10.4　logit值和logit散点图

LRM属于线性模型一族，进一步假设在给定预测变量和logit值之间存在线性或者直线关系。建模者应该记得，线性这个形容词指的是一个明确的事实——logit值是加权预测变量之和，权重是回归系数。但是，在实践中，这个词指的是我们上面的假设。检查这个假设是否成立，需要用到logit散点图。logit散点图是二值因变量（即回应变量）与预测变量的散点图。作图步骤为：

1）计算回应变量相对预测变量值的均值。如果预测变量取值有10个以上的不同值，则采用典型值，比如平滑十分位值，定义见第3章。

2）计算回应变量的logit值，将回应变量平均值转换为回应变量的logit值的公式为

logit=ln（mean/（1-mean）），其中ln为自然对数。

3）画出回应变量logit值和预测变量原值或平滑十分位值的散点图。

需要注意的是：这个散点图是总量层面的，它不是个体层面的散点图。这个logit值是基于众多回应值的平均值的一个总量指标。而且，通过采用平滑十分位数值，这个散点图变成基于代表样本10%的每个十分位数值的总量指标。我在第43章提供了生成平滑logit值散点图和平滑概率散点图的SAS子程序。

本章案例的logit值

对于本章的案例，回应变量是TXN_ADD，TXN_ADD的logit值命名为LGT_TXN。为方便起见，我从候选预测变量FD1_OPEN开始（如表10.7）可以取不同的值1，2或3。通过对每个FD1_OPEN做3步处理，得到图10.2，LGT_TXN的logit值散点图。我计算TXN_ADD的平均值，并用均值-logit值转换公式，例如，对FD1_OPEN=1，TXN_ADD的平均值是0.07，LGT_TXN的logit值是-2.4（=ln（0.07/（1-0.07））。最后，用LGT_TXN的logit值和FD1_OPEN值画出散点图。

图10.2　FD1_OPEN散点图

表10.7　FD1_OPEN

散点图10.2不表示LGT_TXN和FD1_OPEN之间存在直线关系。为了正确使用LRM，我需要将其处理成直线关系。校直数据的一个非常有效且简单的方法是重新表述，也就是使用图基的幂阶梯法和突起规则。在详细介绍这个方法之前，应该先讨论一下直线关系或校直数据的重要性。