详细介绍添加荷载和边界。添加重力加速度，操作方法：右击Outline→Project→Modal（A4）→Static Structural （A5），选择Insert→Standard Earth Gravity，将Details of "Standard Earth Gravity"选项中单击Scope中的Geometry，选择所有的几何体，单击Apply按钮，将Define中Z component选项后的输入框中输入-9.8066；定义固定支撑，操作方法：右击Outline→Project→Modal（A4）→Static Structural （A5），选择Insert→Fixed Support，单击刚建立的Fixed Support，进入Details of "Standard Earth Gravity"选项设置框，单击Scope中Geometry，选择Steel_Truss两端几何面，单击Apply按钮，其他选项保持默认，完成整个边界设置。

（7）求解环境设置。整体分析环境设置，包括模型定义［Physics Type（物理模型）、Analysis Type（分析类型）、Solver Target（目标求解器）］和Options（求解选项），单击Outline→Project→Modal（A4）→Static Structural （A5），设置环境温度为默认；单击Outline→Project→Modal（A4）→Static Structural （A5）→Analysis Settings进行设置各项：Step Controls（计算步控制设置）、Solver Controls（求解器控制设置）、Nonlinear Controls（非线性求解设置）、Analysis Data Management（分析数据管理设置）和Visibility（可视化设置），如图3.12所示。各项保持默认设置。

（8）求解输出选项设置。查看静力学整体变形，其设置步骤：Outline→Project→Modal（A4，B4）→Static Structural （A5）→Sololution（A6），选择insert→Deformation→Total，创建了Total Deformation，单击进入Details of “Total Deformation”选项框，按照如图3.13所示设置，返回主窗口。

图3.12 求解环境设置

图3.13 求解输出结果设置

（9）静力学求解并查看其计算结果。完成各项设置后，在认真检查设置，符合物理模型要求，单击“保存”按钮，之后即可启动求解。启动求解的操作方法：右击Outline→Project→Modal（A4，B4）→Static Structural （A5）→Solve，求解器即可运行，求解静力学。求解结束后，可以查看仿真结果，单击上一步设置的 Total Deformation，图形窗口中模型整体变形如图3.14所示。

图3.14 模型整体变形云图

（10）模态设置并求解。求解结束静力学问题，保存分析结果。回到Project Schematic窗口双击Modal Steel_Truss Structure中“Setup”命令即可进入模态分析，单击Outline→Project→Modal（A4，B4）→Modal （B5）→Pre-Stress （Static Structural），查看结构静力学初始结果，保持默认设置；单击Outline→Project→Modal（A4，B4）→Modal （B5）→Analysis Settings，进入Details of "Analysis Settings"，设置求解设置，其中设置项包括Options（选项：用户自定义最大的模态数量“Max Modes to Find.” 默认是6 阶模态，在Limit Search to Range框中选择Yes，可以指定搜索范围限制在一个用户感兴趣的特定的频率范围内，本例均保持默认）、Solver Controls（求解器设置，类型设置，默认为“Program Controlled”程序控制）Output Controls（输出控制设置）Analysis Data Management（分析数据管理设置）4项，如图3.15所示设置。单击Outline→Project→Modal（A4，B4）→Modal （B5）→Solution（B6），选择insert→Deformation→Total，创建了Total Deformation，保持默认设置，同理可以添加其他3个方向上的变形（Directional Deformation）。右击Outline→Project→Modal（A4，B4）→Modal （B5）→Solution（B6）→Solve，求解器即可运行求解模态分析。

图3.15 模态分析求解设置

模态求解结束后，可以查看计算结果，可以查看整体变形，如图3.16所示。可以查看其6 阶模态结果，如图3.17所示。仿真结束后，返回Project Schematic窗口，保存仿真结果，仿真流程如图3.18所示。

图3.16 模态求解模态云图

图3.17 整体结果6 阶模态数值

图3.18 基于ANSYS Workbench平台下操作流程示意图

3.1.5 基于ANSYS平台桁架模态仿真实现过程

（1）启动ANSYS，单击Windows“开始”菜单→所有程序→ANSYS 12.1→Mechanical APDL Product Launcher，进入启动设置窗口，设置工作目录为D：＼WORKBENCH，Job name（分析工作名称）The Modal Analysis of Steel_Truss Structure，点击进入ANSYS主窗口。指定分析标题，其操作方法：Utility Menu→File→Change Title，在弹出的Change Title窗口中输入The Modal Analysis of Steel_Truss Structure，单击“OK”按钮，单击ANSYS Main Menu→Preferences，在弹出的Preferences for GUI Filtering窗口中，选择Structural，单击“OK”按钮完成设置分析范畴。导入几何载入模型：Utility Menu→File→Import→UG…，弹出ANSYS Connection for UG界面，浏览模型 the_Modal_Analysis_of_Truss_Structure.prt 文件，单击“OK”按钮导入模型，单击Plot→Volumes，如图3.19所示为模型视图。

图3.19 导入ANSYS平台下的模型示意图

（2）定义单元类型。本例中涉及两种单元，一种为钢材料对应的结构单元和混凝土材料对应的结构单元，操作方法：单击ANSYS Main Menu→Preprocessor→Element Type→Add/Edit/Delete，出现Element Types对话框，单击“Add”按钮弹出Library of Element Types 对话框，在Structural Solid在右滚动栏选择20node 95，然后单击“Apply”按钮，按照同样操作，在右滚动栏选择concrete 65，单击“OK”按钮，返回Element Types对话框，单击此对话框的“Close”按钮就完成这项设置了。

（3）定义指定材料性能。与ANSYS Workbench仿真平台一样，在ANSYS仿真过程中需要设置材料属性，设置两种材料：钢和混凝土，其操作方法：单击ANSYS Main Menu→Preprocessor→Material Props→Material Models，弹出Define Material Model Behavior对话框，在右侧Structural→Linear→Elastic→Isotropic，指定钢材料的弹性模量和泊松系数分别为2.06E11和0.28，单击“OK”按钮，如图3.20所示；双击Structural→Density，弹出Density for material Number1的对话框，在指定材料的密度输入框中输入7850，单击“OK”按钮确定密度，如图3.21所示；右击刚才新建材料，选择Copy命令，弹出Copy Material Models对话框，如图3.22所示，各项保持默认设置，单击“OK”按钮，并按照上述方法修改定义混凝土材料属性，弹性模量和泊松系数分别为3.5E10和0.1667，密度为2500。（添加新材料可以单击Define Material Model Behavior对话框中的Material→New Model…，弹出Define material ID对话框，单击“OK”按钮添加序号为2的材料，如图3.23所示，其余的设置过程与上述过程相同），定义结束后如图3.24所示列表中显示两种材料，单击Material→exit退出材料属性定义。

图3.20 设置结构钢的弹性模量和泊松比

图3.21 设置结构钢密度

图3.22 通过ANSYS复制工具定义材料属性

图3.23 定义复制的材料序号

图3.24 已经定义完成的材料列表

（4）定义网格划分控制和材料单元对应匹配关系并划分网格。ANSYS Main Menu→Preprocessor→Meshing→Mesh Attributes→Picked Volumes，弹出Volumes Attribute对话框，单击选择方式为Pick，选择桁架结构，单击“OK”按钮，弹出如图3.25所示窗口，设置材料序号（MAT）为1，单元类型（TYPE）为1 SOLID95，其余默认设置，如图3.25所示，单击“Apply”按钮返回选择窗口，再次采用同样的方法，选择混凝土板，单击“OK”按钮设置，将材料序号（MAT）为2，单元类型（TYPE）为2 SOLID65，单击“OK”按钮完成材料属性、几何模型和单元类型三者匹配设置。

图3.25 定义网格模型与材料单元的对应关系

设置网格划分控制，操作方法：单击ANSYS Main Menu→Preprocessor→Meshing→MeshTool，弹出MeshTool对话框，本例采用默认划分工具划分网格，单击SmartSize，保持默认设置，单击“Mesh”出现Mesh Volumes对话框，其他保持不变，单击“Pick All”按钮，完成网格划分，网格模型如图3.26所示。

图3.26 桁架网格模型

（5）进入求解器并指定分析类型和选项。单击ANSYS Main Menu→Solution→Analysis Type→New Analysis，将出现New Analysis对话框，选中Modal前的单选按钮，单击“OK”按钮，如图3.27所示。

图3.27 设置分析类型

单击ANSYS Main Menu→Solution→Analysis Type→Analysis Options，将出现Modal Analysis 对话框，选中Supernode（模态提取法）前的单选按钮，在 No.of modes to extract项的输入框中输入相应的值10，单击“OK”按钮，如图3.28所示，弹出Subnode Model Analysis对话框，选择频率的起始值，其他保持不变，如图3.29所示，单击“OK”按钮提交设置。

图3.28 设置模态分析方法

（6）施加荷载和边界条件。根据案例问题描述，仿真物理模型涉及荷载和边界为：重力加速度、桁架两端的固定约束和混凝土面板上的均匀荷载。添加重力加速度，操作方法：ANSYS Main Menu→Solution→Define loads→Apply→Structural→Inertia→Gravity→Global，弹出“Apply （Gravitational）Acceleration”对话框，按照如图3.30所示设置，单击“OK”按钮完成重力加速度设置；接下来设置混凝土面板上的均布力，操作方法：ANSYS Main Menu→Solution→Define loads→Apply→Structural→Pressure→On Areas，弹出Apply PRES on areas对话框，按照如图3.31所示设置，单击“OK”按钮，完成荷载的添加。本例边界为两端固定边界，添加边界的操作方法：单击ANSYS Main Menu→Solution→Define loads→Apply→Structural→Displacement，出现Apply U，ROT on KPS对话框，选择在点、线或面上施加位移约束，单击“OK”按钮打开约束种类对话框，选择（All DOF，UX，UY，UZ）相应的约束，如图3.32所示，单击“Apply”或“OK”按钮即可，完成边界设置。

图3.29 设置模态提取方式

图3.30 设置重力加速度

图3.31 设置厂房顶局部荷载

（7）指定要扩展的模态数。操作方法：单击ANSYS Main Menu→Solution→Load Step Opts→ExpansionPass→Single Expand→Expand Modes，出现Expand Modes对话框，在No.of modes to expand项的输入框中输入10［第（6）步相应的数字］，其余各项保持默认，如图3.33所示，单击“OK”按钮即可提交设置。

图3.32 设置固定边界条件

图3.33 设置扩展模态参数

（8）进行求解计算。查看设置正确后即可开始求解计算，操作方法：单击ANSYS Main Menu→Solution→Solve→Current LS。浏览在/STAT 命令对话框中出现的信息，查看求解设置信息，然后使用 File→Close命令关闭该对话框，如图3.34所示，单击“OK”按钮。在出现警告“A check of your model data produced 1 Warning。Should the SOLV command be executed？”对话框时单击“Yes”按钮，求解过程结束后单击“close”按钮。

图3.34 求解设置信息核对

（9）后处理。计算结束后，开始后处理，首先列出固有频率，在查看动画显示模态形状即查看某阶模态的变形。查看固有频率的操作方法：ANSYS Main Menu→General Postproc→Results Summary。浏览对话框中的信息，本小节截图不再赘述。