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量子

如果我们不断地分解量子力学的理论，最后得到的最本质的原理会是如下这条：

完全掌控未来或是精准预测未来所需的知识，我们只能掌握一半。

这条原理击碎了物理学掌握预测未来的能力这一基本目标。我们曾经认为，只要能完整地描述物理世界，我们就能掌握这种预测未来的能力，通过完整地描述每个粒子的运动以及每种力的作用，我们就能精确地演算出未来会发生什么。在量子力学理论于20世纪20年代被正式确立之前，物理学家们自信满满地认为，只要掌握了约束基本粒子行为的定律，我们就能预测并解释世界上所发生的一切。

假设未来完全由作用于当下世界结构的物理定律所决定，这种假设叫作“决定论”。这个想法威力极其强大，各个领域内都能看到它的影响。如果你了解决定论思想在19世纪占据的统治地位有多么不可撼动，你就能够理解量子力学给各个领域带来的革命性影响，因为量子力学完全站在了决定论的对立面。

我想引用汤姆·斯托帕德（Tom Stoppard）的剧作《世外桃源》（Arcadia）中的一句台词来强调这一点。在这部剧中，早熟的女主角托马西娜对她的家庭教师说道：

如果你能让每个原子都停在它现在的位置和运动方向上，而你还能理解所有这些悬停动作，并且你非常擅长数学，那么你就能把那个可以决定未来一切的公式写出来。另外，尽管没人聪明到可以做到这事，这个公式也一定存在，就好像有人能把它写出来一样1。

在给定的时刻，对物质特性的完整描述被称为“状态”（state）。例如，如果我们认为这个世界由四处游荡的粒子构成，那么这些粒子的状态就会告诉我们，每个粒子在某一特定时刻身处何处、朝哪个方向运动，以及运动速率是多少。

物理学的力量来自物理定律，物理定律限定了物质特性随时间改变的方式，而物理定律做到这一点的方法则是使这个世界在某一特定时刻的状态变为未来任意时刻的状态。从某些角度看，物理定律生效的方式就像计算机程序：读取输入，产生输出。对于物理定律来说，输入就是某一事物在给定时刻的状态，而输出则是其在未来某个时刻的状态(3)。

沿着这种程序计算的思路，我们就得到了对于这个世界如何随时间改变的一种解释：作用于当前状态的定律导致了未来状态。我们把对未来状态的成功预测视为对这一解释的佐证。精确的输入产生精确的输出，因此，这种预测具有确定性。这证实了这样一种观点：描述状态的信息实际上就是对这个世界在某一时刻的完整描述。

物理定律的概念是现实主义自然观的基础，而且这一概念超越了其他所有理论，牛顿力学及爱因斯坦的广义相对论和狭义相对论都是基于这个思路运作的。把状态的初始值代入物理定律，物理定律就会把这个状态转换成未来某一时刻的状态，这种解释自然的范式是牛顿发明的，所以我们称其为“牛顿范式”。

同样值得一提的是，在目前已知的几乎所有情景中，物理定律都是可逆的。也就是说，我们可以输入未来某一时刻的状态，然后反向运算物理定律，这样我们就能得到此前某一时刻的状态。需要说明的是时间和基本定律的可逆性问题是本书第14章、第15章要讨论的核心内容。

完整描述物理系统的状态所需的信息常常成对出现，比如位置和动量(4)、体积和压强、电场和磁场等。要想预测未来，这些成对出现的物理量缺一不可，而量子力学却认为，我们只能知道其中之一。这就意味着我们无法准确地预测未来，而这只是量子理论给予我们的直觉反应的第一次沉重打击而已。

那么，这每一对物理量中的哪一个是我们可以知道的呢？量子力学给出的答案是：你自己挑吧！这就是量子力学挑战现实主义的基础。

关于未来的不可预测性，量子力学告诉我们的还不止这些。为了能更好地说明这个问题，我们先利用一下量子力学所宣称的高度概括性，并且说得稍微抽象一点儿。我们希望用一对变量描述某个物理系统，就把这两个变量叫作A和B吧。量子力学提出了如下这个分为两部分的原理：

·　如果在某一给定时刻我们既知道A也知道B，那么我们就能精确地预测系统的未来。

·　我们可以选择测量A，也可以选择测量B，并且无论选择哪个都能成功测量。不过，我们无法更进一步，也就是我们无法同时测量A和B。

这个原理是对我们所能测量的变量的限制，但如果我们愿意，就可以把它表达成对我们所能知道的系统信息的限制。

那么，为什么我们不能先测量A，然后在之后的某个时刻再测量B呢？没错，这我们的确可以做到，但这样一来，B的测量结果就和之前测量的A没什么关系了。之所以会这样，原因之一是：测量B后，A的值其实已经是随机的了，我们做不到在不干扰A的值的前提下测量B，反之亦然。因此，如果我们先测量A，再测量B，接着再测量A，那么第二次测量A得到的值就是随机的，并且和我们第一次测量A得到的值无关。

上述这一原理叫作“非交换性原理”（principle of non-commutativity）。如果两个动作的发生顺序并不会对结果产生任何影响，那么我们就称它们为“可交换的”。如果两个动作的先后顺序会对结果产生影响，那么我们就称它们为“不可交换的”。一般情况下，往咖啡里加奶和糖的顺序无关紧要，因此，“先加奶”和“先加糖”这两个动作是可交换的。而穿衣打扮则涉及一些不可交换的动作：内衣和外套的穿着顺序很重要；先穿哪只脚上的袜子就无关紧要了，而且是一开始就穿袜子，还是等到衣服穿到一半的时候穿，或是最后再穿，也是无关紧要的。因此，穿袜子这个动作和穿衣打扮中的其他动作都是可交换的，当然，除了穿鞋。

如果我们允许A的测量结果中存在某种程度的不确定性，那结果又会如何呢？接着我们又去测量B，B的测量结果中也会存在某种程度的不确定性，而且这两者之间的不确定性是相互影响的：我们对A了解得越多，对B的了解就越少，反之亦然。

举个例子，假设A是某个粒子的位置，B是这个粒子的动量。假设我们进行了一次测量，可以把粒子的位置精确到方圆1米的范围内，那么对该粒子动量的测量结果就会产生相应的不确定性。如果我们提高A的不确定性，那么对B的测量就会更加精确，反之亦然。于是，我们就得到了一条原理，名为“不确定性原理”（uncertainty principle）。

（A的不确定性）×（B的不确定性）>某个常量

代入位置和动量，这个不等式就变成了：

（位置的不确定性）×（动量的不确定性）>某个常量

物理学就像一座每栋建筑都以某个名人命名的大学校园。上述不等式中的常量以马克斯·普朗克（Max Planck）的名字命名，即为普朗克常量h，而不确定性原理则以沃纳·海森堡的名字命名，因此又称海森堡原理。

正如这个结果所展示的那样，不确定性原理的威力十分强大。让我们回到先测量A再测量B接着再测量A的场景。正如我刚才所说，一旦你知道了B的测量结果，第二次测量A得到的值就是随机的了，不再等于A的初始值。不过，如果你在第二次测量A之前做了某些可以让你忘记B测量值的事情，那么这个系统就“记住”了A的初始值，这种现象叫作“干涉”。不确定性原理允许这种情况存在，因为一旦我们忘记了B的测量值，B的不确定性就很大了，于是，A的不确定性就将变得很小。

然而，我们如何才能“撤销”某次测量呢？我来举一个奇特的例子。在许多较为简单的案例中，A和B都有两种可能的值，假设我们现在研究的系统是人，且假设A是人的政治倾向，并且可以简化为两个选项：要么是左翼，要么是右翼；假设B是人对宠物的偏好，要么是爱猫，要么是爱狗。现在我们来玩个游戏，在这个游戏中，没有人可以同时拥有明确的政治倾向和宠物偏好。然后，我们参加了一场派对，派对上所有人的政治倾向都为左翼，我们询问每个人他们是爱猫还是爱狗，接着就让爱猫人士进入客厅，让爱狗人士进入厨房。此时，如果我们进入这两个房间里，再次询问每个人的政治倾向，那么会有一半的人变成右翼人士。在政治倾向和宠物偏好两者不可交换的前提下，这是必然会出现的结果。

如果我们稍后把大家都集中到餐厅里，让他们全部混在一起，接着，我们再随机地把他们挨个挑选出来。按照这个方法，我们每次挑选出来的人既可能来自客厅，也可能来自厨房，我们并不知晓确切的答案，因此，我们丢失了他们的宠物偏好信息。这时，如果再询问他们的政治倾向，我们就会发现他们又都是左翼人士了。

这些原理是完全普适的，而A和B常常是是非题的两种备选答案。比如，在原本的那个案例中，A是某个基本粒子（如电子）的位置，而B则是粒子的动量。动量是一个会给人们的理解带来障碍的词，所以，我们先来给它下个定义。

在物理学中，我们经常会提到粒子的速率和运动方向，我们把这两个信息整合成了一个叫作“速度”（velocity）的物理量。你可以把粒子的速度想象成一支指向其运动方向的“箭”，粒子的运动速率越大，这支“箭”就越长。

我们可以用一起车祸事件来举个例子，如果一个人想要在一起卡车与轿车相撞的车祸中存活下来，那么他肯定希望自己乘坐的轿车遭受的力越小越好。卡车施加给轿车的力与卡车的速率及质量成正比。可以设想，如果轿车是与一个乒乓球以同样的速率相撞，危害会小得多。为了更好地表达这种情况，物理学家把物体的质量与速度相乘的结果定义为物体的动量。动量其实也是一支指向物体运动方向的“箭”，只不过，它的长度既与物体的质量成正比，也与物体的运动速率成正比（见图2-1）。

动量是物理学中的一个核心概念，而且它遵守守恒定律。这就意味着，在任何过程中，我们都可以把起始状态下涉及的各个粒子的动量全部加起来，无论之后发生了什么，最终这个系统的总动量都不会改变。也就是说，在车祸发生前、发生时以及发生后，系统的总动量都是相同的。车祸带来的变化是，动量从一个物体转移到了另一个物体上，就我们的体验而言，这种动量变化的外在表现就是一种物体对另一个物体施加了力。

能量也是一个守恒量。在没有外力作用的前提下，粒子系统的总能量永远都不会改变。系统内的粒子发生相互作用时，存在获得能量的粒子，同时也必然存在失去能量的粒子，但所有粒子的总能量保持不变，既没有增加，也没有减少。能量和动量之间也有关系，我们无须了解这种关系究竟是什么，只需要知道自由运动的粒子的动量是确定的，它的能量也是确定的。根据不确定性原理，我们无法同时获得物体的位置和动量。这就意味着我们无法准确地预测未来，因为这需要我们完全精确地掌握物体所在的位置以及它的运动速率及方向。

若想直观地认识粒子的行为，我们就得想象它正处于一个确定的位置上，但在不确定性原理的约束下，我们无法准确地了解它的动量或速度。然而，想要解决这一问题也不难，我们可以想象粒子在某一时刻处在确定的某处，在下一个时刻，它也一定是在确定的某处，只不过换了个地方，而它的动量是不确定的，这样一来，我们就可以想象粒子随机地在一定的范围内跳动。

然而，对于动量确定但位置完全未知的粒子，我们又应该如何想象呢？这似乎更加具有挑战性。位置完全未知就意味着你在所有地点发现它的概率都相等，也就是说，它完全扩散开来了。那么，我们又要如何想象确定的动量呢？答案是：我们可以把动量确定但位置完全不确定的粒子想象成一道波——以单一频率振动的纯波。

波的特性可以用两个物理量来表征。一是它的频率，即波每秒振动的次数；二是波长，即相邻两个波峰之间的距离。频率和波长之间的关系是：把频率和波长相乘就得到了波传播的速率。由于粒子的动量是完全确定的，这种表征粒子且以单一频率振动的波也就有了完全确定的波长。

量子力学断言，粒子的动量与其表征波的波长之间存在一种简单的反比关系。关系式如下：

波长=h/动量

上述等式中的h就是不确定关系中的普朗克常量。

假设某一时刻没有任何力作用在这个粒子上，或许是因为它离其他任何物质都很远。在不受外力作用的前提下，动量确定的粒子所含的能量也是确定的，而能量反过来又和粒子表征波的频率相关，而且呈正比关系：

能量=h×频率

上述这些关系都是普适的。量子世界中的一切都可以看作波或者粒子，这就是量子世界基本原理的直接结果，即我们可以测量粒子的位置或动量，但无法同时测量这两个量。

想要测量粒子的位置，我们就要想象它在某一时刻固定于空间中的某个确定的位置上。因为粒子的动量完全不确定，所以下一个时刻再观察它的时候，我们就会发现它已经随机跳到其他地点去了。这个粒子不可能待在原处不动，因为那样的话，它就有了确定的动量值，也就是0。

如果我们选择测量粒子的动量，就会发现它有确定的动量值，但位置完全不确定；所以我们就可以把它想象成一道波。根据前文列出的那些关系，这道波拥有确定的波长和频率。

这种思考方法最难以置信的地方在于：波和粒子其实完全不同。粒子总是处于空间中的某个确定的位置，而且会沿着某条路径在空间中运动，这条路径称为轨迹。此外，根据牛顿物理学，粒子在任一时刻都有确定的速度，因此也有确定的动量。波的性质恰恰相反，波没有确定的位置，波传播到哪里就扩散到哪里，同时占据所有可用的空间。不过，我们现在知道波和粒子是二元性的两个面，也就是对同一种现实的两种观测方式。即单一现实拥有一种二元性：波粒二象性。

量子粒子可以有位置，我们想知道它在哪，就可以通过测量发现它在确定的某处，但是，量子粒子永远不可能有轨迹，因为即便我们知道它现在在哪儿，我们也完全不可能确定它接下来会在哪儿。我们必须习惯这种看待粒子的方式：它处于某个确定的位置，但这个位置并不是一段轨迹上的点。同样的，如果我们测量量子粒子的动量，也总会得到一个值，但它就是一道在各处扩散的波，我们完全无法确定它会在哪儿出现，即我们无法测得它的确定位置。

这个方案的确非常巧妙，但最引人注目的还是它的普适性，它适用于光、电子以及其他所有已知的基本粒子，此外，它还适用于这些粒子的结合体，比如原子和分子。这个方案成功解释了像巴基球(5)和蛋白质这样的大分子的运动。到目前为止，物体的量子性质还没有对其尺度和复杂性有明确的限制。我们还不知道波粒二象性是否可以应用于人、猫、行星或恒星，但也还没有任何已知的理由可以证明绝对不能。

在前文所述的所有例子中，我们基于量子力学得到的结论都是一样的：我们只能知晓准确预测未来所需信息的一半。