2.4 轮廓步长法插补

以交、直流伺服电动机为驱动的闭环系统中，采用时间分割法（亦称“数据采样法”）插补，根据计算机的运算速度确定时间间隔，被称为“插补周期”。在此周期中完成一次插补运算，使各轴在坐标方向上移动一段距离，同时对各坐标运动增量采样，反馈给计算机进行比较，根据目标点移动速度把轮廓分割成插补周期内移动段——轮廓步长。

采用时间分割法，根据进给运动速度V和插补周期△T，将轮廓型曲线分割成一段段的轮廓步长f（一个插补采样周期的轮廓步长），然后计算出每个插补周期的各个坐标增量。

轮廓步长：

式中：f——插补周期内轮廓步长，mm；

V——动点进给运动速度，mm/min；

△T——插补周期，ms。

插补周期大于插补运算时间与完成其他实时任务时间之和，现代闭环系统一般为毫秒级，有的已达到零点几毫秒。

由式（2-12）计算出系统的轮廓步长，再把其分解各个坐标轴的分量（增量）△x、△y，由伺服系统控制各轴电机在插补周期△T时间内以各轴分速度移动一个分量长度。

2.4.1 轮廓步长法直线插补

如图2-11所示，α为直线与x轴的夹角。由此可以计算出x轴和y轴的增量△x、△y。

由于所以可得

2.4.2 轮廓步长法圆弧插补（逆时针）

第一象限逆时针圆弧如图2-12所示，可得圆方程

设AB弦线为内接弦，作为系统x2+y2=r2的轮廓步长f，代替弧线进给；M为其中点，则OM垂直AB，OM与x轴夹角为α，两个直角三角形相似。则有

将式（2-16）和式（2-17）代入式（2-15）可得

由式（2-18）可得

如图2-12所示，可得

由于A点位置的变化，α不是固定值，在此取近似值α≈45°，并用代替和，得

由于xi和yi远大于f，上述近似误差很小。

由此，可以按4个公式顺序，即，，△y=fcosα和，计算出x和y增量△x、△y。

由圆方程得到增量，保证了B点落在圆弧上。以内接弦进给代替弧线进给，提高了圆弧插补的精度。

对于第一象限顺时针圆弧，读者可以自行进行推导。

轮廓步长法象限处理可参考逐点比较法。

对于复杂的、没有数学函数的曲线，可以用圆弧、直线拟合方式转化为圆弧、直线插补。空间曲线插补可以参考相关文献。