2.3 暴雨量频率分析

2.3.1 点暴雨量频率分析

暴雨量频率分析是暴雨分析计算的中心内容。在暴雨量频率计算中，分为点暴雨量频率计算和面暴雨量频率计算两种。前者是对一个雨量站的资料系列作统计计算，后者则是对一个流域或排水区的面平均雨量资料作统计计算。两者的频率分析计算方法和原则基本上是一致的，成果之间也有一定的联系。

1.经验频率公式

将暴雨样本从大到小依次排队，利用数学期望公式（Weibull）进行经验频率计算。

式中 n——样本数；

m——某暴雨样本在从大到小依次排队中的序号；

p——暴雨样本在从大到小依次排队中的序号为m的样本的经验频率。

用于暴雨量频率分析的样本系列的组成一般包括两种情况，一是系列中没有特大暴雨值，即没有通过历史调查考证或系列中没有提取特大值做单独处理，系列中各项数值直接按从大到小次序统一排位，各项之间没有空位，由大到小的秩次是相连的，这样的样本系列称为连序系列。二是系列中有特大暴雨值，特大暴雨与其他暴雨值之间有空位，整个样本的排序是不连序的，这样的样本系列称为不连序系列。由于不连序系列不可能完整地将暴雨样本从大到小依次排队，因此无法直接用Weibull公式计算，需要进行处理，具体可以参考《实用水文统计》或者第3章的有特大值的洪水频率计算的相关内容。

2.线型

我国暴雨的频率计算一般采用P-Ⅲ型曲线作为暴雨频率曲线线型，经过论证，也可以采用其他线型。

3.参数估计方法

样本统计参数估计采用适线法。需要注意对适线成果进行验证，可以根据资料与计算机适线成果点图，验证结果的正确性，避免因为软件问题带来计算错误。我国暴雨量统计参数C_S/C_V经验数值见表2.1，可供适线时参考。

4.成果的合理性检查

暴雨量频率计算成果应从下列几方面进行合理性检查。

（1）将各种时段（1d、3d、7d等）的暴雨量频率曲线和统计参数综合进行比较。一般情况下，随着统计时段的增长，C_V有减小的趋势，变化有一定的规律。如发现频率曲线在实用范围内有交叉现象时，应对其中突出的曲线和参数进行复核和调整。

（2）应与本地气候、地形条件相似的邻近地区长系列测站的统计参数进行比较，以符合一般规律为宜。

（3）由频率曲线计算的各种时段频率较小暴雨量应与附近地区的特大暴雨记录进行比较，是否出现很大的差距。

2.3.2 面暴雨量频率分析

洪水取决于流域平均面雨量过程，而不是点雨量过程。当流域面积较大时，不能简单地以点暴雨量代替面暴雨量。根据国内部分地区径流实验站雨量站群的观测资料分析表明，小汇水面积（F=0.1～10km²）的中心点雨量和流域面平均雨量的相关关系线为接近45°直线，尽管约有2%～20%的点据离差，但由点或面雨量资料系列经过频率计算求得的两组统计参数是相近的，因此可以点代面进行暴雨量的频率分析计算。但是，当流域面积稍大，点雨量与面雨量之间的差异就明显增大。

根据资料条件和流域面积大小，面暴雨量的频率计算方法有直接计算与间接计算两种。

直接计算法适用于流域内长期站分布较密、资料充分的情况，即直接利用流域内各年的最大面暴雨量系列进行频率分析计算，得出统计参数，并据以计算出各种频率的面暴雨量。

在因资料短缺而无法获得足够的面暴雨量系列的中小流域，或者因流域面积较大，雨量站的代表性较差等原因，其点暴雨量对面暴雨量没有良好代表性的情况，只能利用间接计算法。一般而言，如果流域面积很小，暴雨历时又不太短，用点暴雨量的统计特征代表面暴雨量的统计特征误差不大，因此，可以将点雨量频率计算得到的统计参数当作流域面雨量的统计参数。

1.面暴雨量的直接分析计算法

（1）统计各种时段的年最大面雨量。根据当地雨量站的分布情况，选用合适的方法每一年逐日计算面雨量，然后按独立选样方法，获得各年的各种时段年最大面雨量，同一年内各时段未必是在同一场暴雨中选取，以该时段雨量在年内最大为原则。

需要注意的是，在统计计算各个时段的面雨量过程后，用滑动的办法选取年最大值，其工作量很大，因此，尽可能利用电子计算机采用加权平均法计算。当流域内测站较少，加权平均法和等雨深线法计算的面雨量出入较大时，可利用一次暴雨总量的改正系数来修正各分段的面雨量。也可先简单滑动计算确定时段最大面雨量的起讫时间，然后再用等雨深线法推求该选定时段的面雨量。

（2）面雨量资料的检查和插补展延。在生产实践中，面雨量样本系列的一致性也要引起足够的重视。在一个流域内，雨量站的设立时间有所先后，各个时期的雨量站数不一定相同，而且它们的观测精度也不一致，所以，面雨量系列往往由具有不同计算精度的资料组成。早期资料精度差，中期长历时面雨量估算精度有所提高，但短历时面雨量的精度仍嫌不足，后期资料质量较好。

为检查早期面雨量计算的精度，可根据近期密站网的雨量资料建立近期密站网(全部测站)计算的面雨量与早期稀站网(删去后期增加测站)计算的面雨量之间的相关关系。如具有一定程度相关，则将早期稀站网计算的各年年最大面雨量改正为近期密站网相应的面雨量，使整个面雨量系列具有较为一致的基础。对于早中期自记程度低、分段观测粗的资料，也可利用后期较好质量的资料作对比相关分析，并利用建立相关关系的方法改正早中期面雨量。

（3）面雨量的频率计算。计算原则、方法、步骤和点雨量频率计算是相同的，不再重复。在分析中还要注意下列问题。

1）面雨量系列一般短于点雨量系列，根据点雨量系列对照检查面雨量系列中是否遗漏早期的特大暴雨年份的资料。

2）注意收集邻近地区的特大暴雨资料，试着将地理气候条件相似地区的特大暴雨面雨量移到本流域参与频率分析，可作为合理性检查的一种手段。

3）将流域的面暴雨量计算成果与本流域内的代表站点雨量计算成果进行比较。一般来说，面雨量的均值小于点雨量，面雨量的变差系数也略小于点雨量，同频率的面暴雨量小于点暴雨量。

4）对各历时面雨量计算成果进行检查。分析均值、C_V和几种小频率计算暴雨量随历时的变化趋势与周围地区的是否一致，各历时面雨量频率曲线有无相交现象。

5）检查由面暴雨量推算的相应洪水（特别是洪量)与本流域用流量资料直接频率分析的成果有无明显出入，与调查洪水成果是否协调。

2.点面关系及其应用

在生产实践中，暴雨量的统计特性分析计算，是为了防洪工程的规划设计，需要根据面暴雨量的统计参数，计算某个设计标准的面暴雨量，简称设计暴雨量。显然，如果流域内雨量资料系列太短，或各站系列虽长但互不同期，或站数过少，分布不均，不能控制全流域面积时，都无法获得面雨量的长期系列，也就不能通过直接进行频率计算设计面雨量。在这种情况下，往往是先求出流域中心处指定频率的设计点雨量，再通过点雨量与面雨量之间的关系，将设计点雨量转化成所要求的设计面雨量，关于设计点雨量的计算前已说明，现着重说明暴雨点面关系的建立及使用。

（1）定点定面关系。定点定面关系为一个地区内不同面积的多个流域或具有固定边界小区的面平均雨深（包括面积为零的点雨量）的统计参数与流域或小区面积的关系。由于点和面（流域或小区）的边界是固定不变的，故称定点定面关系。它符合设计要求，在间接推求面设计暴雨量时应优先使用。

若流域内具有短期面雨量资料系列，可以绘制中心点雨量x₀与流域面平均雨量x_f的相关图，作为相互折算的基础。为弥补资料不足，可采用一年多次法选样。若由于点据散乱造成定线困难，可以作“同频率关系”，即x₀、x_f分别按递增或递减次序排列，由同序号雨量建立相关线，或求得x_f/x₀平均比值，用于折算。

上述点面关系需要当地具有相当数量的资料，否则是无法建立起来的。若当地无资料就只好移用邻近流域的点面关系。为此，可以选一资料充分地区，建立不同面积上面雨量与中心点雨量的定点定面同频率雨量关系。

分析定点定面关系时，一般先划定一个暴雨特征比较一致的地区。在区内选择若干个面积大小不等（应包括100～1000km²或变幅更大一些）的实际流域，或位置预先确定的概化几何形状的小区作为定面，在定面内分别统计和分析各站点与定面雨量的最大值系列，以及统计参数、频率曲线。既可建立定点雨量和定面雨量的均值比（或C_V比）随面积变化的关系，也可作出各频率雨量的比值，并绘成点面关系曲线或数字表，以便查用。

（2）动点动面关系。动点动面关系沿用已久。该关系反映的是暴雨中心地点的点雨量，与以暴雨中心周围各条闭合等雨深线包围面积内的平均面雨量之间的点面关系，亦称暴雨中心点面关系或暴雨图点面关系。该法可利用站网较密的近期资料，每年还可选取多次暴雨作分析，因此可利用的暴雨资料次数比定点定面法大为增多。

本法描述一次暴雨的雨深由暴雨中心向四周递减的自然规律，物理概念明确。但由于流域的点雨量大多并非暴雨中心雨量，流域边界与等雨深线也不一致，所以将动点动面关系应用于设计面暴雨计算具有假定性质，在使用中应注意该关系与设计计算固定流域雨量的目标在概念和数量上的差异。

3.合理性检查

面暴雨量分析计算成果和合理性检查的主要内容如下。

（1）分析本流域及邻近流域面雨量频率参数、C_V，以及相同频率暴雨量的计算值与流域面积F的关系。一般情况下，它们都应随F的增加而减小，点面折算系数也随F的增加而减小。

（2）分析计算各种历时D的面雨量的点面系数η，绘制η-D-A图。历时越短，η值一般应越小。短历时暴雨的η值不允许搬用长历时暴雨分析的η值。

（3）在用于工程设计时，如有条件，宜同时利用直接法和间接法计算设计面雨量，并进行相互比较。当面暴雨系列较长，系列代表性较好，已包括代表性大暴雨年份时，面雨量直接频率分析成果较为可靠。当面雨量系列只限于近期密站网资料，系列代表性较差时，应着重分析间接法。在使用间接法计算面设计暴雨时，应检查地区内有无较可靠的定点定面关系。如尚未建立，还需分析邻近地区面积相近流域动点动面点面系数与定点定面点面系数是否接近，有无系统偏差。动点动面关系地域变化较大，要了解动点动面关系综合所依据的暴雨中心的出现地点，检查该关系对设计流域的代表性。

（4）收集邻近地区特大暴雨时面深资料，建立最大时面深记录，将稀遇频率面雨量和本地区最大时面深记录进行对比检查。中国最大暴雨雨量记录也可用作暴雨高值区工程设计合理性检查的参考。

2.3.3 短历时暴雨强度公式

1.短历时暴雨强度公式的形式

以上所述的暴雨量频率分析计算，仅限于特定历时（24h、6h、1h等），实践中，洪峰流量并不一定是这一些时段的暴雨所形成，因此在工程实践中，需要给出任一历时的设计暴雨量。对于小的汇水面积，防洪工程的规模主要取决于洪峰流量，以前在很长时期内，具有短历时尤其是特短历时的暴雨量自记仪器的测站很少，在许多地区难以直接利用上述方法对任意长时段的暴雨量进行频率计算，于是诞生了短历时暴雨强度公式，用于解决上述问题。因此，暴雨强度公式，即暴雨的频率-强度-历时关系，它的作用是计算指定频率、任意短历时的暴雨量，即所谓的设计暴雨量。

市政部门常用的暴雨公式为

式中 a_t,P——频率为P的t时段内平均暴雨强度，mm/h；

T——重现期，a;

A、B、C、n——暴雨强度公式的参数。

也有用以下形式的

《水文学概论》中介绍的暴雨强度公式如式（2.4）所示，它被水利部门一直采用

上二式中 S_P——雨力，某频率为P的1h的平均雨强，mm/h；

n——暴雨衰减指数，0<n<1；

x_t,P——历时为t、频率为P的暴雨量，mm。

通过比较可知，式（2.4）是式（2.2）的一个特例（B=0）。根据习惯，市政部门一般用i表示历时为t、频率为P的平均暴雨强度。

需要特别强调的是，式（2.4）中的暴雨强度，是指在一次暴雨过程中从雨峰开始依次加长历时摘录的最大平均强度，详见《水文学概论》第4章第2节中的介绍。

2.图解分析法确定二参数暴雨强度公式参数

暴雨强度公式的参数可通过图解分析法来确定。具体方法如下：对式（2.4）等号两边取对数，在对数格纸上，lga_t,P与lgt为直线关系，即lga_t,P=lgS_P-nlgt，参数n为此直线的斜率，t=1h的纵坐标读数就是S_P，如图2.3所示。由图可见，在t=1h处出现明显的转折点。当t≤1h时，取n=n₁；t＞1h时，则n=n₂。还可根据实测暴雨频率分析计算结果来确定二参数暴雨强度公式参数，具体方法可参考相关文献。

图2.1中的点据是根据分区内有暴雨系列的雨量站监测资料经分析计算而得。首先，计算不同历时暴雨系列的频率曲线，读取不同历时频率的x_t,P，将其除以历时t，得到a_t,P;然后,以a_t,P为纵坐标、t为横坐标，点绘出以频率P为参数的lga_t,P-P-lgt关系线。

3.暴雨强度公式的应用

上述暴雨强度公式的应用极为广泛，只要有当地的公式参数雨力和暴雨衰减指数，即可方便地计算出所需时段的暴雨平均强度，并可进一步计算出时段暴雨量。

（1）确定暴雨衰减指数n。由式（2.4）可见，暴雨衰减指数n对计算成果的影响较大，因此，要尽量利用本地的实测暴雨资料进行分析确定。但是，实际上许多小汇水面积大多缺乏实测暴雨资料，因此，各地水文部门为了便于应用，一般都会对本地区一些具有短历时暴雨监测设施测站的实测资料进行分析，得出一系列的n（n₁,n₂）值，然后进行地区综合，绘制n值分区图，编入省（自治区、直辖市）水文手册或其他文献中，供无资料流域使用，但在选用时也要结合实际情况确定。

（2）确定雨力。一般而言，雨力S_P值随频率P变化，不宜直接提供经验数据，需要通过其他途径推算，最常用的方法是利用《水文手册》上年最大24h暴雨量统计参数等值线图先查得指定流域的、C_V、C_S/C_V，计算出x_24，P，然后代入式 （2.5），反算推求S_P。当然，如果有实测资料，也可以根据最大24h暴雨量频率分析计算成果反算，即先由最大24h暴雨量实测系列经频率分析方法推求频率为P的最大24h暴雨量x_24，P，再反算得到。

（3）暴雨量的时段转换。S_P及n值确定之后，即可用暴雨强度公式进行不同历时暴雨间的转换。如需将24h雨量x_24,P转换为任意t历时的雨量x_t,P，则可以先求S_P，再由S_P转换为t历时雨量。

因

由求得的S_P转求t历时雨量x_t,P如下：

当1h≤t≤24h时

当t<1h时

上述以1h处分为两段直线是概括大部分地区x_t,P与t之间的经验关系，未必与各地的暴雨资料拟合很好。如有些地区采用多段折线，也可以分段给出各自不同的转换公式，不必限于上述形式。