6.2　量度范围

根据斯蒂文的量度范围，数据量度范围是4个[1]：

1）名义数据（nominal data）是分类标签，例如，颜色（红、白、蓝），数据值无法排序。显然，在名义数据上无法进行算术运算。也就是说，人们无法计算出红+蓝（=？）。

2）有序数据是有顺序的数字标签，排序较高/较低的数字代表较大/较小数值。数字之间的间隔不一定是相等的。

a.例如，考虑CLASS（舱等）和AGE（年龄）作为乘坐邮轮旅行的两个变量。我将CLASS（头等、二等、三等、大仓）分成序数变量CLASS_，用于表示收入。将AGE（成人和儿童）分成序数变量AGE_，用于表示年龄。还用AGE和GENDER构建了CLASS的交互变量，分别记作CLASS_AGE_和CLASS_GENDER_，这些变量的定义和交互变量的定义如下。

三个重新设计的变量是：

i.如果GENDER=男，则GENDER_=0

ii.如果GENDER=女，则GENDER_=1

i.如果CLASS=头等，则CLASS_=4

ii.如果CLASS=二等，则CLASS_=3

iii.如果CLASS=三等，则CLASS_=2

iv.如果CLASS=大仓，则CLASS_=1

i.如果AGE=成年人，则AGE_=2

ii.如果AGE=儿童，则AGE_=1

CLASS与AGE和GENDER的交互变量是：

i.如果CLASS=二等，且AGE=儿童，则CLASS_AGE_=8

ii.如果CLASS=头等，且AGE=儿童，则CLASS_AGE_=7

iii.如果CLASS=头等，且AGE=成年人，则CLASS_AGE_=6

iv.如果CLASS=二等，且AGE=成年人，则CLASS_AGE_=5

v.如果CLASS=三等，且AGE=儿童，则CLASS_AGE_=4

vi.如果CLASS=三等，且AGE=成年人，则CLASS_AGE_=3

vii.如果CLASS=大仓，且AGE=成年人，则CLASS_AGE_=2

viii.如果CLASS=大仓，且AGE=儿童，则CLASS_AGE_=1

i.如果CLASS=头等，且GENDER=女，则CLASS_GENDER_=8

ii.如果CLASS=二等，且GENDER=女，则CLASS_GENDER_=7

iii.如果CLASS=大仓，且GENDER=女，则CLASS_GENDER_=6

iv.如果CLASS=三等，且GENDER=女，则CLASS_GENDER_=5

v.如果CLASS=头等，且GENDER=男，则CLASS_GENDER_=4

vi.如果CLASS=三等，且GENDER=男，则CLASS_GENDER_=2

vii.如果CLASS=大仓，且GENDER=男，则CLASS_GENDER_=3

viii.如果CLASS=二等，且GENDER=男，则CLASS_GENDER_=1

b.我们无法假定CLASS_=4和CLASS_=3的收入差异等于CLASS_=3和CLASS_=2的收入差异。

c.算术运算（比如减法）是不可能的。对于CLASS_这样的数字变量，无法得出4-3=3-2。

d.只有逻辑运算“小于”和“大于”可以进行。

e.序数变量的另一个特征是不存在“真正的”零，这是因为CLASS_大范围是从1到4，也可以定义为从3到0。

3）区间数据之间是等距的，且允许两对数据之间是等距的。

a.考虑HAPPINESS取值范围为10（=最快乐）到1（=很悲伤）。

4个人给自己评定的HAPPINESS值：

i.A和B分别为10和8。

ii.C和D分别为5和3。

iii.可以得出结论：A和B（快乐程度差别为2）与C和D（快乐程度差别为2）是一致的。

iv.区间的取值不会出现真实的零值。所以，不可能断言某个人比另一个人快乐多少倍。

A.区间数据不能乘除。常见的区间数据是温度范围。每两个读数之差就等于温度，但是30°不会和15°的两倍一样温暖。也就是说，30°-20°=20°-10°，但是20°/10°不等于2。换言之，20°不会和10°的两倍一样热。

4）比率数据类似区间数据，但具有真实的零值。常见例子是开氏温度，有一个绝对零度值。因而，开氏温度300K就等于两倍的开氏温度150K。

5.）真实零值是什么？有些度量衡具有真实或自然零值。

a.例如，WEIGHT（重量）的真实零值就是无重量。所以，可以说我的26磅（1磅=0.453 592 37千克）重的腊肠狗达比是它13磅重的迷妹贝西体重的两倍。所以这是一个比率量度。

b.而YEAR（年份）则没有自然的零值。我们可以随意确定YEAR 0，但是没有理由说2000年比1000年悠久两倍。所以说，这是一个区间量度。

6）注意：不幸的是，一些数据分析师没有区分区间数据和比率数据，而将其统称为连续数据。更有甚者，大多数数据分析师盲目地处理排序数据，像对待区间数据那样设定数值，这两类做法在技术上都是错误的。