9.3　计算相关系数

X和Y的相关系数计算很容易理解。令zX和zY分别为X和Y标准化之后的结果。也就是说，zX和zY都经过重新表述，均值（mean）等于0，标准差（std）为1。计算标准化值的重述公式和计算r_x,y的公式分别为公式9.1、公式9.2和公式9.3：

相关系数定义为标准化值对（zX_i，zY_i）乘积的平均值，见公式9.3：

其中n是样本量。

作为一个简单的计算过程示例，我们考虑5个观察值的样本，见表9.1。列zX和zY分别为X和Y的标准化值。最右一列是标准化值对的乘积，其和为1.83，平均值（用调整后的被除数n-1，而不是用n）是0.46。所以，r_X,Y=0.46。

为了全面一些，我在图9.1中提供了原始数据X和Y的散点图，不幸的是，由于样本量小，这个散点图没有太大用处。

表9.1　相关系数的计算

图9.1　X和Y的散点图