第1部分 专题讲练

1．归一问题

☆题释 归一问题在小学数学“数的基本概念和基本理论知识模块”中占有极其重要的地位。人教版小学三年级上册的数学教材就涉及简单的归一问题。这一考点的题目在试卷中所占的比重相对稳定，题型以填空题和计算题为主，属较难题。

☆含义 在解决问题时，要根据已知条件，先求出一个单位量的数值（即一份是多少，称为单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的量。这类问题叫作归一问题。归一问题可以分为两种：一种是先求单一量，再用求得的单一量乘份数得到要求的总量，这叫作正归一问题；另一种是先求单一量，再用总量除以求得的单一量得到要求的份数，这叫作反归一问题。

☆基本特点 归一问题中有一种不变的量，一般是单一量。题目一般用“照这样计算”“用同样的……”等词句来表达不变的数量。

☆解题思路和方法

先求出单一量，再以单一量为基础，求出所要求的数量。

正归一问题

例1 一列火车5小时行驶375km。照这样计算，这列火车8小时行驶多少千米？

［解析］ 解答本题的关键点是先求出单一量，即火车的行驶速度。

我们可以根据“路程÷时间=速度”，求出火车平均每小时行驶的路程（即火车的速度），再根据“速度×时间=路程”，求出8小时行驶的路程。

解答

答：这列火车8小时行驶600km。

例2 某玩具厂7天共生产952个玩具。照这样计算，这个玩具厂7月份生产玩具多少个？

［解析］ 解答本题的关键点是先求出单一量，即玩具厂每天的生产量。

我们可以根据“总量÷时间=每天的生产量”，求出玩具厂每天生产玩具的数量，再根据“每天的生产量×时间=总量”，求出7月份生产玩具的总数量。

解答

答：这个玩具厂7月份生产玩具4216个。

例3 学校买8个篮球用去544元。照这样计算，学校又买回5个同样的篮球，学校买篮球一共用去多少元？

［解析］ 解答本题的关键点是先求出单一量，即篮球的单价。

我们可以根据“总价÷数量=单价”，求出平均每个篮球的价钱（即单价），再根据“单价×数量=总价”，求出（8+5）个篮球的总价。

解答

答：学校买篮球一共用去884元。

例4 5头牛6天吃240kg饲料。照这样计算，12头牛两周要吃多少千克饲料？

［解析］ 解答本题的关键点是先求出单一量，即每头牛每天平均吃多少千克饲料。

我们可以用连除的方法，求出每头牛每天平均吃饲料的千克数，再用连乘的方法求出12头牛两周要吃饲料的千克数。

解答

答：12头牛两周要吃1344kg饲料。

例5 某纺织厂有32台织布机，10天可织布4万米。后来改进技术，每台织布机每天多织15m。照这样的速度生产，20台机器15天可织布多少万米？

［解析］ 解答本题的关键点是求出单一量，即改进技术后每天每台织布机织的米数。

我们可以用连除的方法，先求出改进技术前每天每台织布机织的米数，然后求出改进技术后每天每台织布机织的米数，最后用连乘的方法求出20台织布机15天织的米数。

解答

答：20台机器15天可织布4.2万米。

对应小练

1．水果超市上午卖出6箱苹果，共重75kg。下午又卖出同样的9箱。

（1）下午卖出多少千克？

（2）这一天共卖出苹果多少千克？

2．制帽厂原来30名工人，10天生产草帽1500顶。照这样计算，现在70名工人20天能生产草帽多少顶？

3．一艘轮船从上海开往武汉需要43小时，前12小时航行了300km。照这样的速度，这艘轮船还要航行多少千米才能到达武汉？上海到武汉的路程为多少千米？（变式题）

4．某工厂一个车间原计划12人4天做864个零件，刚要开始生产时又增加了新任务。在工作效率相同的情况下，总任务需要15人7天才能全部完成。问增加了多少个零件？（变式题）

反归一问题

例1 某工厂7天生产了1295个零件。照这样计算，生产2960个零件需要多少天？

［解析］ 解答本题的关键点是先求出单一量，即每天生产零件的个数。

我们可以根据“工作总量÷工作时间=工作效率”，求出工厂平均每天生产零件的个数（即工作效率），再根据“工作总量÷工作效率=工作时间”，求出生产2960个零件需要的天数。

解答

答：生产2960个零件需要16天。

例2 某机械厂原来8人15天能生产1440个机器零件。照这样计算，现在30人要生产7920个零件，需要多少天？

［解析］ 解答本题的关键点是先求出单一量，即每人每天生产零件的个数。

我们可以用连除的方法，求出每人每天生产零件的个数，再用乘法求出30人每天生产零件的个数，最后用除法求出需要的天数。

解答

答：需要22天。

例3 4辆卡车7次运走336t黄沙。河滩边现在有864t黄沙，要求8次运完，需要增加多少辆同样的卡车？

［解析］ 解答本题的关键点是先求出单一量，即每辆卡车每次运走的吨数。

我们可以用连除的方法，求出每辆卡车每次运走的吨数，再用乘法求出1辆卡车8次能运走的吨数，接着用除法求出一共需要的卡车辆数，最后用减法求出需要增加的卡车辆数。

解答

答：需要增加5辆同样的卡车。

对应小练

1．一台旋耕机2.5小时可耕地30公顷。以同样的效率工作，现在耕地72公顷，需多少小时耕完？

2．从北京到广州的铁路长2300km。一列火车从北京开出，6小时行驶了492km。照这样计算，还要行驶几小时才到广州？（得数保留整数）（变式题）

3．养牛场5头牛7天吃饲料630kg。照这样计算，3888kg饲料够24头牛吃多少天？

4．连锁水果超市总店新进水果1932kg，2家分店3天售出276kg水果。为了尽快售完水果，分店增加到8家，还需要几天才能售完全部水果？（变式题）

高分秘籍

【易错笔记】

1．求单一量时，由于总量与份数不是对应关系而得到错误答案。解题时要仔细分析题目，找准与总量所对应的份数。

2．在反归一问题中求另一个份数时，有些学生常常用连除的方法，虽然结果是正确的，但并不明确每一步所求的数量表示什么意义。我们一般用单一量与一个份数相乘，再用总量除以它们的积，得到另一个份数。

3．还有的学生没有理解题意，仅根据题中已知条件的表面关系胡乱拼凑解答。故应认真理解分析题意，找准与所求问题对应的数量。

【口诀速记】

归一问题真简单，读题分清对应量。解题先求单一量，再来分清所求量。除法求出新份数，乘法求出新总量。

专项精练

【能力练】

1．修一条长5.46km的公路，前3天修了819m。照这样计算，修完这条公路还要多少天？

2．4台吊车7小时可装煤1414t。照这样计算，如果增加5台吊车，在同样的时间里可装多少吨？

3．某玩具厂生产13500件飞机模型，30人10天完成了4500件，其余的要求在15天内完成，需要增加多少人？

【提优练】

4．某专业户承包了5公顷稻田，去年每公顷稻田产水稻12t，共收入42000元。今年由于天旱，每公顷稻田减产1800kg。政府为减少农民的损失，稻谷的收购价提高了10%。这样，该专业户今年能收入多少元？

5．5辆大卡车5次共运黄沙600t，4辆小卡车6次共运黄沙192t。现在有448t黄沙，安排大卡车和小卡车各2辆，需要几次运完？