第一篇 典型机构与工作原理

第1章 机构的结构、自由度与速度分析

§1—1 机构的结构

一、构件

任何机器都是由许多零件组合而成的。如内燃机是由气缸、活塞、连杆体、连杆头、曲轴、齿轮等一系列零件组成。其中，有的零件作为独立的运动单元体运动；有的零件则常常由于结构和工艺上的需要，而与其他零件刚性地连接在一起作为一整体而运动的。机器中每一个独立的运动单元体称为一个构件。可见，构件是组成机构的基本要素之一，构件可能是一个零件，也可能是几个零件的刚性组合。所以，从运动的观点来看，也可以说任何机器都是由若干个（两个以上）构件组合而成的。

二、运动副

当由构件组成机构时，需要以一定的方式把各个构件连接起来，而被连接的两构件之间必须产生某些相对运动。这种由两个构件直接接触组成可动的连接称为运动副，两个构件参加接触而构成运动副的表面称为运动副元素。可见，运动副是组成机构的基本要素。

按照组成运动副的元素，运动副可以分为低副和高副。

1．低副

两构件通过面接触而构成的运动副称为低副，其运动副元素为面。在承受同等作用力时，低副的运动副元素上承受的压强较低。

按两构件之间相对运动形式的不同，低副还可分为转动副和移动副。转动副的运动副元素为圆柱面，两构件只能相对转动，转动副如图1-1所示。移动副的运动副元素为平面（或圆柱面），两构件只能相对移动。移动到如图1-2所示。

2．高副

两构件通过点、线接触而组成的运动副称为高副，其运动副元素为点或线。典型的高副如图1-3所示，分别称为齿轮副、凸轮副。

除平面运动副外，工程上还有一些常用的空间运动副，如图1-4所示的球面副、螺旋副等。

三、机构

构件通过运动副的连接而构成的可相对运动的系统称为运动链，在运动链中，如果将其中某一构件加以固定而成为机架，则该运动链便成为机构。机构中按给定的已知运动规律独立运动的构件称为原动件，也称主动件，其余活动构件则称为从动件。

按照组成机构的构件运动特征，机构可分为平面机构和空间机构。如果所有构件都在同一平面或平行平面内运动，则称为平面机构，否则称为空间机构。目前工程中常见的机构大多属于平面机构，因此，本书只讨论平面机构。

§1—2 平面机构的运动简图

一、机构运动简图

实际构件的外形和结构往往很复杂，在研究机构运动时，为了使问题简化，需要建立一种表示机构中各构件之间相对运动关系的简图，即机构运动简图。机构运动简图是进行机构设计和分析的基础，必须用规定的符号来表示组成机构的运动副和构件。构件和运动副的表示方法可参看GB/T 4460—2013《机械制图——机构运动简图用图形符号》，表1-1列出部分构件和运动副的表示方法。

由于机构各部分的运动是由其原动件的运动规律、运动副的类型和机构的运动尺寸来决定的，所以在画机构简图时可以不考虑构件的外形、断面尺寸、组成构件的零件数目及连接方式。机构运动简图应与原机构具有相同的运动特性，必须按一定的长度比例尺来画。长度比例尺为

二、机构运动简图绘制步骤

根据实际机械绘制机构的运动简图是一项实践性很强的工作，需要通过不断练习才能掌握，一般应按照如下步骤进行。

1．找出主动件和执行构件（直接执行生产任务的构件或最后输出运动的构件），让机构缓慢运动，沿着运动传递路线找出机构由哪些构件和运动副组成。

2．选择合理的视图方向和主动件位置。一般选择大多数构件所在平面为投影面。

3．测量各运动副之间的尺寸，用规定的符号表示构件和运动副，选择适当比例尺画出机构运动简图。

4．标出主动件运动方向，分别用字母和数字给运动副和构件编号。

例1—1 图1-5（a）所示为一个颚式破碎机的结构图。当曲柄1绕轴心A连续回转时，动颚板4绕轴心E往复摆动，从而将矿石轧碎。试绘出该破碎机的机构运动简图。

解（1）由破碎机的工作过程可知，其主动件为曲柄1，执行构件为动颚板4。沿着运动传递路线可以看出，此破碎机由曲柄1、构件2、3、4、5和机架6组成。其中，曲柄1和机架6在A点构成转动副。曲柄1和构件2也构成转动副，其转动中心在B点。构件2还与构件3、5分别在C、F两点构成转动副。构件5与构件6在G点构成转动副。动颚板4与构件3和机架6分别在D、E两点构成转动副。

（2）将破碎机的组成情况分析清楚后，再选定视图平面和比例尺，由主动件向执行构件绘制，用小圆圈表示转动副，用直线表示构件。

（3）用箭头标出主动件的运动方向，标出运动副编号A、B、C、D、E、F、G和构件编号1、2、3、4、5、6，即完成颚式破碎机的机构运动简图，如图1-5（b）所示。

应该指出的是：

（1）机构中的构件有的具有复杂的形状，如例1—1中的构件1在机器中由于强度和工作要求做成偏心圆的形式，这是必要的，但这对机构的运动没有影响，在画机构简图时只画如图1-5（b）所示的直线即可，没必要画出其复杂的形状；

（2）为了表示构件4的运动特征，把4画成如图的形式，D点的画法表示构件4是同一构件；

（3）在机器中机架是一个构件，应该用同一个构件编号。

§1—3 平面机构的自由度

一、平面机构自由度的计算公式

构件可能出现独立运动的数目称为自由度。平面机构的每一个活动构件，在未用运动副连接之前，都有3个自由度，即沿x轴和y轴的移动以及在xOy平面内的转动。当两个构件组成运动副之后，它们的相对运动就受到约束，自由度随之减少。不同种类的运动副引入的约束不同，所保留的自由度也不同。例如图1-1所示的转动副，约束了两个移动自由度，只保留一个转动自由度；移动副（图1-2）约束了沿一轴方向的移动和在平面内的转动两个自由度，只保留沿另一轴方向移动的自由度；高副（图1-3）约束了沿接触处公法线方向移动的自由度，保留绕接触处转动和沿接触处公切线方向移动两个自由度。可以说，在平面机构中，每个低副引入两个约束，使构件失去两个自由度；每个高副引入一个约束，使构件失去一个自由度。

设平面机构共有K个构件。除去固定构件，则机构中的活动构件数为n =K - 1。在未用运动副连接之前，这些活动构件的自由度总数为3n。当用运动副将构件连接组成机构之后，机构中各构件具有的自由度数减少。若机构中低副数为PL个，高副数为PH个，则机构中全部运动副所引入的约束总数为2PL+PH。因此，活动构件的自由度总数减去运动副引入的约束总数就是该机构的自由度，以F表示，即

由式（1-1）可知，机构自由度F取决于活动构件的件数以及运动副的性质和个数。

机构的自由度即是机构相对于机架具有的独立运动的数目。由前述可知，从动件是不能独立运动的，只有原动件才能独立运动。通常每个原动件只具有一个独立运动（如电动机转子具有一个独立转动，内燃机活塞具有一个独立移动），因此，机构的自由度通常与原动件数相等。

例1—2 计算图1-5所示颚式破碎机的自由度。

解 从图1-5可以看出，该机构有5个活动构件，n=5;7个转动副，PL=7；没有高副，PH=0。由式（1-1）得机构自由度

F=3n -2PL-PH=3 × 5 -2 × 7 =1

该机构具有一个原动件（曲柄1），原动件数和机构的自由度相同。

机构的原动件的独立运动是由外界给定的，如果给出的原动件数不等于机构自由度，则将产生影响。

图1-6为原动件数＜F的例子，图中，原动件数等于1，机构的自由度F=3 ×4 -2 ×5 =2。当只给定原动件1的位置角φ1时，从动件2、3、4的位置不能确定，不具有确定的相对运动。只有给出两个原动件，使构件1、4都处于给定位置，才能使从动件获得确定运动。

图1-7为原动件数＞F的例子，图中，原动件数等于2，机构的自由度F=3 ×3-2 ×4=1。如果原动件1和原动件3的给定运动同时满足，将杆2拉断。

图1-8为F=0的构件组合，F=3 ×4-2 ×6=0。构件组合后，各构件之间不可能产生相对运动。

综上所述，机构具有确定运动的条件是：F ＞ 0，且F等于原动件数。

二、计算平面机构自由度的注意事项

应用式（1-1）计算平面机构的自由度时，下述几种情况必须加以注意。

1．复合铰链

两个以上的构件同时在一处用转动副相连接就构成复合铰链。图1-9（a）是3个构件汇交成的复合铰链，图1-9（b）是它的A向视图。从图1-9（b）可以看出，这3个构件共组成两个转动副。依此类推，K个构件汇交成的复合铰链应具有（K-1）个转动副。在计算机构自由度时应注意识别复合铰链，以免把转动副计算错。

例1—3 计算图1-10所示直线主机构的自由度。

解 机构中有7个活动构件，n=7; B、C、D、F处都是由3个构件组成的复合铰链，各有两个转动副，A、E处各有1个转动副，故PL=10。由式（1-1）可得

F=3n -2PL-PH=3 × 7 -2 × 10 =1

自由度与机构原动件数相等。

2．局部自由度

机构中常出现一种与输出构件运动无关的自由度，称为局部自由度，在计算机构自由度时应去除不计。局部自由度往往出现在用滚子来改善构件受力状况的情况下。如图1-11（a）所示的凸轮机构，活动构件数为3，低副数为3，高副数为1，则其自由度为2。进一步分析可以发现，滚子绕转动中心的转动不影响凸轮1与从动件2的运动，即为局部自由度，计算时应将其去除变成如图1-11（b）所示的形式，即将滚子焊接在从动件上。这时活动构件数为2，低副数为2，高副数为1，则其自由度为1，与实际情况相符。

局部自由度虽然不影响整个机构的运动，但滚子可使高副接触处的滑动摩擦变成滚动摩擦，减少磨损，所以实际机械中常有局部自由度出现。

3．虚约束

在运动链中，有些约束对机构自由度的影响是重复的，称为虚约束或消极约束。计算自由度时应将虚约束去除不计。虚约束是构件间几何尺寸满足某些特殊条件的产物。平面机构中的虚约束常出现在下列场合。

（1）轨迹重合

如图1-12（a）为蒸汽机车驱动轮联动机构的运动简图。由图1-12（a）可知，其活动构件数为4，低副数为6，则自由度为0。分析图1-12（b）可以发现，构件5存在虚约束。因为拆开E点，构件3和构件5上E点的轨迹都是以F为圆心的圆，即约束点和被约束点的轨迹完全重合，于是构件5引入的约束成为虚约束。这时，活动构件数为3，低副数为4，则自由度为1，与实际情况一致。构件5是为了改善轮子与铁轨之间的受力状况和保证其运动的确定性而加设的。

需要指出的是，轨迹重合的问题应该满足一定的几何条件，这需要较高的制造精度。

（2）轴线重合或导路平行

在机构中，如果有两个构件在多处构成转动副，且轴线重合，或两个构件在多处构成移动副，且导路平行则构成虚约束，如图1-13所示。在计算自由度时只计算1处即可。

（3）对称结构

机构中传递运动不起独立作用的对称结构。如图1-14所示，中心轮1经过两个对称布置的小齿轮2和2′驱动内齿轮3，其中一个小齿轮对传递运动不起独立作用。在计算机构的自由度时，应去掉虚约束2′，只计算齿轮2即可。

机构虚约束的剔除是一个实践性很强的问题，需要在认真分析实例的基础上才能逐渐掌握。虚约束对机构的运动虽然不起作用，但可以增加构件的刚性或使构件受力均衡，所以实际机械中常应用虚约束。存在虚约束的传动系统对制造精度的要求较高。

例1—4 计算图1-15所示筛料机构的自由度。

解 由分析可知：C处是复合铰链，此处应有2个低副；机构中的滚子有1个局部自由度，应将其与推杆看成1个构件；顶杆与机架在E和E′组成2个导路平行的移动副，其中之一为虚约束。

该机构的活动构件数n=7，低副数PL=9，高副数PH=1，则有

F=3n -2PL-PH=3 × 7 -2 × 9 -1 =2

自由度与机构原动件数相等。

§1—4 平面机构的速度分析

机构运动分析的方法很多，主要有图解法和解析法。图解法的特点是形象直观，但精度不高，有时对机构一系列位置进行分析时，需要反复作图，比较烦琐。解析法的特点是把机构中已知的尺寸参数和运动变量与未知的运动变量之间的关系用数学式表达出来，然后求解，可得到很高的计算精度，同时便于把机构分析问题和机构综合问题联系起来，其缺点是不如图解法形象直观，有时计算量较大。

本节只讨论速度瞬心及其在机构速度分析上的简单应用。

一、速度瞬心及其求法

当两构件互作平面相对运动时（图1-16），在任一瞬时都可认为它们是在绕某一点作相对转动。该点即为两构件的速度瞬心，简称瞬心。两构件在瞬心处的相对速度为0，或者说绝对速度相等，瞬心可定义为两构件上的瞬时等速重合点。若该点的绝对速度为0，则为绝对瞬心，否则为相对瞬心。将用符号Pij表示构件i和j间的瞬心。

产生相对运动的任意两构件间都有一个瞬心，若一个机构由N个构件组成，则其瞬心数为

各瞬心位置的确定方法如下。

（1）由瞬心定义确定瞬心的位置

通过运动副直接相连的两构件间的瞬心很易确定。如图1-17所示，以转动副相连接的两构件的瞬心在转动副的中心处，见图1-17（a）；以移动副相连接的两构件的瞬心位于垂直于导路方向的无穷远处，见图1-17（b）；以平面高副相连接的两构件的瞬心在高副两元素作纯滚动时在接触处，见图1-17（c）；当高副两元素间有相对滑动吋，瞬心在过接触点高副元素的公法线上，见图1-17（d）。

（2）由三心定理确定瞬心的位置

对于不直接接触的两个构件，其瞬心可用三心定理来寻求。该定理是：作相对平面运动的3个构件共有3个瞬心，这3个瞬心位于同一直线上。其证明如下：如图1-18所示，构件1、构件2和构件3为彼此作相对平面运动的3个构件。根据式（1-2），它们共有3个瞬心，即P12、P13和P23。其中P12和P13分别处于两转动副中心。为简化起见，设构件1是固定的，于是，构件2及构件3上任一点的速度必分别与该点至P12和P13的连线相垂直。现如图设C点为构件2及构件3上在连线P12和P13之外的任一重合点，则vC2和vC3的方向显然不同，而瞬心应是构件2及构件3上的等速重合点，故知P23必定不在C点。只有当P23位于P12和P13的连线上时，构件2及构件3的重合点的速度方向才能一致，即证明P23与P12和P13必同在一条直线上。

例1—5 求图1-19所示平面铰链四杆机构的瞬心。

解 在图1-19所示的平面铰链四杆机构中，瞬心P12、P23、P34和P14的位置可直观确定，其余两瞬心P13和P24不能直观地确定。由三心定理可知：对于构件1，构件2和构件3来说，P13、P12和P23的3个瞬心位于同一直线上；对于构件1、构件4和构件3来说，P13、P14和P34也应位于同一直线上。因此，P12P23和P14P34两直线的交点就是瞬心P13。同理可求得瞬心P24。

例1—6 求图1-20所示曲柄滑块机构的瞬心。

解 该机构由4个构件组成，有6个瞬心。转动副中心A、B和C各为瞬心P14、P12和P23。瞬心P34在垂直导路无穷远处。作P23与P34的连线（即过P23作导路的垂线），它与直线P14P12的交点就是瞬心P24。同理，过P14作导路的垂线表示P14与P34的连线，它与直线P12P23的交点就是瞬心P13。因为构件4是机架，所以P14、P24和P34为绝对瞬心，其余为相对瞬心。

二、瞬心在速度分析上的应用

由于瞬心是两构件在某瞬时的相对速度为0的重合点（即绝对速度相同的重合点），因此，两构件在该瞬时的相对运动都可看成绕该瞬心的相对运动。利用瞬心的这一特征分析机构速度的方法称为速度瞬心法。

1．铰链四杆机构

例1—7 确定图1-19所示铰链四杆机构中构件2与构件4的角速度比为ω2/ω4。

解 为了确定ω2/ω4，需求瞬心P12、P14和P24，已在图1-19中标出。P24是构件4和构件2的同速点，因此，通过P24可以求出构件4和构件2的角速比。令构件4绕绝对瞬心P14转动，构件4上P24的绝对速度为

构件2绕绝对瞬心P12转动，构件2上P24的绝对速度为

故得

或

式（1-3）表明两构件的角速度与其绝对瞬心至相对瞬心的距离成反比。如图1-19所示，若P24在P14和P12的同一侧，则ω2和ω4方向相同。若P24在P12和P14之间，则ω2和ω4方向相反。应用类似方法可求出其他任意两构件的角速比的大小和角速度的方向。

2．直动从动件凸轮机构

如图1-21所示，P13位于凸轮的回转中心，P23在垂直于从动件导路的无穷远处。过P13作导路的垂线代表P13和P23之间的连线，它与法线n-n的交点就是P12。P12是构件1和2的同速点。由构件1可得vP12= ω1lP13P12；构件2为平动构件，各点速度相同，vP12= v2。故得

或

用瞬心法求简单机构的速度是很方便的，其不足之处是构件数较多时，瞬心数目太多，求解费时，且作图时常有某些瞬心落在图纸之外。

§1—5 工程应用案例：手动压水机

图1-22（a）为手动压水机。图中，摇杆1为原动件，通过人手驱动摇杆1，经连杆2和从动杆3带动唧筒中的活塞4上下往复移动，以达到压水的目的。试绘制其机构运动简图（各尺寸均由图上量取），并计算自由度，如图1-22（b）所示。

解 压水机由摇杆1、连杆2、从动杆3和机架4等4个构件组成。摇杆1是原动件，构件2和3是从动件。当原动件1摆动时，从动杆3带动活塞在唧筒内往复运动。

各构件之间的连接如下：构件1和4、1和2、2和3之间相对转动，分别构成O、A和B转动副，构件3、4之间为相对移动，构成移动副C。

选取适当比例，按图1-22（a）的尺寸定出O、A、B和C的相对位置，用构件和运动副的规定符号画出机构运动简图，在原动件1上标注表示运动方向的箭头，如图1-22（b）所示。

压水机具有3个活动构件，n=3;4个低副（O、A和B处各有1个转动副和C处1个移动副），故PL=4。由式（1-1）可得

F=3n -2PL-PH=3 × 3 -2 × 4 =1

该机构具有一个原动件（摇杆1），原动件数与机构自由度数相等。

习题

1—1．何谓构件？何谓运动副及运动副元素？运动副是如何进行分类的？

1—2．机构运动简图能表示机构哪些方面的特征？

1—3．机构运动的条件是什么？当机构的原动件数少于或多于机构的自由度时，机构的运动将发生什么情况？

1—4．在计算机构的自由度时，应注意哪些事项？

1—5．绘出图1-23所示机构的机构运动简图，计算自由度，确定主动件。

1—6．计算图1-24所示各机构的自由度。