2.2 无线传播特性

无线信道作为无线电传播信息的媒介，容易受到噪声、干扰和其他信道因素的影响，而且由于用户的移动性和信道的动态变化，影响信号传播的各因素可能随时间而变化。本节将着重讨论无线传播过程中信号的大尺度衰落与小尺度衰落。

大尺度衰落主要是由信号传播过程中路径损耗引起的，路径损耗是由发射功率的辐射扩散和信道的传播特性造成的。一种特殊的情况是阴影效应，发射机和接收机之间存在障碍物就会造成阴影区域，这些障碍物通过吸收、散射和绕射等方式衰减信号功率，严重时会造成通信中断。小尺度衰落主要是由多径传播引起的，多径信号叠加有可能造成接收信号失真，导致信息无法正确解调。无线信号传播过程中受到路径损耗、阴影效应和多径传播的综合影响，图2-2给出了信号功率损耗与传输距离之间的关系[3]。

2.2.1 传播的大尺度衰落

（1）自由空间传播

假设信号经过自由空间，从发射机到达相距距离为d的接收机，其间没有任何障碍，信号沿直线传播，这样的场景被称为视距信道（Line-Of-Sight,LOS），相应的接收信号称为LOS信号[4]。

其中，Gl=Gt Gr是视距方向上发射天线增益Gt和接收天线增益Gr之积，e−j2πd/λ是传播距离d引起的相移。自由空间传播模型用于完全无阻挡的视距路径场景，是其他信号模型的基础。在自由空间场景下，距离发射天线d处的接收功率由Friis公式[5]给出。

下面给出简要解释。

以发射机为圆心，天线的辐射能量可通过面积分来得到。

式（2-3）中S表示一个球面，其能流密度为

能流密度还可以写成电场的函数，即

其中，η=120π Ω 是自由空间的固有阻抗。

天线增益G 与它的有效截面Ae及波长λ的关系为G=4π Α e/λ 2，对于接收天线，式（2-5）变为

在d处的接收功率可以表示为

将式（2-4）、式（2-6）代入式（2-7）得

加入系统损耗因子L，可得Friis传输公式，即

将式（2-5）和式（2-6）代入式（2-7）得到接收功率的另一个表达式为

在实际应用中，通常采用dB为单位来表示路径损耗PL。

Friis公式适用于远场条件d＞df，其中，df =2D2/λ是Fraunhofer距离，D为天线的最大物理尺寸。因此，Friis 公式不适合于d= 0的情况，大尺度传播模型使用近地距离d0作为接收功率参考点，在d0处的接收功率记为Pr(d0)。当d＞d0时，接收功率P可表示为

在移动无线系统中，经常发现Pr在几平方公里的典型覆盖区内要发生多个数量级的变化，即接收电平的动态范围非常大，因此常采用dBm为单位来表示接收电平。

其中，Pr(d0)单位为W。

（2）两径传播

两径模型用在单一的地面反射波在多径效应中起主导作用的情形，图2-3给出了两径模型示意[3]。到达接收机的信号由两部分组成：一是经自由空间到达接收端的直射分量，另一个是经过地面反射到达接收机的反射分量。这种模型不仅考虑了发射机和接收机之间的直接路径，而且考虑了地面反射路径，对于预测几千米范围内的大尺度信号衰落比较准确。

具体地，反射路径由图2-3中的x和x’两段组成，两径模型中的接收信号为

其中，Gl=GaGb是直射方向上发射和接收天线增益的乘积，R是地面发射系数， Gr=GcGd是x方向上的发射天线增益和x’方向上接收天线增益的乘积。τ=(x+x'−l)/c是反射波相对于直射波的时延，即两径模型的时延扩展。

如果发射信号相对于时延扩展是窄带的（），那么u(t)≈u(t−τ)。于是，在两径传输情况下，窄带信号的接收功率为

其中，Δ φ=2π（x+x'−l）/λ是直射信号和反射信号的相位差。若d表示收发天线的水平距离，ht表示发射天线高度，hr表示接收天线高度，由几何关系可得

当时，由泰勒级数近似可得

地面发射系数由式（2-18）给出。

其中，

εr是大地的介电常数，陆地及道路的介电常数近似于纯绝缘体，是一个约等于15的实数。

可以看出，当d充分大时，x+x'≈l≈d,θ=0,Gt=Gr,R≈−1，代入式（2-15），则接收功率近似为

表示为分贝形式为

由此可以看出，当距离很大时（即），接收功率随距离增大呈4次方衰减，这比自由空间中的损耗要快得多，并且与波长λ无关，因为从式（2-21）中可以看出，天线的接收功率并没有随频率增大而单调减小，直射路径和反射路径的叠加实际上等效形成了一个天线阵列。

2.2.2 传播的小尺度衰落

小尺度衰落是指无线信号在短时间或短距离传播后的信号衰落。由于距离短，大尺度路径损耗可以忽略不计。小尺度衰落通常是由同一传输信号经过多径传播后以微小的时间差到达接收机，相互干涉引起的信号衰落。

信号发生小尺度衰落的主要因素包括多径传播、发射机和接收机的相对运动、信道环境物体的运动和信号的传输带宽等。多径传播会造成信号幅度、相位和传输时间的变化，信号到达接收机后形成在时间、空间上相互区别的多个无线电波，它们的幅度和相位的随机性导致小尺度衰落和信号失真。基站和终端的相对运动，以及无线信道中物体的运动都会产生多普勒频移，造成信号小尺度衰落。本节将着重介绍多径信道参数及小尺度衰落类型。

1.多径信道参数

（1）时间色散

宽带多径传播的时间色散特性通常采用平均附加时延τ、均方根时延扩展στ和最大时延误差（X,dB）来定量描述，它们可以通过接收信号功率延迟分布获得。

平均附加时延（τ）是功率延迟分布的一阶矩，定义为

其中，ak表示时延为τk时的信号幅度，表示时延为τk时的功率。

时延扩展στ是功率延迟分布的二阶矩，定义为

其中，

最大时延误差（X,dB）是指多径能量从初值衰落到低于最大能量X dB处的时延，如图2-4所示[4]，最大时延误差（10 dB）是5 μs。

平均附加时延、时延扩展、最大时延误差都依赖于功率延迟分布。通常在某个区域内的通信系统，多径信道参数的统计特性来源于本区域的测量值，同时参数取值与噪声门限有关。这里，噪声门限用于区分接收信号的多径分量与热噪声，如果门限太低，噪声会被当做多径信号进行处理，导致τ和τ2升高。

在频域内，一般采用相干带宽来描述信道特性，它与均方根时延成反比。相干带宽Bc是从均方根时延扩展得出的一个确定关系值，是建立在平坦信道上的频率统计测量值。换句话说，相关带宽是指在特定的频率范围内，两个频率分量有很强的幅度相关性，但当两个频率分量间隔大于相关带宽Bc时，其各自受到的信道影响呈现明显差异。

如果相干带宽定义为频率相关函数大于0.9的带宽，则相干带宽近似于

频谱相关函数大于0.5时，相干带宽近似为

（2）多普勒扩展

时延扩展和相干带宽是用于描述本地时间色散特性的两个参数，并没有提供描述信道时变特性的信息，这些时变特性是由移动台和基站间的相对运动、信号传输路径中的物体移动引起的，一般由多普勒扩展和相干时间描述[6]。

假设移动台以恒定的速率v从X点向Y点移动，X与Y之间的距离记为d。移动台在移动过程中接收来自远端信号源 S发出的信号，如图2-5所示。

无线电波从源S出发，在X点与Y点分别被移动台接收时，信号传播路径的距离差约为

其中，θ表示信号传输方向和移动方向之间的夹角。

由于路径差造成的接收信号相位偏移为

由此可得频率偏移值，即多普勒频移[7]为

多普勒扩展BD是多普勒扩展带宽的测量值，多普勒扩展被定义为一个频谱范围，它依赖于fd。如果信号频率为fc，多普勒谱在fc−fd至fc+fd范围内存在信号分量。

相干时间Tc是多普勒扩展在时域的表示，用于在时域描述信道频率色散的时变特性，与多普勒频移成反比[3]。

相干时间是信道冲激响应维持不变的时间间隔的统计平均值，也就是一段时间内，两个到达的信号有很强的幅度相关性。如果基带信号带宽的倒数大于信道相干时间，那么传输中基带信号可能会发生改变，导致接收机信号失真。

2.小尺度衰落类型

信号在无线信道传播过程中，影响信号衰落的因素包括发送信号的特性和信道特性。信号的带宽、符号间隔，以及信道的均方根时延、多普勒扩展共同决定了信号将经历的衰落。多径的时延扩展引起时间色散以及频率选择性衰落，多普勒扩展引起频率色散以及时间选择性衰落，如图2-6所示。

（1）多径时延扩展引起的衰落效应

① 平坦衰落。

平坦衰落条件：Bs＜＜Bc,Ts＞＞στ。其中，Bs是信号带宽，Bc是信道相干带宽，Ts是信号带宽的倒数，στ是时延扩展。

如果移动无线信道的带宽大于发送信号的带宽且在带宽范围内有恒定增益及线性相位偏移，则接收信号会经历平坦衰落过程。平坦衰落使发射信号的频谱特性在接收端保持不变，但是接收信号的幅度由于信号多径的变化而随时间变化。

如图2-7所示，接收信号的频谱特性不会发生变化，但是增益随时间变化。平坦信道又称为窄带信道，这是由于信号带宽比平坦衰落信道的带宽窄得多。如果Ts远大于信道的时延扩展，那么信道冲激响应hb(t,τ)可以近似认为没有附加时延。

② 频率选择性衰落。

频率选择性衰落条件：Bs＞Bc,Ts＜σ τ。通常Ts＜10σ τ时，也认为该信道是频率选择性的。

信道具有恒定增益和线性相位的带宽范围小于发送信号的带宽，则导致接收信号产生频率选择性衰落，如图2-8所示。从时域角度看，它是由于信道的时间色散引起的，表现为接收端接收到的信号经历了衰减和时延的多径。当多径时延接近或者超过发送信号的周期时，就会产生频率选择性衰落。随着时间变化，信道增益和相位发生变换，最终导致信号失真。从频域角度看，不同频率获得不同的增益，信道就会产生频率选择性衰落。

（2）多普勒扩展引起的衰落效应

根据发送信号与信道变化快慢程度的比较，信道可以分为快衰落信道和慢衰落信道。

① 快衰落。

当信号发送周期比信道的相干时间短时，信道冲激响应在相应的符号周期内变化较快。多普勒扩展引起频率色散导致信号失真，在时域内表现为时间选择性衰落，在频域内表现为发送信号的带宽会扩展。

信号经历快衰落的条件是：Ts＞Tc且Bs＜Bd。快衰落与由运动引起的信道变化率有关，一般发生在数据率非常低的情况下。

② 慢衰落。

信道冲激响应变化率远远小于基带信号变化率时，即在一个或者若干个符号间隔内，信道均为静态信道。此时由多普勒扩展引起的衰落被称为慢衰落。在频域内，多普勒扩展远远小于基带信号带宽。

信号经历慢衰落条件：Ts＜＜Tc且Bs＞＞Bd。信号经历的是慢衰落还是快衰落，是由基带信号发送速率和收发机相对移速度（包括信道中物体移动速度）共同决定的。

图2-9给出了不同多径参数与信号经历的衰落类型之间的关系，也给出了平坦衰落、频率选择性衰落、快衰落和慢衰落的相关参数条件。