3.3　散点图

对相关系数的线性假设的检验采用了散点图，即将点对（X_i，Y_i）画在X-Y坐标图上。X_i和Y_i通常分别作为预测值和因变量；下标i代表从1到n的观察值，其中n是样本量。在水平X轴和垂直Y轴的图上，散点图可以形象地展示两个变量之间的关系（但不意味着预测值和因变量之间存在因果关系）。如果图上散布的点看上去形成了一条直线，则满足了线性条件，r_X，_Y提供了一个度量X和Y线性关系的有意义的指标。如果这些散布的点不在一条直线上，则该条件不满足，r_X，_Y的值是有疑问的。

所以，在使用相关系数度量线关系时，建议画出散点图，检验线性假设条件是否成立。不幸的是，许多数据分析师不这样做，那么基于相关系数之上的分析可能是无效的。下面的示例可以进一步说明用散点图评估的重要性。

表3.2中有4个数据集，共11个观察值[1]。这4组（X，Y）点子具有同样大小的相关系数0.82。然而，X-Y关系是截然不同的，反映了不同的结构，见散点图3.1。

表3.2　4组（X，Y）点具有同样大小的相关系数（r=0.82）

图3.1　4组不同数据集具有同样大小的相关系数

X₁-Y₁（图3.1a）表明存在线性关系。所以的值0.82正确指出了X₁和Y₁之间存在强正相关性。X₂-Y₂散点图（图3.1b）展示了一个弯曲的关系；=0.82。X₃-Y₃散点图（图3.1c）显示了“外边”的一个观察值（13，12.74），其他点子形成了一条直线；=0.82。X₄-Y₄散点图（图3.1d）有“自己独特的形状”，明显不是线性的；。所以说，相关系数值0.82对于后三个X-Y关系并不是一个有意义的数值。