一 研究思路与方法

（一）研究思路

对于广东区域差异分析，首先要明确研究的目的，借鉴现有研究成果，本文将以区域经济发展差异演变特征分析为目的。其次要围绕这一目的确定分析的区域、分析指标及差异分析方法。

广东区域划分方法通常分为行政区域划分和经济发展区域划分两种。行政区域分21个市，经济区域分为珠三角、东翼、西翼和山区。珠三角指广州、深圳、珠海、东莞、佛山、中山、惠州、肇庆、江门9个市，东翼指汕头、汕尾、潮州、揭阳4个市，西翼指湛江、阳江、茂名3个市，山区指梅州、河源、韶关、云浮、清远5个市。基于定量分析数据的可行性，本文选取21个市为研究区域，将区域差异分析定位于21个城市的差异分析。

目前，考察区域差异的指标一般包括GDP、人均GDP、人均可支配收入、GDP增长率、单位土地GDP产出率等，这些指标各有优劣，从不同测度反映区域发展状况。但如果从经济发展的效率来看，人均GDP显然会受到人口分布的影响，因此，我们采用每个从业人员创造的增加值作为考察区域差异的分析指标，从广东21个城市每个从业人员创造附加值的差异来分析区域差异演变的特征。

考虑到数据资料的可得性、连续性，结合政府区域发展政策，选取2000～2011年作为研究时段，21个城市12年的数据形成12×21数据矩阵。数据中既含有时间又有空间信息，函数型主成分分析（FPCA）恰好是一种从动态角度进行差异性分析的方法，该方法提供了一种探查数据协方差阵结构的有效视角，不仅可以通过提取主成分分析数据中潜藏的主要差异，而且可依据主成分得分对每个城市12年的发展效率做综合的评价。因此，本文选择函数型主成分分析作为进行区域差异分析的方法。

（二）研究方法——函数型数据主成分（FPCA）分析方法

函数型数据分析^[5]（Functional Data Analysis，FDA）是加拿大统计学家Ramsay和 Dalzell（1991）提出的一种新的统计方法，与以往研究不同的是，把离散数据看作时间的函数型数据（曲线）。虽然，分析指标每个从业人员增加值是在各个离散的时点上获得的，但由于其变动本质上具有动态连续性，在理论上可以估计任意时点t上的函数值x（t）。因而，我们可以将其转换为函数型数据，即将每个城市的分析指标数据转换成一个函数，21个城市形成了21条函数曲线，然后在此基础上对函数曲线进行分析。

函数数据主成分分析（Functional Principal Components Analysis，FPCA）与传统多元统计中的主成分分析（Principal Components Analysis，PCA）方法类似，分析步骤如下：

第一步：将离散数据转化为函数型数据。

选定一组B样条基（B-Spline）φ_j（t），j=1，2，…，n；i=1，2，…，m

式（1）中，x_i（t）表示要建立的随时间变化的变量函数（光滑曲线），n_b是基函数的个数，m表示地区数，β_j是基展开式中的系数。通常使用最小二乘法确定β_j，即：

式（2）中，y_ij表示一定时间段的各地区的变量观测值，n是各地区观测值的个数。估算出β_j后就可得到x_i（t）。

为了估计出β_j得到分析变量的函数曲线，本研究选择二阶微分粗糙惩罚应用最小二乘准则估算β_j，即：

式（3）中，λ是需要事先给定的光滑参数，我们取λ=10-4，估算出β_j后即可得到函数x_i（t）。

第二步，对估计好的函数数据进行函数主成分分析。

模型采用平滑函数PCA，利用粗糙惩罚法求第一主成分的数学模型是：

η（t）是主成分权重函数，它与传统多元统计中主成分的权重向量对应。每个主成分被一个主成分权重函数η₁（t）决定，η（t）是时间t的函数。满足：

同理，计算第k个主成分权重函数η_k（t）得到主成分得分f_ik：

满足：

2.实证分析

将广东21个城市2000～2011年各年的地区生产总值分别与相应的从业人员数相比，可得到12×21的每个从业人员增加值数据矩阵。依据上述分析模型，本文依据基于R软件编制的函数型数据分析程序，在R软件中对数据矩阵进行FPCA分析，结果如下：

图1显示的是将数据转换为函数型数据的B样条基，图2显示的是转换为函数型数据且经过平滑处理后的21个城市2000～2011年每个从业人员增加值平滑函数曲线。在此函数型数据基础上，进行主成分分析，计算结果显示，提取出2个主成分，方差贡献率分别为50.9%、48.2%，累计贡献率达99.1%。对应特征值分别为7.204205e-01和2.474675e-02。

图1 B样条基函数

图2 每个从业人员增加值平滑函数曲线

图3 主成分权重函数

图3中实线表示第一主成分权重函数，虚线表示第二主成分权重函数。主成分权重取值越大，表明这一时段城市的差异越大，21个城市差异的演变过程可由两条曲线来分析确定。结合图4和图5，我们可以更直观地观察、了解广东区域发展的差异演变过程。

函数型主成分是在对数据做中心化处理后计算得到的，为了更好地分析理解主成分的含义，在21个城市函数曲线均值的基础上，分别加上和减去该主成分权重函数的一个适当倍数而形成由3条曲线组成的分析图4和图5，图中的实线表示均值曲线，“+”曲线表示均线加了适当倍数形成的曲线，“-”曲线表示减去适当倍数后形成的曲线。“+”曲线或“-”曲线离均值线越远，表明差异性越大。“+”曲线在均值曲线上方表明在某一时段内分析指标受正面的影响，在均值曲线下方则表明在某一时段内分析指标受负面因素的影响。主成分得分的高低反映了其发展状况的好坏，均值为0。

图4 第一主成分

图5 第二主成分

第一主成分反映的是广东21个城市由早期发展差异及后期受金融危机影响产生的经济发展效率差异。由图4可知，2002年之前广东各城市每个从业人员增加值之间的差异较大，随后开始趋于减少，但2007年后期开始的金融危机对每个从业人员增加值产生了负的影响，且各市的差异再次有所扩大。其中第一主成分得分最高的东莞和得分最低的河源最具有代表性，2002年东莞市每个从业人员增加值已经达到11.4万元/人，而到2011年为7.53万元/人，表明东莞早期发展较好，“创新利润”较大，随着其他区域的快速发展和国际金融危机的影响，可持续性较差；河源2002年人均增加值是0.718万元/人，为广东最低，2011年为4.28万元/人，2002年后虽有增长，2008年后受金融危机的影响也较小，但经济发展远落后于其他地区，属于附加值较低的不发达区域。

第二主成分则反映出广东21个城市2002年后期开始增长趋势中形成的差异演变，由图3可知，各城市的每个从业人员增加值差异在2002～2006年迅速扩大，从2007年开始，差异相对稳定、略有扩大。其中，最具有代表性的是主成分得分最高的广州和最低的梅州。广州2002年之前每个从业人员增加值较低，2002年为6.23万元/人，之后快速增加，2011年为16.72万元/人，第二主成分得分为1.18，表明广州创新能力不断提高，经济效率不断增强；梅州2002年为1.02万元/人，2011年为3.38万元/人，第二主成分得分为-0.823，表明梅州是发展缓慢、效率低的不发达地区。

函数型主成分分析结果表明了2000年以来广东21个城市由每个从业人员增加值反映的区域差异，可从两种视角进行分析：早期发展形成的差异及后期金融危机影响产生的差异、2002年后期开始增长中形成的差异。

图6显示的是21个城市第一主成分和第二主成分得分的散点图，21个城市主要分布在第一象限和第三象限。位于第一象限的城市的第一主成分和第二主成分得分均高于平均水平，属于高附加值的发达地区。位于第三象限的城市第一主成分得分和第二主成分得分均低于平均水平，属于低附加值的欠发达或不发达地区。

图6 主成分得分

位于第一象限的城市有：广州、深圳、佛山、珠海、中山、东莞、惠州、江门、汕头9个城市，包括除肇庆以外的8个珠三角城市。作为经济特区的汕头，第一主成分得分为0.12，第二主成分得分为-0.004，接近0，所以将其归在第一象限。其中广州、深圳、佛山和珠海经济效率较高、差异相对较小，这些城市在早期人均增加值就比较大，且后来也得到进一步的提升，是珠三角乃至广东经济发展的龙头城市，我们称之为发达地区；中山、惠州、江门和汕头发展略逊于发展龙头城市，我们称之为次发达地区；第一象限中的东莞则较为特殊，第一主成分得分最高，表明其早期有较好的发展，但第二主成分得分低于第一组，又表明其后来的发展未得到进一步提升，使其落后于发展的龙头城市，我们将其归入次发达地区。

位于第三象限的12个城市中，茂名、韶关、阳江、湛江、肇庆和潮州较为接近，称之为欠发达地区；而河源、清远、汕尾、揭阳、云浮、梅州较为接近，称之为不发达地区。汕头、茂名和韶关分别是东翼、西翼及山区发展的龙头城市。

对第一主成分F₁和第二主成分F₂分别按方差贡献率为权重进行加权，可得到21个城市发展效率的综合评分Z，如表1所示。

z=0.514F₁+0.486F₂

表1 21城市主成分得分及综合评分

综合评分显示，虽然深圳位列第一，但其主要是得益于早期的快速发展，广州有后来居上的趋向，从人均增加值角度看，深圳未来的任务还很艰巨，如何进一步提高技术含量，生产高附加值的产品是21个城市面临的急迫任务，从评价得分不难看出，差异是客观存在的，区域平衡发展还有更长的路要走。

3.结论

综上所述，从未来广东区域发展看，21个城市的差距是客观存在的。也正是由于珠三角与东翼、西翼、山区之间及区域内部之间区域发展差距的存在，形成了21个城市各自的比较优势。比较优势的存在为落后地区追赶发达地区提供了机会和可能，也从理论上提供了缩小区域差异的可能性。应正确分析认识广东区域发展差异，主动应对经济发展转型。落后地区应善用“落后优势”，以较低代价获取发达地区的知识、经验，并以汕头、茂名和韶关作为东翼、西翼及山区发展的龙头城市，缩小与发达地区的差距，是实现广东区域协调发展的路径与战略所在。

参考文献

[1]温瑞虹：《广东经济增长与区域经济差异关系研究》，《地理与地理信息科学》，2012年第1期。

[2]广东统计信息网：《广东2012统计年鉴》，http：//www.gdstats.gov.cn/tjnj/2012/ml1.htm。

[3]尹来盛、冯邦彦、李胜会：《广东省区域发展差异及空间格局演变》，《地域研究与开发》2012年第2期。

[4]罗浩：《广东省区域经济差距变动的实证研究》，《中国人口·资源与环境》2003年第6期。

[5]J.O.Ramsay，B.W.Silverman.Functional Data Analysis（Second Edition），科学出版社，2006，影印版。

[6]J.O. Ramsay，B.W.Silverman.Applied Functional Data Analysis：Methods and Case Studies，Springer，2002.

（文字编辑：伍凤兰）

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[1] 本文受深圳大学中国经济特区研究中心项目（CCSEZR1212）资助。

[2] 范霄文，深圳大学中国经济特区研究中心副教授，经济学博士，主要从事特区经济、计量经济学研究。

[3] 温瑞虹：《广东经济增长与区域经济差异关系研究》，《地理与地理信息科学》2012年第1期；广东统计信息网：《广东2012统计年鉴》，http：//www.gdstats.gov.cn/tjnj/2012/ml1.htm。

[4] 罗浩：《广东省区域经济差距变动的实证研究》，《中国人口·资源与环境》2003年第6期。

[5] J.O.Ramsay，B.W.Silverman.Functional Data Analysis（Second Edition），科学出版社，2006，影印版。J.O. Ramsay，B.W.Silverman.Applied Functional Data Analysis：Methods and Case Studies，Springer，2002。