3.3 激活函数

激活函数的主要作用就是用来加入非线性因素的，以解决线性模型表达能力不足的缺陷，在整个神经网络里起到至关重要的作用。

因为神经网络的数学基础是处处可微的，所以选取的激活函数要能保证数据输入与输出也是可微的。

在神经网络里常用的激活函数有sigmoid、tanh和relu等。

3.3.1 sigmoid激活函数

sigmoid激活函数也被称为S型函数，它可以将整个实数区间映射到（0,1）区间，因此经常被用来计算概率，它也是在传统神经网络中被经常使用的一种激活函数。

sigmoid激活函数由下列公式定义：

sigmoid激活函数曲线如图3-6所示，其中，x可以是正无穷到负无穷，但是对应的y却在0～1的区间内，所以，经过sigmoid激活函数输出的函数都会落在0～1的区间内，即sigmoid激活函数能够把输入的值“压缩”到0～1。

例如：

运行程序，输出如下：

可总结出sigmoid激活函数的优缺点如下所述。

sigmoid激活函数的优点：输出的映射区间（0,1）内单调连续，非常适合用在输出层，并且比较容易求导。

sigmoid激活函数的缺点：它具有软饱和性，即当输入x趋向于无穷的时候，它的导数会趋于0，导致很容易产生梯度消失。

此外，在TensorFlow中，提供了log_sigmoid函数用于对sigmoid激活函数求log，它将整个实数区间映射到了（负无穷,0）。

【例3-1】利用log_sigmoid函数对给定的sigmoid激活函数求log。

运行程序，输出如下，log_sigmoid函数图像如图3-7所示。

3.3.2 tanh激活函数

tanh激活函数是双曲正切函数，它将整个实数区间映射到了（-1,1），tanh激活函数也具有软饱和性。它的输出以0为中心，tanh激活函数的收敛速度比sigmoid激活函数的收敛速度要快，由于存在软饱和性，所以tanh激活函数也存在梯度消失的问题。

tanh激活函数由下列公式定义：

【例3-2】绘制tanh激活函数曲线。

运行程序，输出如下，tanh激活函数曲线如图3-8所示。

由图3-8可以看出，其x取值也是从正无穷到负无穷，对应的y值变为-1～1，相对于sigmoid激活函数有更广的值域。但也显而易见，tanh激活函数与sigmoid激活函数有一样的缺陷，也是饱和问题，所以在使用tanh激活函数时，要注意输入值的绝对值不能过大，否则模型无法训练。

3.3.3 relu激活函数

除了sigmoid激活函数和tanh激活函数，还有一个更为常用的relu激活函数（也称为Rectifier）。其由以下公式定义：

该式非常简单，大于0的留下，否则一律为0。relu激活函数应用的广泛性与它的优势是分不开的，这种对正向信号的重视，忽略了负向信号的特性，与我们人类神经元细胞对信号的反映极其相似。所以在神经网络中取得了很好的拟合效果。

另外，由于relu激活函数运算简单，大大提升了机器的运动效率，也是relu激活函数一个很大的优点。

【例3-3】绘制relu激活函数曲线。

运行程序，输出如下，relu激活函数曲线图如图3-9所示。

与relu激活函数类似的还有softplus激活函数，它们二者的区别在于：softplus激活函数会更加平滑，但计算量很大，而且对于小于0的值保留的相对更多一些。其定义公式为

【例3-4】绘制softplus激活函数曲线。

运行程序，输出如下，softplus激活函数曲线图如图3-10所示。

虽然，relu激活函数在信号响应上有很多优势，但这仅仅在正向传播方面。由于其对负值的全部舍去，因此很容易使模型输出为全零，从而无法再进行训练。例如，随机初始化的w值中有一个值是负值，其对应的正值输入值特征也就全部被屏蔽了，同理，对应负值输入值反而被激活了。这显然不是我们想要的结果。于是在基于relu激活函数的基础上又演化出了一些变种函数。

·relu6激活函数：定义min（max（features，0），6），也就是说它的取值区间被限定为[0，6]。

【例3-5】绘制relu6激活函数曲线。

运行程序，输出如下，relu6激活函数曲线图如图3-11所示。

·crelu激活函数：定义为[relu（x），relu（-x）]相对于relu（x），crelu激活函数的输出会增加一倍。

【例3-6】利用crelu激活函数对输入数据进行计算。

运行程序，输出如下：

·leak_relu激活函数：leak_relu激活函数会给x＜0一个斜率，而不是将所有x＜0都输出0，默认斜率是0.2，x>0的部分仍然输出是x，即斜率为1，保持不变。

【例3-7】绘制leak_relu激活函数曲线。

运行程序，输出如下，leak_relu激活函数曲线图如图3-12所示。

3.3.4 dropout激活函数

dropout激活函数会以概率keep_prob来决定神经元是否被抑制。如果被抑制，该神经元则输出为0；如果不被抑制，该神经元则输出为输入的1/keep_prob倍，每个神经元是否会被抑制是相互独立的。神经元是否被抑制还可以通过noise_shape来调节，当noise_shape[i]=shape（x）[i]时，x中的元素是相互独立的。如果shape（x）=[k,l,m,n]（k表示数据的个数，l表示数据的行数，m表示数据的列数，n表示通道数），当noise_shape=[k,l,l,n]时，表示数据的个数与通道是相互独立的，但是与数据的行和列是有关联的，即要么都为0，要么都为输入的1/keep_prob倍。

【例3-8】利用dropout激活函数对输入随机数进行计算。

运行程序，输出如下：